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1.1质点运动的基本概念 运动的合成和分解.doc

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1.1质点运动的基本概念 运动的合成和分解.doc
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1 / 51.1 质点运动的基本概念 运动的合成和分解一、图像法例 1、蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反此,当蚂蚁爬到距巢中心 L1=1m 的 A 点处时,速度是 v1=2cm/s,试问:蚂蚁从 A 点爬到距巢中心 L2=2m 的 B点所需的时间为多少?例 2、已知一质点做变加速运动,初速度为 v0,其加速度随位移线性减小的关系及加速过程中加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件 a=a0-ks,式中 a 为任意位置处的加速度,求当位移为 s0 是瞬时速度。二、矢量运算1、矢量加法(矢量合成)(1)平行四边形法则已知两个矢量 F1 和 F2 的大小和夹角,求合矢量 F 合 的大小和方向。2cos21sinta(2)三角形法则和多边形法则(接龙法则)(3)矢量式的脚标的接龙法则例如,人在车厢内走动,人相对于地的速度等于人相对于车的速度加上车相对于地的速度。 =+v车 车人人2 / 5(4)矢量减法将减法变为加法然后再利用接龙法则。例 3:(1)无风的下雨天,小明坐在匀速行驶的车上,发现雨滴沿斜线下落,且与竖直方向成 30夹角,若车速为 10m/s,则雨滴下落的速度为多大?(2)小明坐在以 10m/s 向东匀速行驶的车上,发现雨滴是竖直下落的,若雨滴对地速度为 20m/s,则雨滴实际上是如何下落的?三、运动的合成和分解实例 1:平抛运动实例 2:滚动的车轮边缘上一个点的运动1、运动合成和分解其实就是位移、速度、加速度的合成和分解2、合运动的效果和若干个分运动的总效果相同(等效性)3、实际观察到的运动是合运动,分运动是人们为了方便研究而假想出来的。 四、运动分解的方法1、按效果分解2、正交分解:建立直角坐标系,将运动(位移、速度、加速度)分解在坐标轴方向。例 4、如图所示,在离水面高度为 h 的岸边,有人用绳子拉船靠岸,若人拉绳的速率恒为 v0,试求船在离岸边 s 距离处时的速度。3 / 5例 5、如图所示,质点 A 和质点 B 同时从 A、B 两点出发,分别以速度 v1 沿 AB 和以速度 v2 沿 BC 做匀速直线运动,BC 和 AB 的夹角为 α.开始时质点 A 和质点 B 相距为 l,试求两质点之间的最短距离.例 6、如图所示,几辆相同的汽车以等速度 v,沿宽为 c 的直公路行驶,每车宽为 b,前后两车头尾间距为 a,则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间是多少?例 7、有五个花样滑冰运动员表演一种节目,表演的动作规定为:开始时五人分别从边长为 l 的正五边形 A 1A2A3A4A5 的五个顶点出发,以相同速率 v 适动,如图所示.运动中 A1 始终朝着 A3、 ,A 3 始终朝着 A5,A 5 始终朝着 A2,A 2 始终朝着 A4,A 4 始终朝着 A1,问:经过多长时间五人相聚?五、物体系统的运动学连接条件1、刚性杆、绷紧的不可伸长的绳上,各点在同一时刻,具有相同的沿杆、绳的分速度。2、两个接触的物体,在接触面法线方向的分速度相同;切向的分速度在无相对滑动的情况下,也相同。3、线状交叉物交叉点的速度是两物体沿对方切向运动的分速度的矢4 / 5量和。如右图,AB 两杆沿自己方向的分运动,对交点运动没有贡献;沿对方方向的分运动,使交点运动。注意:以上规律均为速度的连接条件,对加速度不一定适用!例 8、杆在光滑墙角处下滑,求 A、B 两点的速度大小关系(已知此时 AB、AC 的长度分别为 l1、l 2)例 9、合页构件由三个菱形组成,其边长之比为3:2:l,顶点 A3 以速度 v 沿水平方向向右移动.求当构件的所有角都为直角时,顶点 A1、A 2、B 2 的速度.例 10、如图所示,直杆 AB 以匀速 v0 搁在半径为 r 的固定圆环上做平动,试求图示位置时, 杆与环的交点 M 的速度。例 11、一个半径为 R 的环(环心为 O2)立在水平面上,另一个同样大小的环(环心为 O1)以速度 v 从前一环的旁边经过。试求当两环环心相距为 d(2R 大于 d 大于 0)时,求两环上部的交点 A 的运动速度。两环均很薄,可以认为两环是在同一平面内,第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。5 / 5
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