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2014级高一物理竞赛培训第 讲相对运动 (郭金朋 2012 年 月 日)任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的,相对于不同的参照系,同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系;将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动,相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度;物体相对运动参照系的运动称为相对运动,相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度;而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动,相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是:绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。 牵 连相 对绝 对 vv这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。当运动参照系相对静止参照系作平动时,加速度也存在同样的关系: 牵 连相 对绝 对 aa位移合成定理:S A 对地 =SA 对 B+SB 对地如果有一辆平板火车正在行驶,速度为 火 地v(脚标“火地”表示火车相对地面,下同) 。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶,相对火车的速度为 汽 火v,那么很明显,汽车相对地面的速度为: 火 地汽 火汽 地 v(注意: 汽 火 和 火 地 不一定在一条直线上)如果汽车中有一只小狗,以相对汽车为 狗 汽v的速度在奔跑,那么小狗相对地面的速度就是 火 地汽 火狗 汽狗 地 v从以上二式中可看到,上列相对运动的式子要遵守以下几条原则:①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。③所有分速度都用矢量合成法相加。④速度的前后脚标对调,改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。相对运动有着非常广泛的应用,许多问题通过它的运用可大为简化,以下举两个例子。例 1 如图 2-2-1 所示,在同一铅垂面上向图示的两个方向以 smvsvBA/20/0、 的初速度抛出 A、B 两个质点,问 1s 后 A、B 相距多远?这道题可以取一个初速度为零,当 A、B 抛出时开始以加速度 g 向下运动的参考系。在这个参考系中,A 、B 二个质点都做匀速直线运动,而且方向互相垂直,它们之间的距离 4.251022mtvtsBABm例 2 在空间某一点 O,向三维空间的各个方向以相同的速度 v射出很多个小球,球 ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少(假设 ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞)?这道题初看是一个比较复杂的问题,要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自 O 点自由下落的参考系,所有小球就都始终在以 O 点为球心的球面上,球的半径是 tv0,那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径 2 tv0。同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为 β1=30°,另一次安装成倾角为 β2=15°。问汽车两次速度之比 为多少时,司机都是看见冰21v雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开?(冰雹相对地面是竖直下落的)提示:利用速度合成定理,作速度的矢量三角形。答案为:3。2、模型飞机以相对空气 v = 39km/h 的速度绕一个边长 2km 的等边三角形60º 30ºvB=20m/svA=10m/s图 2-2-1飞行,设风速 u = 21km/h ,方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同,试求:飞机绕三角形一周需多少时间?提示:三角形各边的方向为飞机合速度的方向(而非机头的指向) ;第二段和第三段 大小相同。合v参见右图,显然:v2 = + u2 - 2v 合 ucos120°合可解出 v 合 = 24km/h 。答案:0.2hour(或 12min.) 。3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片(俯视) 。两列车沿直轨道分别以速度 v1=50km/h 和 v2=70km/h 行驶,行驶方向如箭头所示,求风速。提示:方法与练习一类似。答案为:34、细杆 AB 长 L ,两端分别约束在 x 、 y 轴上运动, (1)试求杆上与 A 点相距 aL(0< a <1)的 P 点运动轨迹;( 2)如果 vA 为已知,试求 P 点的x 、 y 向分速度 vPx 和 vPy 对杆方位角 θ 的函数。提示:(1)写成参数方程 后消参cosL)a1(yinx数 θ。(2)解法有讲究:以 A 端为参照, 则杆上各点只绕 A 转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图,应有 v 牵 = vAcosθ ,v 转 = vA ,可知 Bsinco2端相对 A 的转动线速度为:v 转 +
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