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河海大学 材料力学 第四章杆件的变形计算第四节.ppt

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河海大学 材料力学 第四章杆件的变形计算第四节.ppt
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§4-4 用积分法求梁的弯曲变形,C、D为积分常数,由位移的边界与连续条件确定。,边界条件:,(1) 固定端约束,,wA=0 qA=0,(2)铰支座,,wA=0 wB=0,连续条件:挠曲线是光滑、连续的、平坦的平面曲线,,wC左= wC右 qC左= qC右,例1:梁AB,EI=常量,M = F l,求w(x),q(x);qB,解:(1)求支反力,列弯矩方程,SFy=0 FA=F,SMA=0 MA=0,M(x)=Fx,(2)列挠曲线近似微分方程,并积分,(3)确定积分常数,w(0)=0 q(0)=0,,D=0 C=0,例2:求梁的挠曲线方程w(x),解:(1)求支反力,列弯矩方程,FA=FB= M0 /l,AC段,(0≤ x1 l/2),M=FA x1= M0 x1/l,CB段,(0≤ x2 l/2),M= −FB (l−x2)= M0 (x2−l)/l,(2)列挠曲线近似微分方程,并积分,,w1(0)=0 w2(l)=0 w1(l/2)= w2(l/2) q1(l/2)= q2(l/2),(3)确定积分常数,,D1=0,例2(续):求梁的w(x),解:(1)求支反力,列弯矩方程,FA=FB= M0 /l,AC段,(0≤ x1 l/2),M=FA x1= M0 x1/l,CB段,(0≤ x2 l/2),M= ━FB x2= ━ M0 x2/l,(2)列挠曲线近似微分方程,并积分,,(3)确定积分常数,w1(0)=0 w2(0)=0 w1(l/2)= w2(l/2) q1(l/2)= q2(l/2),D1=0,D2=0,讨论:挠度、转角最大值=?,小结积分法求位移步骤如下: (1)写出梁的弯矩方程; (2)求挠曲线近似微分方程,并积分; (3)利用边界条件和连续条件,确定出积分常数; (4)求挠曲线方程、转角方程及其他待求量。,
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