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2-电荷与静电场.ppt

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2-电荷与静电场.ppt
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电荷与静电场,,麦克斯韦方程组,在真空中,,没有变化的磁场时,,e0为真空介电常数,电场的散度起源于电荷,电场无旋,,电 荷 与 静 电 场,1。基本概念: (自学)正电荷、负电荷、点电荷、电量、电量的量子化电荷守恒定律核力电磁力万有引力,基本概念,2。电场、静电场当物体带电时,它的周围就产生电场。电场是传递电场力的介质(有限速度)。,3。电场强度,试探电荷:电量很小的点电荷。,电场强度:大小等于单位电荷在该点所受静电力的大小,方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。,单位:N/C或V/m,电场的高斯定理,,,高斯定理的积分形式,,高斯定理:通过任意闭合曲面 S 的电通量,等于该闭合曲面所包围的电量除以真空介电常数 e0,而与 S 以外的电荷无关。,高斯定理的微分形式,,高斯定理的物理图像,电力线,按如下规则定义电力线,,1)从正电荷起,围绕其做一很小的球面,从此球表面均匀发出正比于其电荷量的电力线。电力线方向背离正电荷。,2)根据电力线所处位置的电场强度方向延伸电力线。,3)除非遇到电荷,电力线不应该中断。,4)遇到电荷时,按比例增加或减少电力线的根数。,电力线的性质,1)起于正电荷(或无限远处),止于负电荷(或无限远)。不会在没有电荷处中断。,根据以上规则作出的电力线将具有如下性质,2)不闭合(只对静电场成立)。,3)电力线切线方向即为场强方向。,4)两条电力线不会相交。,5)做一“流管”,根据高斯定理可知,电力线疏密正比于场强。,6)电通量即为电力线根数。,7)满足高斯定理。,电通量的电力线图像,通过面元 dS 电通量定义为,则通过曲面 S 的电通量为,匀强电场,由于电力线疏密程度表示电场强度,即通过单位面积的电力线的条数,,以匀强电场为例,,比较可得,,所以,电通量代表了通过截面的电力线的条数。,注意:球外电荷对曲面 S 上的电场强度有贡献,但对通过 S 的总电通量无贡献。,高斯定理的物理图像,空间没有电荷的地方,散度为零。,有电荷的地方  散度非零  有电力线发出。,非零散度 场(电力线)的源  电荷,高斯定理的应用 — 点电荷电场,用一个半径为 r 的球面包围点电荷,,根据曲面积分非零与对称性,球面处的电场方向应该垂直于球面向外,其大小为,,写成矢量形式,另外一个电荷受力为,库仑定律,,,,其中,只适用于电荷低速运动情况。,库 仑 定 律,1,2,O,,,,,,库仑定律,例:如图,点电荷 q 位于半径为 a 的球的球心。计算通过闭合球面 S 的电通量。,解:图中点电荷产生的电场为,方向沿半径方向。,因球面的法向也沿半径方向,即,于是,,验证电场的高斯定理,例:一无限长均匀带电细棒,其线电荷密度为l,求距离细棒 a 处的电场强度。,根据高斯定理,于是,高斯定律的应用,首先进行对称性分析!,例:一个无限大带电平板,电荷面密度为s,求空间电场。,例:两个无限大带电平行平板,相互距离为d,电荷面密度为s,求空间电场。,例:电荷均匀分布在一个半径为 R 的球形区域内,体电荷密度为r,求空间各处的电场强度。,对 rR 的球内电场,,对rR的球外电场,r,试探电荷 q0 受到位于原点的电荷 q 的作用力为,根据电场强度的定义,点电荷 q 在空间产生的电场,大小正比于 q,并随距离的平方衰减,电场的方向决定于电荷的正负号。,1。单个点电荷的电场,直接应用库仑定律计算,2。多个点电荷的电场,各个空间电荷对试探电荷的合作用力为,根据电场强度定义,,叠加原理,,3。任意带电体产生的电场,应用叠加原理,对体电荷分布,对面电荷分布,对线电荷分布,矢量和,O,,,,注意是r’不是r,,,dq,dq,直角坐标系内,可把矢量形式化为分量形式计算,例:如图电偶极子,求两电荷连线的中垂面上任意一点 P 的电场强度。,,,,,,,E,E+,E-,r,当 Q 点离开很远时,有 rl,,定义电偶极子(或称电偶极矩):,方向与电偶极子相反。,电偶极子的电场强度是立方衰减的。,注意:1) l 很小 2)方向从负电荷指向正电荷,,-q,+q,q,l,,,,首先进行对称性分析,例:如图,求 P 处的电场强度,其中 a, a, b为已知。,解:把坐标原点取在 P 点下方,一小段微元 dx 在 P 处产生的电场为,因,所以,类似的,,当细棒为无限长时,,,和前面结果相同!,它所带电量为,例:求一均匀带点圆盘在其轴线上产生的电场强度,设圆盘半径为R,面密度为s。,,,,,选取极坐标系,一无限小面元为,解:首先对称性分析。。。,,它在轴线上x处产生的场强为,,,j,其中x分量为,r,x,1) 当Rx时,,2) 当Rx时,,匀强电场,和高斯定理结果相同。,相当于一个点电荷。,,静电场的环路定理,静电场的环路定理,,电场对电荷做的功和路径无关,,,一个只和位置有
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