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新人教九年级数学(下)28.1锐角三角函数(第1课时)课件ppt.ppt

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新人教九年级数学(下)28.1锐角三角函数(第1课时)课件ppt.ppt
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28.1 锐角三角函数(第1课时),义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB,根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即,可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.,分析:,情 境 探 究,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于,,,A,B,C,,,,50m,30m,B ',C ',AB'=2B ' C ' =2×50=100,在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得,因此,即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.,一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,结论,问题,在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦(sine),记住sinA 即,例如,当∠A=30°时,我们有,当∠A=45°时,我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.,解: (1)在Rt△ABC中,,因此,(2)在Rt△ABC中,,因此,,,A,B,C,A,B,C,,,3,4,13,例 题 示 范,5,根据下图,求sinA和sinB的值.,,A,B,C,3,5,练习,,解: (1)在Rt△ABC中,,,因此,根据下图,求sinA和sinB的值.,,A,B,C,12,5,练习,,解: (1)在Rt△ABC中,,,因此,根据下图,求sinB的值.,,A,B,C,n,练习,,解: (1)在Rt△ABC中,,,因此,m,练习,,如图,Rt△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,图中sinB可由哪两条线段比求得。,解:在Rt△ABC中,,在Rt△BCD中,,因为∠B=∠ACD,所以,小结,如图,Rt△ABC中,直角边AC、BC小于斜边AB,,所以0<sinA <1, 0<sinB <1,,如果∠A < ∠B,则BC<AC ,,那么0< sinA <sinB <1,<1,<1,
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