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第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律.doc

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第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1 设有一群粒子按速率分布如下:粒子数 Ni 2 4 6 8 2速率 Vi(m/s) 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00试求(1)平均速率 V;(2)方均根速率 (3)最可几速率 Vp2V解:(1)平均速率:(m/s)18.328640.5.400. (2) 方均根速率(m/s)37.22iNV3-2 计算 300K 时,氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解: smRTP /3951032.82V/464.83smRT/8102.8332 3-3 计算氧分子的最可几速率,设氧气的温度为 100K、1000K 和 10000K。解: 代入数据则分别为:RTVP2T=100K 时 sm/108.2T=1000K 时 P7T=10000K 时 sV/2.33-4 某种气体分子在温度 T1时的方均根速率等于温度 T2时的平均速率,求 T2/T1。解:因 RV3228RV由题意得:RT328∴T 2/T1=3-5 求 0℃时 1.0cm3氮气中速率在 500m/s 到 501m/s 之间的分子数(在计算中可将 dv 近似地取为△v=1m/s)解:设 1.0cm3氮气中分子数为 N,速率在 500~501m/s 之间内的分子数为△N,由麦氏速率分布律:△ N= VeKTmNVKTm223)(4∵ V p2= ,代入上式2KTm△N=Vppe214因 500 到 501 相差很小,故在该速率区间取分子速率 V=500m/s,又 △V=1m/ssmVP /40212873.( =1.24)代入计算得:△N=1.86×10 -3 N 个vvp3-6 设氮气的温度为 300℃,求速率在 3000m/s 到 3010m/s 之间的分子数△N 1与速率在1500m/s 到 1510m/s 之间的分子数△N 2之比。解: 取分子速率为 V1=3000m/sV2=1500m/s, △V 1=△V 2=10m/s由 5 题计算过程可得:△V 1=1214VppeVN△N 2=221Vpp∴ △N/△N 2= 2121)(1)(21()pppVpe其中 VP= m/s33108.210257.8=1.375, =0.687v1vp v2vp∴ 96.0687.0352687.0235121 eN解法 2:若考虑△V 1=△V 2=10m/s 比较大,可不用近似法,用积分法求△N 1,△N 2dN=dVpPe234△N 1= 122 00VNN△N 2= 3443 VVVdd令 Xi= i=1、2、3、4 利用 16 题结果:vivp 2)([0 ii xiV exerfNd∴ △N 1= (1)]2)([]2)([ 2121xxi erfNf △N 2= (2)])([])([ 232434 xxxefexerfN 其中 VP= smRT/108.23375.11PVx379.12PVx68.03P 6.04P查误差函数表得:erf(x1)=0.9482 erf(x2)=0.9489erf(x3)=0.6687 erf(x4)=0.6722将数字代入(1) 、 (2)计算,再求得:70.21N3-7 试就下列几种情况,求气体分子数占总分子数的比率:(1) 速率在区间 vp~1.0v p1 内(2) 速度分量 vx在区间 vp~1.0v p1 内(3) 速度分量 vp、v p、v p同时在区间 vp~1.0v p1 内解:设气体分子总数为 N,在三种情况下的分子数分别为△N 1、△N 2、△N 3(1) 由麦氏速率分布律:△ N= 1221 00VVVdd令 v2=1.01vp,v i=vp, ,则 , ,利用 16 题结piivx11pvx01.2pvx果可得; 212121 )()( xx eerfxerfN  查误差函数表:erf(x 1)=0.8427 erf(x 2)=0.8468∴ 08.1(2) 由麦氏速率分布律: xvpxdeNd21∴ xvpxvp deNdeNpxpx 2122 )(0)(012  )(])([)(])([ 2020 12 pxpxvpxpxv vvpp令 , ,pxv11pv.12p∴ dxedxeNxx 212002 利用误差函数: dxpexerfx)(2)(20%21.0]847.6.0[21)()(22rfrfN(3)令 ,由麦氏速度分布律得:pxvzyxvpdv
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