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第5章 静电场.ppt

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第五章 静电场,5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上,求证: (1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为(2)在棒的垂直平分线上,离棒为r的电场强度为,解答:,(1)在带电棒上取一线元dx,其电荷为 dq=Qdx/L,它在P点的电场强度大小为:,方向沿x轴正方向,因带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同,则:,电场强度的方向沿x轴正方向,(2) 电荷元 dq=Qdx/L在P点的电场强度大小为:,E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零,故,点P的电场强度大小为:,因为 统一积分变量,则,方向沿y轴的正方向,当棒长 时,P点的电场强度为,此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同,5-10 一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处电场强度的大小.,解答:,将半球壳分割为一组平行的细圆环,从教材第8-3节的例1可以看出,所有细圆环在轴线上O处的电场强度方向都相同,将所有的带电圆环的电场强度积分,即可求得球心O处的电场强度.,分析:,由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利用几何关系 统一积分变量,有,积分得:,5-15边长为a 的立方体如图所示,其表面分别平等于xy、yz和zx平面,立方体的一个顶点为坐标原点,现将立方体置于电场强度 的非均匀电场中,求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。,解答:,由题意知E与oxy面平行,所以对任何与oxy面平行的立方体表面,电场强度通量为零,即 ,而,考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反,且该两面的电场分布相同,故有:,同理有:,整个立方体表面的电场强度通量为:,解答:,取与带电球体同心的球面为高斯面,因电荷分布和电场分布为球对称 ,球面上各点电场强度的大小为常量,且方向垂直于球面。由高斯定理:,,1. 用高斯定理求。,当 时:,当 时:,2. 用电场叠加法求。,将球分割成无限多个厚度为dr的同心球壳。,由P169的例2的结果知,每个球壳在课内 激发的电场dE=0,在球壳外面激发的电场 为,所以,由电场叠加原理知,在球内距球心r处的 电场强度为,在球外(rR),5-19 在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,存在一个球形空腔,若将带电体球心O指向空腔球心O‘的矢量用 表示, 试证明球形空腔中任一点的电场强度为:,分析:,用补偿法求解。,挖去球形空腔的带电球体等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球状和一个电荷体密度为- ρ、球心在Oˊ的带小球体(半径等于空腔球体的半径)。大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为 ,则P点的电场强度,证:,均匀带电球体内部一点的电场强度,由高斯定理可得:,所以:,5-22如图所示,有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷所受合力均为零,且Q1=Q3=Q,求在固定Q1、 Q3的情况下,将 Q2 从点O移到无穷远处外力所作的功。,解答:,由题意Q1所受合力为零,故得,因Q1=Q3=Q,外力作的功Wˊ应等于电场力作功的负值即Wˊ=-W,根据电场力作功与电势差的关系有,V0为Q1Q3在点O产生的电势(取无穷远处的电势为零),将Q2从点O推到无穷远处的过程中,外力作的功为,5-27 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。(1)求各区域电势分布,并画出分布曲线;(2)两球面间的电势差为多少?,(1)由高斯定理可求得电场分布,由电势 可求得各区域的电势分布,当r≤R1时,有,当R1≤r≤R2时,有,当r≥R2时,有,(2)两个球面间的电势差为,(1)由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内,即r≤R1,则,若该点位于两个球面之间, 即R1≤r≤R2,则,若该点位于两个球面之外,即r≥R2,则,(2)两个球面间的电势差为,5-29 一圆盘半径R=3.00 ×10-2m,圆盘均匀带电,电荷面密度σ=2.00×10-5C ·m-2.(1)求轴线上的电势分布;(2)根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布;(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度。,(1)在环上割取半径为r、宽度为dr的带电细圆环,其所带电荷为,它在轴线上产生的电势为,解:,轴线上任一点P的电势为,(2)轴线上任一点电场强度为,电场强度方向沿x轴方向,当x≥R时,圆盘也可以视为点电荷,其电荷为,依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式,有,由此可见,当x≥R时,可以忽略圆盘的几何形状,而将带电的圆盘当作点电荷来处理。本题中作这
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