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刚体力学_华南理工大学.ppt

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大学物理,电子教案,大学物理教研组,编写:李绍新 文德华 范素芹 卢义刚 赵纯,力学,刚体力学,第四章 刚体力学,§4.1 刚体运动学,§4-5 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律,返回总目录,§4-2 刚体的角动量 转动动能 转动惯量,§4-3 力矩 刚体定轴转动定律,§4-4 刚体定轴转动的动能定理,§4-6 进动,本章教学要求: 了解转动惯量概念。理解刚体转动中的功和能的 概念。理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在 绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。了解进动 的概念。,本章重点: 刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动 情况下的角动量守恒定律。刚体质点系统的运动 问题 本章难点:刚体绕定轴转动,刚体角动量守恒定律,返回目录,下一页,上一页,§3.1 刚体运动学,返回本章目录,下一页,上一页,刚体在平动时,在任意一段时间内,刚体中所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻,各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动,都可代表整个刚体的运动。,当刚体运动时,如果刚体内任何一条给定的直线,在运动中始终保持它的方向不变,这种运动叫平动。,3. 刚体的定轴转动,定轴转动:,刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动,且在相同时间内转过相同的角度。,返回本章目录,下一页,上一页,返回本章目录,下一页,上一页,,例题4-1 一飞轮转速n=1500r/min,受到制动后均匀 地减速,经t=50 s后静止。 (1)求角加速度α 和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N; (2)求制动开始后t=25s 时飞轮的加速度 ; (3)设飞轮的半径r=1m,求在t=25s 时边缘上一点的速度和加速度。,解 (1)设初角度为0方向如图所示,,返回本章目录,下一页,上一页,量值为0=21500/60=50 rad/s,对于匀变速转动,可以应用以角量表示的运动方程,在t=50S 时刻 =0 ,代入方程=0+αt 得,从开始制动到静止,飞轮的角位移 及转数N 分别为,返回本章目录,下一页,上一页,(2)t=25s 时飞轮的角速度为,从开始制动到静止,飞轮的角位移 及转数N 分别为,返回本章目录,下一页,上一页,(3)t=25s 时飞轮边缘上一点P 的速度。,的方向与0相同 ;,的方向垂直于 和 构成的平面,如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为,由,,返回本章目录,下一页,上一页,边缘上该点的加速度 其中 的方向与 的方向相反, 的方 向指向轴心. 的大小 为,的方向几乎和 相同。,返回本章目录,下一页,上一页,例题4-2 一飞轮在时间t内转过角度=at+bt3-ct4 , 式中a、b、c 都是常量。求它的角加速度。,解:飞轮上某点角位置可用表示为  =at+bt3-ct4 将此式对t求导数,即得飞轮角速度的表达式为,角加速度是角速度对t的导数,因此得,由此可见飞轮作的是变加速转动。,返回本章目录,下一页,上一页,4—2 刚体的定轴转动定律,质点系角动量定理,即,z轴方向的分量式,4-2-1力矩,略去下标z,返回本章目录,下一页,上一页,,力矩,,,转动平面,,,,,,,,力不在转动平面内,注 (1)在定轴动问题中,如不加说明,所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。,,,,,,,,返回本章目录,下一页,上一页,是转轴到力作用线的距离,称为力臂。,(2),,,,,,,,,返回本章目录,下一页,上一页,返回本章目录,下一页,上一页,略去下标Z,,返回本章目录,下一页,上一页,J=mr2称为质点对于转轴的转动惯量,4-2-2刚体定轴转动的角动量,转动定律,返回本章目录,下一页,上一页,定义:刚体对于转轴的转动惯量J为:,4-2-2刚体定轴转动的角动量,转动定律,略去下标z,有,,上式称刚体的定轴转动定律。它表明,刚体绕某一定轴转动,它受的合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。,返回本章目录,下一页,上一页,—质元的质量,—质元到转轴的距离,转动惯量是转动中惯性大小的量度。,质量是平动中惯性大小的量度。,对比:,线动量,角动量,返回本章目录,下一页,上一页,例题4-3 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量:(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直;(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直;(3)转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂直。,返回本章目录,下一页,上一页,解 如图所示,在棒上离轴x 处,取一长度元dx,如 棒的质量线密度为,这长度元的质量为dm=dx。,(1)当转轴通过中心并和棒垂直时,我们有,返回本章目录,下一页,上一页,因l=m,代入得,(2)当转轴通过棒的一端A并和棒垂直时,我们有,返回本章目录,下一页,上一页,(3)当转
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