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第5讲 静电场(III)(B422).ppt

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第5讲 静电场(III)(B422).ppt
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2019年4月15日星期一,电磁场与电磁波,主讲:李龙,Field and Wave Electromagnetics,Lilong@mail.xidian.edu.cn,2,Review,电偶极子 介质极化 束缚电荷 介质高斯定理 介质中的场方程 静电场边界条件,Lilong@mail.xidian.edu.cn,3,静电场边界条件,如果电场中存在两种或两种以上的介质,由于极化效应,在不同介质的交界面上产生一层束缚面电荷,这层面电荷在分界面两边产生的场是不一样的,因此在分界面上电场强度和电位移都将发生突变。 介质分界面上各个场量发生突变的规律即为边界条件。 推导边界条件应从积分形式的基本方程出发,Lilong@mail.xidian.edu.cn,4,静电场边界条件,电场强度E的边界条件 在界面上某点处取闭合矩形回路l,其长边分别位于介质1和介质2中,且紧贴界面,即 h→0;为该点处切线方向单位矢量,显然有为该点处法线方向单位矢量; 界面两侧的电场强度分别为 静电场电场强度满足:,,,,,,介质1,介质2,h,△l,,Lilong@mail.xidian.edu.cn,5,静电场边界条件,由于h→0,路径l在h方向的两条边上的积分→0 由于△l足够小,电场强度在 上可看作常矢;在介质交界面上,电场强度的切向分量连续,,,,Lilong@mail.xidian.edu.cn,6,静电场边界条件,电位移D的边界条件 设界面上某点处取一个很小的柱面S,两底面分别处于介质1、2中,其底面面积为△S 法向单位矢量 从介质1指向介质2; 柱面侧面平行于 柱面上下底面紧贴界面h→0 界面两侧的电位移分别为 静电场电位移满足:,h,△S,,,Lilong@mail.xidian.edu.cn,7,静电场边界条件,由于h→0,电位移在侧面的积分→0; △S 很小,底面上的电位移可看作常矢;Q为S所包含的自由电荷,若界面上有密度为ρs的自由电荷,则电位移法向分量在有自由面电荷的介质交界面上不连续,在无自由面电荷的介质交界面上连续,Lilong@mail.xidian.edu.cn,8,静电场边界条件,导体的边界条件 导体内部电场为0,因而在导体表面上: 电场强度只有法向分量 电位移的法向分量等于导体表面上的电荷密度,,,,,Lilong@mail.xidian.edu.cn,9,第5讲 静电场中的导体系统,当电场中存在导体时,在外电场的作用下导体内部的电子做宏观运动,其结果是: 一方面影响导体外的电场分布; 另一方面使导体内部的总电场为零。 物理解释:重新分布的电荷会在导体内产生相应的电场,而该电场与外电场的方向相反,当电荷的宏观运动达到平衡时(即分布达到稳定状态),分布电荷的电场恰与外部电场相互抵消。 平衡状态时的导体成为等位体,表面成为等位面,Lilong@mail.xidian.edu.cn,10,第5讲 静电场中的导体系统,导体系统的电容 电场能量 能量密度 电场力,Lilong@mail.xidian.edu.cn,11,导体系统的电容,静电平衡时,导体内部电场为零,导体本身是等位体; 导体表面是等位面,内部无电荷,电荷分布在导体表面; 在多导体系统中,每个导体携带电荷一定,它们的电位及其电荷面密度完全由各导体几何形状、相对位置和导体间介质特性等系统结构参数决定; 为描述这种关系,引入电位系数、电容系数及部分电容的概念。,Lilong@mail.xidian.edu.cn,12,导体系统的电容,带有等值异号电荷的两个导体构成一个电容器 电容是描述这两个导体系统物理属性的一个物理量 其大小与导体的形状、尺寸、相对位置以及导体周围的介质有关。 电容与两导体所带电荷及其间电位差有如下关系:电容与导体的带电情况无关。( ,而E与q成正比) 一个孤立的导体可认为是它与无穷远处的导体构成的一个特殊的电容器,,,Lilong@mail.xidian.edu.cn,13,导体系统的电容,孤立导体的电容,【定义】孤立导体电容C定义为导体电荷Q与导体电位V之比:,( F ) 法拉,【Note】C 与Q 和 V 无关,它是导体的内禀量。,电容C是导体最重要的固有特征量。它只与导体的形状、分布以及周围的介质分布有关,而与导体面上分布的电荷、导体上的电位无关。,Lilong@mail.xidian.edu.cn,14,双导体的电容,导体系统的电容,在电磁工程中,双导体电容器是应用最广的物理参量,其基本模型如图:,【定义】双导体电容器的电容C定义为其中一个导体的正电荷Q与双导体之间的电位差V12之比:,Lilong@mail.xidian.edu.cn,15,导体系统的电容,电容的求法通常遵循以下步骤: 1. 对给定的几何形状,选取一个
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