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演示文稿1静电场.ppt

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1,一个半径为R的球体内,分布着电荷体密度ρ=kr,式中r是径向距离,k是常量。求空间的场强分布,并画出E-r图.,补充题,,,球内时,,据高斯通量定理,得,解:,,,R,,dr,球外时,,,,,,O,E,r,R,,,2,,,,,,,例:*图为一球对称电荷分布的静电场的 曲线,,请指出它是下面哪一种带电体产生的?,1.半径为R的均匀带电球面,2.半径为R的均匀带电球体,4.半径为R,电荷体密度 (A为常数) 的非均匀带电球体,3.半径为R,电荷体密度 (A为常数) 的非均匀带电球体,解:,(1),(2),,(3),,,,,,,,,,,,,,,,(4),,,,,,,,(常数),,3,,半径为R的无限长圆柱体,柱内电荷体密度ρ=ar-br, r为某点到圆柱轴线的距离,a、b为常量。试求带电圆柱体内外电场分布。,解:,选取长为l,半径为r,与带电圆柱同轴的柱形高斯面S.,,2,补充题,,,,R,,,,l,r,因此可用高斯定理求解。,由高斯定理可知:,当rR时,高斯面S内所包围电荷的代数和为:,代入(1)可得:,当rR时,高斯面S内所包围电荷的代数和为:,代入(1)可得:,因为电荷相对轴线呈对称分布,所以距轴线为r的场点的 场强数值相等,场强方向沿圆柱径向.,S,4,实验发现,在地球大气层的一个广大区域中存在着电场,其方向是竖直向下的.在2.0×102米高度,场强为1.0×102伏特/米;而在3.0×102米高度, 场强为0.60×102伏特/米. 求从离地200米至300米之间大气中电荷的平均体密度,,,解:,选取厚为h,半径为r的园 柱形高斯面S.,由高斯定理:,得,,,,h,r,E,补充题,5,补充题 如图所示,一半径为R的半球面,其上均匀地带有正电荷,电荷面密度为σ,试求球心处的电场强度E。,解:取坐标轴OX,将带电半球面分成许多宽度极窄的半径不同的带电圆环,其上任意一个 圆环上的带电量为:,,为便于计算,可采用角量描述。,因为:,据带电圆环在轴线上一点的场强公式,,可得该带电圆环在P点产生场强dE的大小为,注意:,斜边,由于dq为正,故dE方向沿X轴正方向。,将dq带入上式,可得:,则整个半球面在球心P点处产生的场强的大小为:,方向沿X轴正方向,6,补充题 如图所示,一无限大均匀带电平面,电荷面密度为+σ,其上挖去一半径为R的圆孔。通过圆孔中心O,并垂直于平面的X轴上有一点P,OP=x。试求P点处的场强。,解:本题可用取圆环带的方法求解, 也可用补偿法求解。,解法一 取一细圆环带, 其半径为r(rR),带宽为dr, 则圆环带的面积为dS=2πrdr, 其上带电量为dq=σdS=σ2πrdr; 应用已知带电细圆环在轴线上的场强公式,可得该圆环带在轴线上,7,P点产生电场的大小:,因此,该系统在P点产生总场强的大小为:,方向沿X轴正方向。,8,解法二 半径为R的圆孔可以看成是其上均匀地分布 着电荷面密度为+σ和-σ的两种电荷。,若在圆孔上补一个半径为R、电荷面密度为-σ的圆盘,则P点处的场强可以看成是电荷面密度为+σ的无限大均匀带电平面在P点产生的场强E1和电荷面密度为-σ、半径为R的带电圆盘在P点产生的场强E2的矢量和,由于E1和E2方向均沿X轴方向,P点的总场强E的大小为:,方向沿X轴正方向。,,9,,补充题,解:,据高斯通量定理,得,当rR时,,当rR时,,,q,R,,,,,,O,E,R,r,.p,,.p,10,电荷q均匀分布在半径为R的球体内。求距离球心r处(r小于R)的电势。,据高斯通量定理,得,,.p,解:,.p,补充题,11,,,两个均匀带电的同心球面,内半径为 ,外半径为 , 电量分别为 , 。求内球和外球的电势。要求:用多种方法求解。,,,,,q1,q2,R1,R2,方法(一):,由高斯定理可得带电系统在空间的电场分布为,解:,用电势定义求解,补充题,由电势的定义可得:,内球电势为,外球电势为,12,,,,,,,q1,q2,R1,R2,解:,方法(二):,应用电势叠加原理求解,半径为R的均匀带电球面的电势分布为:,球内,球外,根据叠加原理,有,13,高斯面,两同心均匀带电球面,带电量分别为 q1、-q2, 半径分别为 R1 、R2 , 求各区域内的场强和电势。,三个区域中的任意点分别作同心球面高斯球面,设面内电荷为q,则,解:,补充题,14,高斯面,,,,,,,,,,,电势分布 可由叠加原理和场强积分,两种方法求出。,下面用叠加原理方法求解。,,15,据高斯通量定理,得,又,,∴,,补充题 球形电容器是由内半径为RA和外半径RB的两个同心的金属球壳所组成. 求其电容为多少?,设内球带电+q, 外球带电-q,,解:,,,,RA,RB,O,+q,-q,
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