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材料力学第10讲附录A。习题课ppt.ppt

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材料力学第10讲附录A。习题课ppt.ppt
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第10讲:附录I-5、习题课二,教学基本要求与教学重点: 复习附录I-1——I-4【重点】 思考例题6、7、8 课堂练习1 平面图形的几何性质【附录I-5】 习题课二——圆轴扭转的应力与变形计算【重点】,简单超静定问题 课堂练习与思考题1-6,,静矩 — 平面图形面积与某一轴的一次矩,如图所示。,量纲为长度的三次方。,定 义,静 矩,◆复习:¥I-1静矩和形心,,,量纲为长度的四次方,恒为正。,组合图形时:,有时也把惯性矩写成如下形式,iy 和 iz 分别称为图形对 y 轴和对 z 轴的惯性半径,复习¥I-2惯性矩和惯性半径,,轴惯性矩,惯性矩和惯性半径,,极惯性矩,因为:,所以:,表征了面积与原点距离的远近程度。,极惯性矩的几何意义:,附录 平面图形的几何性质,,惯性矩和惯性半径,量纲为长度的四次方,恒为正。,,惯 性 积,惯性积的几何意义:,复习¥I-3 惯 性 积,,惯性矩和惯性半径,图形分布到一对轴距离的远近程度。,平面图形对对称轴的惯性积为零。,量纲为长度的四次方,可正可负。,,惯 性 积,附录 平面图形的几何性质,,惯性矩和惯性半径,若截面对坐标轴的惯性积为零,则称此坐标轴为惯性主轴。称截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。,通过截面形心的主惯性轴,称为形心惯性主轴。截面对形心惯性主轴的惯性矩,称为形心主惯性矩。,截面若有对称轴,则该轴一定是形心主轴。,,同一平面内对相互平行轴的惯性矩中,对形心轴的最小。,复习¥I-4平行移轴公式,,平行移轴公式,坐标轴与形心轴间的坐标变换:,则:,公式,,思考例题5——求半园面的形心与形心主惯性矩,,平行移轴公式,提示:如图求Zc=Sy/A,,,,,,,,,,,,,,,,,思考例题6试求图a所示截面对于x轴的惯性矩Ix 。,,(a),解:将截面看作由一个矩形和两个半圆形组成,半圆形的形心位置如图b所示。,求Ix,,设矩形对x轴的惯性矩为 ,每个半圆形对x轴的惯性矩为 ,则有,其中:,,至于 则需先求出半圆形对其自身形心轴的惯性矩。根据平行移轴公式可得 ,而半圆形对于直径轴x'(图b)的惯性矩等于圆形对x'轴的惯性矩 的一半,于是得,然后再利用平行移轴公式求半圆形对x轴的惯性矩:,将 d = 80 mm,a = 100 mm 代入后得,从而得图a所示截面对x轴的惯性矩:,,,?,思考题,非对称组合截面情况?,,思考例题7【类似例I-6 P381】,思考例题8 图示组合截面由一个25c号槽钢截面和两个90 mm×90 mm×12 mm等边角钢截面组成。试求此截面分别对于形心轴x和y的惯性矩Ix 和 Iy 。,,解:由型钢规格表查得:,25c号槽钢截面,90 mm×90 mm×12 mm等边角钢截面,形心位置如图所示,形心位置如图所示,,1. 求组合截面的形心位置,组合截面的形心C在对称轴x上。以两个角钢截面的形心连线为参考轴先求组合截面形心C以该轴为基准的横坐标 :,于是有距离,,2. 利用平行移轴公式求Ix和Iy,槽钢截面对x轴和y轴的惯性矩为,,角钢截面对x轴和y轴的惯性矩为,于是有组合截面对x轴和y轴的惯性矩:,顺便指出,该组合截面的x轴为对称轴,因此截面对于x,y这对轴的惯性积Ixy等于零。,,,课堂练习1——【平行移轴公式的应用】,2、查表求18号工字钢两个方向的面积、轴惯性矩与惯性半径,并求其对底边的轴惯性矩。,,坐标变换:,同理:,惯性矩为极值时的方位角 【主轴方向】:,1、转轴公式,◆ ¥I-5 转轴公式,,,则:,,,2、主轴方向与主惯性矩公式,【1】先求主轴方向,再代公式【2】直接公式,,,例题I-9【P386-388】——课堂练习2【转轴公式的应用】,,例题9,截面尺寸如图。试确定形心主惯性轴位置,并计算形心主惯性矩。,,习题课二,圆轴扭转应力与变形计算 简单超静定问题 复习3-4、5、7 思考题1-6,复习: §3-4 园轴 扭转时的应力,结论,,,,r,O,,,,T,,,,dA,,dA,ρ,ρ,ρ,1、 数学表达式(Mathematical formula),四、强度条件 (Strength Condition),,,,式中Wt称为扭转截面系数,其单位为 m3。,横截面周边上各点处(r = r)的最大切应力为,,1、圆轴扭转时的变形是用相对扭转角来度量的,复习: §3-5 杆在扭转时的变形 · 刚度条件,扭转变形 (Torsional deformation),其中 d  代表相距为 dx 的两横截面间的相对扭转角.,长为 l 的一段杆两端面间的相对扭转角  可按下式计算,[] 称作许可单位长度扭转角 (Allowable angle of twist per unit length),3、刚度条件(Stiffness condit
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