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5[1].1.2垂线(1).ppt

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5.1.2 垂线(1),本节课的主要学习内容,1、垂直的定义 2、垂直的表示及书写形式 3、垂线性质,,,,,特殊情况,复习:,B,,,A,C,D,O,,,,,1,2,3,4,,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,,当α =90°时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.,垂直是相交的特殊情况,观察思考,),α,a,b,b,b,b,b,),α,1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。,例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,,1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。,,,b,a,用“⊥”和直线字母表示垂直,O,α,2.垂直的表示:,例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:,a⊥b或b⊥a,,若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.,,,,A,B,C,D,O,书写形式:,如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。,∵∠AOD=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义),书写形式:,反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。,∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义),3.垂直的书写形式:,1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直. (2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直. (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直. (4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直. A.4 B.3 C.2 D.1,看谁做得快,2.若直线m、n相交于点O, ∠1=90°,则__________。3.若直线AB、CD相交于点O, 且AB⊥CD,那么∠BOD=____。4.如图,BO⊥AO,∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5, 那么∠COA=_____, ∠BOC的补角为______度。,2.若直线m、n相交于点O, ∠1=90°,则__________。3.若直线AB、CD相交于点O, 且AB⊥CD,那么∠BOD=____。4.如图,BO⊥AO,∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5, 那么∠COA=_____, ∠BOC的补角为______度。,m⊥n,90°,72°,162,二、垂线的画法:,问题: 这样画l的垂线可以画几条?,,l,如图,已知直线 l,作l的垂线。,工具:直尺、三角板,二、垂线的画法:,问题: 这样画l的垂线可以画几条?,,,,l,如图,已知直线 l,作l的垂线。,工具:直尺、三角板,无数条,,,,,,,垂线的画法:,,,l,A,如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,请同学们画一下,垂线的画法:,,,,,l,A,如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,则直线AB是过点A的直线l的垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,3移:移动三角板到已知点;,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,A,垂线的画法:,,,l,A,如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,请同学们画一下,垂线的画法:,,,,,l,A,如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,3移:移动三角板到已知点;,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,线段、射线的垂线应怎么画呢?,,,,,,,练一练:P5练习第2题,,,,,,,,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,,,,,A,C,E,B,D,O,1,(,如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.,例题,,,,,A,C,E,B,D,O,1,∴ ∠EOB=90°(垂直的定义),∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD=90 °+55 °=145 °,(,解:,∵ AB⊥OE
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