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安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案.doc

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安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二下学期期中考试理科数学试题考试时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷(60 分)一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数 为纯虚数,其中 为虚数单位,则 ( )[来源:学|科|网 Z|X|X|K]()12aiRiaA. B. 2 C. D. 332.函数 的单调递增区间是( )[来源:学科网 ZXXK]xfxeA. B. C. 和 D.,0,,1,3,13.若函数 ,则 ( )3cosfxaxfaA. B. C. D.2sin2insicosa4.函数 是 上的连续可导函数, 若 ,则 的极值点yfxR23fxx fx为( )A. , B. C. D.32,02,035.曲线 1xey在 处的切线方程为( )A. B. 1yx C. 1xy D. 21yx6.某次比赛结束后,记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛 者谁 获得了冠军,裁判给出了三条线索:①乙、丙、丁中的一人获得冠军;②丙获得冠军;③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的,两条是假的,则获得冠军的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.设 为曲线 上的点,且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为P2:3yxCP,则点 横坐标的取值范围为( )[0,]4A. B. C. D.1[,0]1[,]21[,]28.下面给出了四个类比推理:①由“若 ,则 ”类比推出“若 为三个向量,,abcR()()abcabc则 ”;②“ 为实数,若 ,则 ”类比推出()=,200“ 为复数,若 ”③“在平面内,三角形的两边之和大于第三12,z21120zz则边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”④“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空 间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球” .上述四个推理中,结论正确的个数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.函数 在 上的图象大致是( )()1cos)infxx[,]A. B.C. D.10.已知 在区间 上不 单调,实数 的取值范围是( )21lnfxax0,2aA. B. C. D.2,0,40,20,411. 已知偶函数 对于任意的 满足 ,(其中yfx0,2xcosinfxfx是函数 的导函数),则下列不等式中成立的是( )fxfA. B.423ff 234ffC. D.0ff 4ff12.设函数 与 有公共点,且在公共点处的切线2340fxax2lngxab方程相同,则实数 的最大值为( )bA. B. C. D.21e21e213e214e第Ⅱ卷(共 90 分)二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13.复数 为虚数单位)的虚部为________2(1iz14. . dxex)(015.已知函数 ,则 的最大值是 __________.2cosinfx()f16.函数 ,若存在唯一的正整数 ,使得 ,则 的取3()xa0x0()fxa值范围是__________.三.解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题 10 分)已知复数 .Raiaiz231(1)若 ,求 ;zz(2)若在复平面内复数 对应的点在第一象限,求 的取值范围.18. (本小题 12 分)(1)已知 且 ,求证: , 中至少有一个小于 2.0,ab2a1ba(2)已知 , ,求证:119. (本小题 12 分)已知函数 ( 为实数).)1ln(2)(xaxfa(I)若 在 处有极值,求 的值;(II)若 在 上是增函数,求 的取值范围.)(xf[3],[来源:学科网]20. (本小题 12 分)已知数列 满足 ,且 .na211nnna3a(1)计算 、 、 的值,由此猜想数列 的通项公式;234n(2)用数学归纳法对你的结论进行证明.21. (本小题 12 分)已知函数 .()ln(1)fxa
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