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7牛顿运动定律的应用习题课.doc

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 第 1 页 共 6 页 牛顿运动定律习题课牛顿运动定律的习题课【例 1】如图所示,一个质量为 m 的小球从某一高度由静止开始下落到一个竖直的弹簧上,弹簧的另一端固定在地面上. 从小球与弹簧的接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中,关于小球的速度和加速度的变化情况,下列说法正确的是 BA. 小球受到弹簧向上的力,速度越来越小B. 小球的速度先增加再减小C. 小球刚碰到弹簧时的速度最大D. 小球的加速度越来越小解析:小球自由下落到与弹簧接触后,受到两个力的作用,重力的方向总是竖直向下的,大小不变;弹力的方向总是竖直向上的,大小随弹簧压缩量的增大而增大,当小球刚接触到弹簧后的一段时间,重力大于弹力,合力方向向下,合力的大小随着弹力的不断增大而减小. 由牛顿第二定律 mg-kx =ma 可知,加速度a 的方向向下,逐渐减小,但 a 的方向与速度方向相同,速度在增大. 当弹力增大到与重力大小相等时,小球所受合力为零,加速度减为零,而速度向下达到最大.由于惯性,小球任下移,使得弹簧的压缩量继续增大,弹力增大到大于重力,这时小球所受合力的方向变为向上,且大小不断增大,由牛顿第二定律kx- mg=ma 可直到,加速度的方向向上且不断增大,但加速度的方向与速度方向相反,小球做减速运动,速度不断减小,当小球的速度减为零时,弹簧的压缩量达到最大,弹力达到最大,合力最大,加速度也达到最大. 随后小球不会静止在这里,将被弹簧向上弹起来.综上所述,小球从开始接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中,小球先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动.【例 2】 物块 m 在光滑水平面上受一沿水平方向恒力 F 的作用向前运动,如图所示. 它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧,当木块接触弹簧后CDA. 立即作减速运动B. 仍作匀加速运动C. 在一段时间内仍作加速运动,速度继续增大D. 当弹簧处于最大压缩量时,物体的加速度不为零【例 3】如图所示,OA 是绳子,BC 是弹簧,两个质量均为 m 的重物静止,若剪断 OA,则剪断瞬间 m1 和 m2 的加速度分别是多少?分析和解答 此题有两个状态,即绳 OA 剪断前和剪断后两个状态,应对这两个状态进行分析,剪断 OA 前 m1 和 m2 的受力见图乙所示,又因为此时 m1 和vFm 第 2 页 共 6 页 牛顿运动定律习题课m2 都平衡,由平衡条件知:  )(21 mgTgTBCBCOA注意:剪断 OA 瞬间,T OA 立即消失,而弹簧由于 m1 和 m2 原来静止的惯性,而不能立即恢复,故弹力在此瞬间不变.∴对 m1 只受 T′BC 和 mg 作用,∴F 合 =T′ BC+mg=2mg=ma 故 a=2g,方向竖直向下,(或 亦可) ,FOA消对 m2 受力是 TBC 和 mg,∴F 合 =T BC-mg=0 a=0.由以上例题可见,确定研究对象是整体还是某一物体,进行受力分析,根据运动状态( 平衡或加速状态)列式,是处理连结体问题的关键 .【例 4】光滑的水平面上有一质量为 m=1 kg 的小球,小球与水平轻弹簧和与水平方向成 θ =30°角的轻绳的一端相连,如图所示.此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零.当剪断绳的瞬间,小球的加速度大小及方向如何?此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少?(g 取 10 m/s2)解析:因此时水平面对小球的弹力为零,故小球在绳未剪断时受三个力的作用,如图所示.由于小球处于平衡态,依据小球在水平和竖直方向受力平衡求出 FT 和 F 的大小.剪断绳时, FT =0,小球在竖直方向仍平衡,但在水平方向所受合外力不为零,从而产生水平向左的加速度.绳未断时,由平衡条件得FT cos30°=F FT sin30°=mg解得 F= mg=10 N.3绳剪断瞬间,小球受弹簧的拉力 F、重力 mg 和支持力 FN,则 F=ma,F N=mg解得 a=10 m/s2, = .N3【例 6】电梯地板上有一个质量为 200 kg 的物体,它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动,在 7 s 内上升的高度为多少? 解析:以物体为研究对象,在运动过程中只可能受到两个力的作用:重力 mg=2 000 N,地 板 支 持 力 F.在 0~ 2 s 内 , F> mg, 电 梯 加 速 上 升 ,2~ 5 s 内 , F=mg, 电 梯 匀 速 上 升 , 5~ 7 s 内,F<mg,电梯减速上升.若以向上的方向为正方向,由上面的分析可知,m2CABm130° 第 3 页 共 6 页 牛顿运动定律习题课在 0~
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