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10静电场2(环路定理、电势).ppt

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10静电场2(环路定理、电势).ppt
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§10-5 静电场的环路定理 电势能,一、静电场力所作的功 1.在固定点电荷q的电场中,电荷 沿路径L从点a运动到点b。在这一过程中,电场力所作的功为:,即:在点电荷的电场中,电场力做功只与初、末位置有关,而与运动路径无关。,2.在静止的点电荷系的电场中(包括连续带电体)其中 、 … 为各点电荷单独存在时的场强式中每一项都只与初、末位置有关,与运动路径无关。,因此,在任何静电场中,电场力做功都只与运动初、末位置有关,而与运动路径无关。也就是说,静电场力是保守力。 二、静电场的环路定理在静电场中,令电荷 沿任一闭合路径运动一周,则电场力所作功为:,在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零。叫做静电场的环路定理。这说明了静电场是无旋场。即静电场的电场线不构成闭合曲线。 思考:如图电场是静电场吗? 解:沿图中虚线环路 不是静电场,∵,∴,,三、电势能静电场力是保守力,可引入电势能的概念。静电场力做功等于电势能的减少。在静电场中,试验电荷由点 运动到点 ,则电场力做功为:、 即分别为 在 、 点的电势能。,,(1)单位:J、eV( ) (2)通常选取无穷远处为电势能零点,则有:即电荷 在P点的电势能等于把 从P点移 动到无穷远处时电场力所做的功。电势能的值随电势能零点选取的不同而不同, 是相对的;而电势能差是绝对的,与电势能零 点无关。 (3)电势能是相互作用能,属于整个系统。,,§10-6 电势,一、电势差、电势电势能差与 有关场强的线积分与 无关定义 为P点的电势,它反映了电场本身的性质,与试验电荷 无关,,则有: 1.单位:V, 2.通常选取无穷远处或大地为电势零点,则有:即P点的电势等于场强沿任意路径从P点到无穷远处的线积分。,,,电势的值随电势零点选取的不同而不同,是相对的;而两点的电势差是绝对的,与电势零点无关。3.关系:,,二、点电荷电场的电势在点电荷的电场中任取一点P,由电势的定义来计算P的电势:积分路径选为沿径向的直线在正点电荷的电场中,电势为正,随r的增大电势逐渐减小;在负点电荷的电场中,电势为负,随r的增大电势逐渐增大。并且,在点电荷的电场中,电势也呈球对称分布。,,例1.均匀带电球面产生的电场中的电势分布,设球面半径为R、带电总量为q 解:已知均匀带电球面的电场分布为:时,时, 则 时,,,时,均匀带电球面内电势处处相等,都等于球面表面的电势;球面外电势与点电荷情形一样。,,例2.无限长均匀带电直线的电势分布,设电荷线密度为 解:已知无限长均匀带电直线的电场分布为:场强方向垂直于直线向外选取到直线垂直距离为 的 点为电势零点,在电场中 任取一点P,则由定义可得:,*当电荷分布扩展到无穷远处时,不能再选取无穷远处为电势零点。,练习1、求等量异号的同心带电球面的电势分布已知+q 、-q、RA 、RB,,解: 由高斯定理,,两球面的电势差为:,练习2、两根同长的同轴圆柱面内外半径分别为 和 ,带有等量异号电荷,两圆柱面的电势差为 。求(1)圆柱面上单位长度带有多少电荷?(2)两圆柱面之间的场强为多少? 解:由高斯定理可知,此带电体系的电场分布为:时,时,时,,由电势差的定义可知: 故有:,三、电势叠加原理,点电荷系产生的电场中,任一点P的电势为:,、 … 分别为各点电荷单独存在时在P点的电势点电荷系的电场中,某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。,点电荷系:,,连续带电体:,,,,,,,例3.半径为R的均匀带电圆环,所带电量为q,求圆环轴线上任一点P的电势,解:设OP间距离为x,P点电势为:,练习3、求等量异号的同心带电球面的电势分布已知+q 、-q、RA 、RB,,解:已知带电球面的电势分布为:,∴,①求单位正电荷沿odc 移至c ,电场力所作的功,练习5、求不均匀带电球面球心处的电势,电量为q,半径为R。 解:,§10-7 电场强度与电势梯度,一、等势面 1.电场中电势相等的点所组成的面,叫做等势面。,,,,,,,,,,,,,,,,+,,,电偶极子的等势面,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,平行板电容器的电场线与等势面,人心脏的等电势线,类似于电偶极子。,2.性质: (1)等势面与电场线处处正交;设电荷 沿着等势面移动 ,则电场力做功为:此式恒成立,故,(2)两等势面相距较近的地方场强大,相距较远处场强小;沿着电场线的方向,电势依次降低;画等势面时,相邻等势面的电势差为常数。因此,沿着电场线积分,求相邻两等势面的电势差可得:显然,两等势面相距越大,E越小。,3 .在实际中,往往先得出等势面分布,进而分析电场分布练习、由等
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