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第二章 静电场中的导体.ppt

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第二章 静电场中的导体,§ 2 -1 静电场中的导体,§ 2 -3 电容器及其的电容,§ 2 -2 封闭金属腔内外的静电场,§ 2 -4 带电体系的静电能,§ 2 -5 静电感应仪器(自学),教学要求,1.掌握导体静电平衡条件,分析带电导体的静电场中的电荷分布;求解有导体存在时场强与电势分布; 2. 理解电容的定义,能计算简单形状电容器的电容;,一、静电感应,静电场与导体的相互作用,§2.1 静电场中的导体,①、物质的电结构 单个原子的电结构,内层电子,价电子,原子内部壳层的电子,受外层电子的屏蔽,一般都填满了每一个壳层,,在原子中结合得比较紧,填充在最外层的电子与核的结合较弱,容易摆脱原子核的束缚——称为价电子——自由电子,②、导体、绝缘体和半导体,③、静电感应现象,虽然所有固体都包含大量电子,但导电性能差异很大 导体中存在着大量的自由电子 。导体中电子数密度很大,约为1022个/cm3 绝缘体 :基本上没有参与导电的自由电子 半导体中自由电子数密度较小,约为 1012~1019个/cm3,物质中的电荷在电场的作用下重新分布,场分布,,互相影响场分布、互相制约,达到某种新的平衡,静电感应现象是场与物质的相互作用问题 力学:只涉及物质的机械性质,对其本身研究甚少。 电磁学:较多地讨论场,而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。 物质与场是物质存在的两种形式,二、静电平衡:导体内部及表面均无电荷定向运动,导体上电荷及空间电场分布达到稳定.,空间电场:,静电平衡条件:,,,导体内各点电势相等——等势体,(1)导体为等势体,(2)导体表面为等势面,要计算静电平衡时的电场分布,首先要知道其电荷分布.,,,,思考:,设带电导体表面某点电荷密度为 ,外侧附近场强 ,现将另一带电体移近,该点场强是否变化?公式 是否仍成立?,导体表面 变化,外侧附近场强 变化,而 仍然成立。,[例] 电荷面密度为 s 的无限大均匀带电平面两侧(或有限大均匀带电面两侧紧邻处)的场强为 s/(2e0);静电平衡的导体表面某处面电荷密度为 s,在表面外紧邻处的场强为 s/e0。为什么前者比后者小一半?,解:导体表面某处的面元 dS 处的面电荷密度为s ,它在其两侧紧邻处的场强为 E1 = E2 = s/(2e0 )。,,,,,除 dS 外,导体表面其它电荷在 dS 内侧紧邻处的场强为 E3,在外侧紧邻处的场强为 E4。因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个点,故 E3 = E4。,由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内= E1 – E3 = 0, 所以 E1 = E2 = E3 = E4 。,因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强E外= E2 + E4 = 2E2 = s/e0。,是除 上的电荷以外,其余电荷在面元处的P点所产生的电场。而导体达到静电平衡时:,三、带电导体所受的静电力,在导体表面任取一面元 ,其上面电荷密度为 。因为 取得很小,可以把它视为点电荷,所以面元所受的静电力为:,(1)对图中的P1点, 为:上的电荷在P1点所产生的场强: (P、P1点无限接近表面,故视 为无限大平面)为:除 上的电荷以外其余电荷(导体上其它部分)在P1点所产生的场强。,在所取面元 附近取两点P、P1,则根据迭加原理,有:,(2)对于图中的P点: 讨论方法类似于上: A. 上的电荷在P点产生的场强 : (因P点无限接近表面,仍把 看成无限大平面),∵ 、 均垂直于导体表面。 ∴ 也必垂直于导体表面(由以上等式) ∴ 三矢量 、 、 平行共线故 故,:,故:单位面元所受的力为:,B.除 外的电荷在P点产生的场强,则,带电导体外表面电荷分布规律,曲率大处(尖、凸),电荷面密度大.曲率小处(平、凹),电荷面密度小.,证明:,即:,将两相距足够远的导体球用导线连接,则:,带电导体尖端附近的电场特别大,可使尖端附近的空气发生电离而使导体产生放电现象.,尖端放电现象,,,,,,,,,,静电感应 电晕放电 可靠接地,带电云,避雷针的工作原理,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,,+,-,+,五、导体静电平衡问题的讨论方法,1、讨论静电场:由电荷分布求 、V,场的性质:由高斯定理、环路定理决定,2、有导体存在时的静电场,出现静电感应现象,最后达到静电平衡。并且,静电场的性质 (结合电场线的两个性质 ) + 静电平衡的性质 =讨论静电场中的导体(讨论方法),六、平行板导体组例题,证明:对于两个无限大带电平板导体来说:(1)相向的两面上,电荷面密度总是大小相等符号相反;(2)相背的两面上,电荷面密度总是大小相等符号相同。,[例一] 相距很近的平行导体板 ,分别带电
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