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10-6 静电场的环路定理 电势能.ppt

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10-6 静电场的环路定理 电势能.ppt
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1,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,,2,结论: W仅与q0的始末位置有关,与路径无关.,3,任意带电体的电场,结论:静电场力做功,与路径无关.,(点电荷的组合),4,二 静电场的环路定理,静电场是保守场,结论:沿闭合路径一周,电场力作功为零.,5,三 电势能,静电场是保守场,静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,电场力做正功,电势能减少.,6,令,试验电荷q0在电场中某点的电势能,在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,7,一 电势,令,8,电势零点的选取:,物理意义:把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.,有限带电体以无穷远为电势零点,实际问题中常选择地球电势为零.,9,将单位正电荷从A移到B时电场力作的功,电势差,10,静电场力的功,原子物理中能量单位: 电子伏特eV,11,二 点电荷电场的电势,令,12,三 电势的叠加原理,点电荷系,13,电荷连续分布时,,,,14,计算电势的方法,(1)利用,已知在积分路径上 的函数表达式,有限大带电体,选无限远处电势为零.,(2)利用点电荷电势的叠加原理,15,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.,解,,,,,,,,16,方法二 定义法,由10-3(例1)得电场强度的分布,17,讨 论,18,例:求一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.,,,,,,,,,19,用点电荷电势叠加计算:,20,例2 真空中有一电荷为Q、半径为R的均匀带电球面. 试求,(1)球面外任意点A的电势;,(2)球面内任意点B的电势.,21,解,(1),22,(2),23,解: 方法二 叠加法 (微元法),任一圆环,由图,24,,,,,25,,,,,,,,,,,,,,,,例3 “无限长”带电直导线的电势.,解,讨论:能否选,26,例:内外半径及带电分别为RA 、RB 、 qA 、qB的同心球面所在空间的电势分布。,,解: 由高斯定理,,(1),27,,(2),28,,(3),29,①求单位正电荷沿odc 移至c ,电场力所作的功,2. 如图已知+q 、-q、R,30,例:电荷以相同的面密度 分布在半径为 和 的两个同心球面上.设无穷远点为电势0点,球心处的电势为 .(1)求电荷的面密度 . (2)若要使球心处电势也为0,外球面上应放掉多少电荷?,解(1)球心处的电势为两个同心球面各自在球心处产生 的电势的迭加,即,31,(2)设外球面上放电后电荷的面密度为 , 则应有,外球面上应变成带负电荷, 共应放掉电荷,32,例:一锥顶角为 的园台,上下底面半径分别为 和 ,在它的侧面均匀带电,电荷的面密度为 ,求顶点o的电势。,,解:以顶点o为坐标原点,园锥轴线向下为x轴正方向.在任意位置x处取高度为dx的小园环,其面积为,其上电量为,33,它在o点产生的电势为,点总电势,34,例:电荷面密度分别为 和 的两块无限大均匀带电平行平面,分别与x轴垂直相交于 、 两点,.设坐标原点0处电势为0,试求空间电势分布表达式并画出其曲线。,解:由高斯定理可得埸强分布为:,由此可求电势分布,在 区间,35,在 区间,36,例:如图所示,半径为R的均匀带电球面,带电量为q,沿矢径方向上有一均匀带电细线,电荷线密度为 ,长为 ,细线近端离球心距离为 ,设球和线上电荷分布互不影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能。,解:设x轴沿细线方向,原点在球心处,在x处取线元dx,其上电量为dq’= ,该线元在带电球面的电场中所受电场力为,37,整个细线所受电场力为,方向沿x轴正向。,线上电荷元在球面电荷的电场中具有电势能,整个线电荷在电场中具有的电势能,
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