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第9章静电场中的导体.ppt

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第9章 静电场中的导体,Conductors in Electrostatic Field,本章主要内容,§9-1 导体的静电平衡条件 §9-2 静电平衡导体上的电荷分布 §9-3 有导体时静电场分布的计算 §9-4 静电屏蔽,第9章 静电场中的导体,导体——导电能力极强的物体。金属是最常见的导体。,,自由电子,作为点电荷可以移动,影响空间电场,§9-1 导体的静电平衡条件,Electrostatic Equilibrium Condition of a Conductor,理解并应用“同性相斥,异性相吸”,能够想象出“静电平衡” 就是动态地建立起来的,地球上有一片带电的云,宏观上:带电体总是吸引不带电的物体 过程: 带电体的电场破坏不带电物体的电中性,,在外加电场的作用下,导体上宏观电荷产生运动而使宏观电荷重新分布(对均匀导体来说表现在表面),这种现象称为静电感应;由静电感应而产生的宏观电荷称为感应电荷。,electrostatic induction,,,静电平衡——导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。,静电平衡的条件是:导体内部场强处处为零。,这一条件与导体形状无关,且是充分必要的。,静电平衡条件的推论: (1)导体是一个等势体,导体表面是等势面; (2)导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。,,证明(2):设 R 和 S 各为导体表面紧邻处的两点,由于导体表面是等势面,则,§9-2 静电平衡导体 上的电荷分布,Charge Distribution on a Conductor under Electrostatic Equilibrium,(1)静电平衡导体上的电荷分布,证明:设导体内 A 点有点电荷 q 时,取足够小的球形高斯面 S 包围 q ,E 4pr2 = q/e0 ,E = q/(4pe0r2) ,即 Eint  0,与静电平衡条件矛盾。, 实心导体:内部无净电荷,电荷只能分布在导体表面。,, 带空腔导体:,如果空腔内无带电体,电荷只分布在外表面; 如果空腔内有带电体,空强内壁的净电荷总是与空强内带电体的电量等异号,其余电荷均分布在外表面。,,,证明:(1)无论空腔内有无导体,取导体内部的高斯 面 S 包围整个空腔,则有 ,Sq = 0; (2)如果空腔内无电荷,设在内壁 P 点有正电荷、Q 点有 负电荷,则 ,但 ,矛盾。,,(2)静电平衡导体表面电荷与场强的关系  处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度,正比于该点紧邻处的场强大小;, 处于静电平衡的孤立导体,其表面某处的面电荷密度,正比于该处表面的曲率。,,证明:取底面积为 DS 的柱状高斯面,,证明略, 尖端放电,金属导体处于静电平衡时,有,应用:打火装置,避雷针等,强电场中的空气分子被电离,形成导电气体,导致放电产生。,§9-3 有导体时静电场 分布的计算,Computation of Distribution of an Electro-static Field when Existing Conductor(s),例如:一块孤立的带电导体平板,面积为 S ,电量为 q ,求紧邻导体板处的场强。,在涉及导体的静电场问题中,静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑以下规律:, 静电场的基本性质(如场强叠加原理,Gauss 定理等)  电荷守恒定律;  静电平衡条件。,两侧的面电荷密度相等(曲率均为零),即 s1 = s2 = q/(2S) = s ,利用场强叠加原理,有,或用 Gauss 定理:,[例] 两个无限大带电导体板产生电场。接地与不接地的讨论。,导体平板A(面积为 S,带电量 Q) 与导体平板B(不带电)平行放置。求静电平衡时,板上电荷分布及周围电场分布;若B接地,情况又怎样?,解:不接地情况。设静电平衡后,导体平板A、B各面所带电荷面密度如图所示,由已知条件:,由静电平衡条件和高斯定理,做如图所示高斯面。可得:,导体板B内任一点P 的场强为 零,由叠加原理得:,以上四个方程联立可求出 :,由各板上的电荷面密度、导体板内场强为零和高斯定理,可得各区间的场强:,设,接地情况。因B 接地,与地球连成一体,电荷守恒,由高斯定理得:,导体板B内场强为零,得:,联立解出:,[例2] 一半径为 R1 的导体球,带电荷 QA,在它外面同心地放置一内、外径分别为 R2 和 R3 的导体球壳,带电荷 QB。求各处的场强和电势分布。,解:中央球体电荷只分布在表面;球壳是一个带空腔导体,内壁带电为 -QA,再由电荷守恒知,外表面带电为 QA + QB。所有导体表面电荷均为均匀分布。,利用 静电平衡条件和Gauss 定理可求出各
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