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男女频谱识别1. DFT 总结 (离散傅里叶变换)DFT 的定义是针对任意的离散序列 中的有限个离散抽样 的,它并不要求)(nTsx )0(Nn该序列具有周期性。由 DFT 求出的离散谱 是离散的周期函数,周期为)()(ZkNTHkS、离散间隔为 。离散谱关于变元 k 的周期为 N。ssfTNf 1/0 01ffs如果称离散谱经过 IDFT 所得到的序列为重建信号, ,则重建信号是离散的周)('ZnTsx期函数,周期为 (对应离散谱的离散间隔的倒数)、离散间隔为01fs(对应离散谱周期的倒数) 。0/NfTTs经 IDFT 重建信号的基频就是频域的离散间隔,或时域周期的倒数,为 。SNTf10实序列的离散谱关于原点和 (如果 N 是偶数)是共轭对称和幅度对称的。因此,真正有用2的频谱信息可以从 0~ 范围获得,从低频到高频。1N在时域和频域 范围内的 N 点分别是各自的主值区间或主值周期。~0DFT 性质线性性:对任意常数 ( ),有maM1MmMmnxDFTanxaDFT11 )()(奇偶虚实性:DFT 的反褶、平移:先把有限长序列周期延拓,再作相应反褶或平移,最后取主值区间的序列作为最终结果。DFT 有如下的奇偶虚实特性:奇 奇;偶 偶;实偶 实偶;实奇 虚奇;实 (实偶) + j( 实奇) ;实 (实偶)·EXP(实奇)。反褶和共轭性:时域 频域反褶 反褶共轭 共轭+反褶共轭+反褶 共轭对偶性: )()(kNxnX把离散谱序列当成时域序列进行 DFT,结果是原时域序列反褶的 N 倍;如果原序列具有偶对称性,则 DFT 结果是原时域序列的 N 倍。时移性: 。序列的时移不影响 DFT 离散谱的幅度。kmNWnx)()(频移性: lXl时域离散圆卷积定理: )()(kYXnyx圆卷积:周期均为 N 的序列 与 之间的圆卷积为)(nxy10)()(iinyxnyx仍是 n 的序列,周期为 N。非周期序列之间只可能存在线卷积,不存在圆卷积;周期序列之间存在圆卷积,但不存在线卷积。频域离散圆卷积定理:)(1)(kYXnyx时域离散圆相关定理:*)(RPxy周期为 N 的序列 和 的圆相关:)(nxy10*)()( )(),NiPxyP niyxnRnxR是 n 的序列,周期为 N。。其中 表示按 k 进行 DFT 运算。*)(1)(kHDFThkDFT帕斯瓦尔定理:102102)()(knXNx2.FFT(离散傅氏变换的快速算法)FFT(Fast Fourier Transformation) ,即为快速傅氏变换,是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的FFT 算法图 (Bufferfly 算法)FFT 算法图 (Bufferfly 算法)发现,但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换,可以说是进了一大步。设 x(n)为 N 项的复数序列,由 DFT 变换,任一 X(m )的计算都需要 N 次复数乘法和 N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算” (四次实数乘法和四次实数加法) ,那么求出 N 项复数序列的 X(m ),即 N 点 DFT 变换大约就需要 N^2 次运算。当 N=1024 点甚至更多的时候,需要 N2=1048576 次运算,在 FFT 中,利用 WN 的周期性和对称性,把一个 N 项序列(设 N=2k,k 为正整数) ,分为两个 N/2 项的子序列,每个 N/2点 DFT 变换需要(N/2)2 次运算,再用 N 次运算把两个 N/2 点的 DFT 变换组合成一个 N点的 DFT 变换。这样变换以后,总的运算次数就变成 N+2*(N/2)^2=N+(N^2)/2。继续上面的例子,N=1024 时,总的运算次数就变成了 525312 次,节省了大约 50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去,直到分成两两一组的 DFT 运算单元,那么 N 点的 DFT 变换就只需要 Nlog2N 次的运算,N 在 1024 点时,运算量仅有 10240 次,是先前的直接算法的 1%,点数越多,运算量的节约就越大,这就是 FFT 的优越性。2.源码表示在 C 环境下的源码源码(1 )://快速傅立叶变换// 入口参数:// l: l=0, 傅立叶变换;l=1, 逆傅立叶变换// il: il=0,不计算傅立叶变换或逆变换模和幅角;il=1, 计算模和幅角// n: 输入
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