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第三组-第十队:肿瘤诊断模型.doc

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肿瘤诊断数学模型第三组-第十队 组员:颜琴、谢飞平、苏林伟摘要为解决肿瘤的诊断问题,使数据更加直观,我们先用 excel 对所给的数据进行统计分析,将患者分为良性与恶性两类。对于问题一,我们建立了多元线性回归模型和 Fisher 判别模型,建立 Fisher判别模型是通过预留 20 组数据用于模型的检验,最后可知用 Fisher 判别法的正确率为 96%。通过分析肿瘤病灶组织的细胞核显微图像的 10 个量化特征:细胞核直径,质地,周长,面积,光滑度,紧密度,凹陷度,凹陷点数,对称度,断裂度与该肿瘤的良、恶性的关系,建立这 10 个量化特征与肿瘤关系的模型,并通过所建立的模型判断 69 位病患的肿瘤性质。对于问题二,为了得到特征数少而又能很好区分患者的良、恶性的模型,我们通过计算各个指标的相关系数,得出对肿瘤良、恶性影响较大的量化特征,并用这些量化特征建立相应模型用于判断病患的肿瘤性质。为使良性患者与恶性患者的 10 个量化特征的对比更加直观,我们用 matlab 作了相应的量化特征的平均值、标准差、最坏值对比图,通过对比图可以粗略判断出 10 个特征的平均值、标准差、最坏值对肿瘤性质的影响程度的大小,通过对比所建模型的诊断结果与所给数据的良恶性来检验所建立模型的可靠性和准确性。关键字:穿刺采样分析,量化特征,matlab,Excel,多元线性回归,Fisher 判别法.一、问题的重述:问题一:肿瘤通过穿刺采样进行分析可以确定其为良性的或为恶性的。医学研究发现肿瘤病灶组织的细胞核显微图像的 10 个量化特征:细胞核直径,质地,周长,面积,光滑度,紧密度,凹陷度,凹陷点数,对称度,断裂度与该肿瘤的性质有密切的关系。根据已获得的 10 个量化特征的平均值、标准差和最坏值,建立诊断肿瘤是良性还是恶性的模型,并将所建立的模型用于另外 69 名已做穿刺采样分析的患者,判断出患者的肿瘤是良性还是恶性的。问题二:为节省费用,根据所提供的 10 个量化特征的的平均值,标准差和最坏值与肿瘤的良、恶性相关性情况,得出用部分特征来区分肿瘤是良性还是恶性的模型。二、问题分析针对问题一:我们根据所提供的数据,将患者分成良性与恶性两个类别,通过建立多元线性回归模型和 Fisher 判别模型,预留 200 组数据用于模型的检验,最后可知用 Fisher 判别法的正确率为 96%。并对所建模型进行检验,最后用所建立的模型来诊断 69 位患者的肿瘤恶、良性。针对问题二:在问题一的基础上,我们采用多元线性回归模型来诊断肿瘤的良、恶性。要求确定主要的指标来诊断患者的肿瘤是良性还是恶性的,我们通过计算各个指标的相关系数,剔除相关度较低的特征,用对多元线性回归模型的检验结合剩下的特征量来断定患者的肿瘤恶、良性,并通过良性、恶性肿瘤的 15 个特征量的对比图来检验所取的特征量是否合理,通过所建模型的检验结果与真实情况的对比来检验模型的可靠性。三、模型的假设与符号说明模型假设1、数据来源真实可靠。2、肿瘤的良、恶性只与题目中所给的 10 个量化特征相关,与其他指标无关。3、题目中所给的 10 个量化特征对肿瘤的良、恶性影响相互独立。4、题目中各项指标在测定时带来的误差忽略不计。符号说明:1、Xi 分别为细胞核直径,质地,周长,面积,光滑度,紧密度,凹陷度,凹陷点数,对称度,断裂度的平均值(i=1,2,3,…) 。2、Ni 分别为细胞核直径 ,质地,周长,面积,光滑度 ,紧密度,凹陷度,凹陷点数,对称度,断裂度的标准差(i=1,2,3,…) 。3、y 为多元线性函数。4、B i 为多元线性函数的参系数(i=1,2,3,…) 。5、ci 为 Fisher 判别函数 第 个指标的系数(i=1,2,3,.)。6、Y 判别函数,Y0 判别函数的临界值。7、t “恶性”肿瘤患者的数量,s 为“良性”肿瘤患者的数量。8、 为“良性”肿瘤患者判别函数的均值, 为“恶性”肿瘤患者a bY判别函数的均值。9、 表示“良性”肿瘤,有 209 组数据; 表示“恶性”肿瘤,0W1W有 91 组数据。四、模型的建立与求解4.1 问题一的解答模型一:根据所给数据及数据的特点,我们建立多元线性回归模型。多元线性函数: 301iiXBYBi 为参数,将样本数据带入上式中,用 matlab 软件求的各个参数为:B=[3.3527 0.2175 -0.0120 -0.0227 -0.0004 -1.3896 4.7071 -1.7276 -1.0372 0.0478 -2.3696 -0.4219 -0.0038 0.0353 0.0004 -15.7300 0.8315 4.1749 -15.7663 -0.7212 4.4496 -0.1937 -0.0021
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