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机器人学第六章(机器人运动学及动力学).doc

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第六章 机器人运动学及动力学6.1 引论到现在为止我们对操作机的研究集中在仅考虑动力学上。我们研究了静力位置、静力和速度,但我们从未考虑过产生运动所需的力。本章中我们考虑操作机的运动方程式——由于促动器所施加的扭矩或作用在机械手上的外力所产生的操作机的运动之情况。机构动力学是一个已经写出很多专著的领域。的确,人们可以花费以年计的时间来研究这个领域。显然,我们不可能包括它所应有的完整的内容。但是,某种动力学问题的方程式似乎特别适合于操作机的应用。特别是,那种能利用操作机的串联链性质的方法是我们研究的天然候选者。有两个与操作机动力学有关的问题我们打算去解决。向前的动力学问题是计算在施加一组关节扭矩时机构将怎样运动。也就是,已知扭矩矢量 ,计算产生的操作机的运动 、和 。这个对操作机仿真有用,在逆运动学问题中,我们已知轨迹点 、 和 ,我 们欲求出所需要的关节扭矩矢量 。这种形式的动力学对操作机的控制问题有用。6.2 刚体的加速度现在我们把对刚体运动的分析推广到加速度的情况。在任一瞬时,线速度矢量和角速度矢量的导数分别称为线加速度和角加速度。即(6-1)BBQQBQ 0V()()dVlimtttt和(6-2)AAQQAQ 0()()lidtttt正如速度的情况一样,当求导的参坐标架被理解为某个宇宙标架 时我们将用下面U的记号(6-3)UAORGV和(6-4)6.2.1 线加速度我们从描述当原点重合时从坐标架 看到的矢量 的速度ABQ(6-5)ABQVRR这个方程的左手边描述 如何随时间而变化。所以,因为原点是重合的,我们可以重写(6-5)为(6-6)ABABQBd()t这种形式的方程式当推导对应的加速度方程时特别有用。通过对(6-5)求导,我们可以推出当 与 的原点重合时从 中看到的 的ABQ加速度表达式(6-7)ABAAQQBBddV() ()t tBRRR现在用(6-6)两次── 一次对第一项,一次对最后一项。 (6-7 )式的右侧成为:(6-8)BAABQB ()V把相同两项合起来(6-9)BQAABB2 ()RR最后,为了推广到原点不重合的情况,我们加上一项给出 的原点的线加速度的项,得到下面的最后的一般公式(6-10)ABAAORGQBQBV2 ()RV对于我们将在本章上考虑的情况,我们总是有 为不变,或(6-11)BQ0V所以, (6-10)简化为(6-12)AAAAQBORGBBV() RQ我们将用这一结果来计算操作机杆件的线加速度。6.2.2 角加速度考虑 以 相对于 转动的情况,而 以 相对于 转动。为了计算{}BA{}{}CB{}我们把矢量在坐标架 中相加AC(6-13)AABCCR求导后我们得到(6-14)Bdt现在,把(6-6)用到(6-14)的末项中去,我们得到(6-15)AAABCCCRR我们将把这个结果用来求操作机杆件的角加速度。6.3 质量分布在单自由系统中,我们常常谈到刚体的质量。在绕一根简单轴转动的运动情况下,惯性矩这一术语是大家所熟悉的。对一个在三维空间中自由运动的刚体,有无穷多个可能的转动轴。在绕一任意轴转动的情况下,我们需要有一个描绘刚体质量分布的方法。这里我们介绍为这个目的的惯性张量,它可以看作为物体标量惯性矩的广义化。我们现在将定义一组量,它给出刚体关于参考坐标架的质量分布的信息。图 6-1 示出一个带着固结标架的刚体。虽然惯性张量可以相对于任何标架来定义,我们将最经常地考虑定义在与刚体相固结的标架中的惯性张量。在重要的地方我们将用一个前上标来指明给定惯性张量的参考标架。相对于标架 的惯性张{}A量是表示成下面的 矩阵形式3(6-16)x yxz z z II式中,标量元素由下列公式给出(6-17)2x y 2z x y zy ()()VVVIdzIydI其中刚体由微分体积单元 组成,包含密度为 的材料。每一体积单位的位置由矢量d确定,如图 6-1 所示,而APdvAPYXZ{A}图 6-1 带固结标架的刚体WYXZ{A}图 6-2 均匀密度物体LAxPyz元素 称为质量惯性矩。注意每种情况下我们是对质量单元 乘以对x y z II, , d应轴垂直距离的平方来积分。带混合下标的称为质量惯性积。对一给定刚体这一组 6 个量将与它们定义所在的标架的位置和方位有关。若我们可以任意选取参考标架的方位,有可能选成使惯性积为零。这样的标架的轴称作主轴,而对应得的惯性矩称作主惯性矩。例 6-1求出关于图 6-2 所示的坐标系的均匀密度 的矩形物体的惯性张量。首先,我们计算 。用体
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