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安徽省安庆慧德中学2018-2019高一下学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含答案.doc

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安徽省安庆慧德中学2018-2019高一下学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含答案.doc
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慧德高中高一下学期第一次月考文科数学考试时间:120 分钟;命题人:彭秀琴注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,总分 60 分)1.在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( )A. B. C. D.12.设△ABC 的内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定3.△ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c,若 B=2A,a=1,b= ,则 c=( )A. B.2 C. D.14.△ABC 的内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b= ,c=4,cosB= ,则△ABC 的面积等于( )A.3 B. C.9 D.5.△ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c.若△ ABC 的面积为 ,则C=( )A. B. C. D.6.等差数列{a n}中,a 1+a8=10,a 2+a9=18,则数列{ an}的公差为( )A.1 B.2 C.3 D.47.已知{a n}为等差数列,若 , 为方程 x2﹣10x +16=0 的两根,则 a2+a1010+a2018 的值为( )A. B. C.15 D.308.在△ABC 中,角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c,如果 a、b、c 成等差数列,B=30°,△ABC 的面积为 ,则 b 等于( )A. B. C. D.9.已知△ABC 的内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2,b=3,C =60°,则tanA=( )A. B. C. D.10.在△ABC 中,边 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足 bcosC=(3a﹣c)cosB,若 =4,则 ac 的值为( )A.12 B.11 C.10 D.911.已知数列{a n}中,a n=n 2+n+1,则 a3=( )A.4 B.9 C.12 D.1312.已知数列{a n}的通项公式为 an=n 2﹣λn(λ∈R) ,若{a n}为单调递增数列,则实数 λ 的取值范围是( )A.A(﹣∞,3) B. (﹣∞,2) C. (﹣∞,1) D. (﹣∞,0)第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,总分 20 分)13.在△ABC 中,A=60°,AC =4,BC =2 ,则△ABC 的面积等于 .14.在△ABC 中,已知 2cos2 = sinA,若 a=2 ,则△ABC 周长的取值范围为 .15.△ABC 中,角 ABC 对应边分别是 a,b,c,若 b2+c2=a 2﹣ ,且 =﹣4,则S△ABC = .16.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前 6 项均为正数,第 7 项起为负数,则它的公差为 .三.解答题(共 6 小题,总分 70 分)17. (10 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知a=2, ,B=60°.(Ⅰ)求 c 及△ABC 的面积 S;(Ⅱ)求 sin(2A+C ) .18. (12 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= b.(Ⅰ)求角 A 的大小;(Ⅱ)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.19. (12 分)在等差数列{a n}中,已知 a4=70,a 21=﹣100 .(1)求首项 a1 和公差 d,并写出通项公式.(2){a n}中有多少项属于区间[﹣18,18] ?20. (12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,A 为 B,C 的等差中项.(Ⅰ)求 A;(Ⅱ)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c 的值.21. (12 分)设数列{a n}的首项 a1=1,且{a n+1﹣a n}是首项为 3 公差为 2 的等差数列,(1)求数列{a n}的第二项、第三项、第四项、第五项;(2)求数列的通项公式 an.22. (12 分)位于 A 处的雷达观测站,发现其北偏东 45°,与 A 相距 20 海里的 B 处有一货船正以匀速直线行驶,20 分钟后测得该船只位于观测站 A 北偏东 45°+θ(0°≤θ<45°)的 C 处,AC =10 海里.在离观测站 A 的正南方某处D,tan ∠DAC= ﹣7.(1)求 cosθ;(2)求该船的行驶速度 v(海里/ 小时) .
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