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弹性力学_同济大学.ppt

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,,第三节 弹性力学中的基本假定,第二节 弹性力学中的几个基本概念,第一节 弹性力学的内容,第一章 绪论,--研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,弹性力学,§1-1 弹性力学的内容,第一章 绪 论,定义,研究弹性体的力学,有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下:,,,,材料力学--研究杆件(如梁、柱和轴) 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。,弹性力学--研究各种形状的弹性体,如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。,第一节 弹性力学的内容,结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构(如 桁架、刚架等)。,研究对象,:在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件,建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程,得出较精确的解答。,弹力研究方法,在研究方法上,弹力和材力也有区别:,,第一节 弹性力学的内容,研究方法,,材力 也考虑这几方面的条件,但不是十分严格的:常常引用近似的计算假设(如平面截面假设)来简化问题,并在许多方面进行了近似的处理。,第一节 弹性力学的内容,研究方法,因此材料力学建立的是近似理论,得出的是近似的解答。从其精度来看,材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。,弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。,弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构,须用弹力方法进行分析。,第一节 弹性力学的内容,弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位:,地位,第一节 弹性力学的内容,工科学生学习弹力的目的:,学习目的,(4)为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。,(3)能用弹力近似解法(变分法、差分法 和有限单元法)解决工程实际问题;,(2)能阅读和应用弹力文献;,(1)理解和掌握弹力的基本理论;,思考题,弹性力学和材料力学相比,其研究对象有什么区别?,2. 弹性力学和材料力学相比,其研究方 法有什么区别?,3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构?,--其他物体对研究对象(弹性体)的作用力。,外力,第一章 绪论,外力,§1-2 弹性力学中的几个基本概念,--(定义)作用于物体体积内的力。,体力,(表示)以单位体积内所受的力来量 度,,(量纲),第二节 弹性力学中的几个基本概念,(符号)坐标正向为正。,体力,--(定义)作用于物体表面上的力。,面力,(表示)以单位面积所受的力来量度,,第二节 弹性力学中的几个基本概念,(符号)坐标正向为正 。,(量纲),面力,,,例:表示出下图中正的体力和面力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,--假想切开物体,截面两边互相作用的力(合力和合力矩),称为内力。,内力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,内力,(量纲) (表示) -- 面上沿 向正应力,-- 面上沿 向切应力。 (符号)应力成对出现,坐标面上的应力以正面正向,负面负向为正。,--截面上某一点处,单位截面面积上 的内力值。,应力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,,应力,例:正的应力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,,在正面上,两者正方向一致,在负面上,两者正方向相反。,应力与面力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,材力:以拉为正,材力:顺时针向为正,,,,第二节 弹性力学中的几个基本概念,弹力与材力 相比,正应力符号,相同切应力符号,不同,由微分体的平衡条件 得:,第二节 弹性力学中的几个基本概念,在弹力中, 与 不仅数值相同, 符号也相同。,在材力中, 与 数值相同,符号相反。,因此,弹力与材力中的符号规定不完全相同(为什么?)。,切应力互等定理:,,-- 形状的改变。以通过一点的沿坐标正向微分线段的正应变 和切 应变 来表示。,形变,正应变 ,以伸长为正。,切应变 , 以直角减小为正,用弧度表示。,第二节 弹性力学中的几个基本概念,形变,正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。,,第二节 弹性力学中的几个基本概念,,位移 -- 一点位置的移动,用 , 表示,量纲为 L。以坐标正向为正。,变形前 变形后,第二节 弹性力学中的几个基本概念,位移,思考题,试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。,在 的六面体上,试问x面和y面上切应力的合力是否相等?,由微分体的平衡条件,建立平衡微分方程;,由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程;,弹性力学的研究方法,在体积V 内:,由微分线段上形变与位移的几何关系,建立几何方程;,第一章 绪 论
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