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5_1梁弯曲时的位移(6学时).ppt

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5_1梁弯曲时的位移(6学时).ppt
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材料力学,力学与建筑工程学院力学系 2019年5月15日,中国矿业大学(北京),(70学时),材料力学目录,第一章 绪论及基本概念 (2学时) 第二章 轴向拉伸和压缩 (6学时) 第三章 扭转 (6学时) 附 录I 截面的几何性质(3学时) 第四章 弯曲应力 (8学时) 第五章 梁弯曲时的位移 (6学时) 第六章 简单的超静定问题(2学时) 第七章 应力状态和强度理论 (6学时) 第八章 组合变形及连接部分的计算 (4学时) 第九章 压杆的稳定 (4学时) 下册第一章:弯曲问题的进一步研究 (4学时) 下册第二章:考虑材料塑性的极限分析 (2学时) 下册第三章: 能量法 (6学时) 下册第五章:应变分析、电阻应变计法基础 (4学时) 下册第六章: 动载荷、交变应力 (4学时) 总复习 (2学时),小时候,老师告诉我:人的体内都有一个勤奋小人和一个懒惰小人,当你犹豫不决时他们就会打架; 小学时,勤奋小人经常把懒惰小人打得落花流水; 初中时,就打成平手了; 高中时,就是懒惰小人经常获胜了; 可是到了大学我忽然发现他们不打架了,原来勤奋小人被打死了~,第五章 梁弯曲时的位移(6学时),5,dfafdf,梁弯曲时的位移,5-1 梁的位移—挠度及转角 5-2 梁的挠曲线近似微分方程 5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 5-5 梁的刚度校核.提高弯曲刚度的措施 5-6 梁内的弯曲应变能,6,dfafdf,研究范围:等直梁在平面弯曲时位移的计算。 研究目的:①对梁作刚度校核;②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)。,§5-1 梁的位移——挠度及转角,,7,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大,就会影响零件的加工精度,甚至会出现废品。,8,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大,就会影响零件的加工精度,甚至会出现废品。,9,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难,出现爬坡现象。,10,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难,出现爬坡现象。,11,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用。,12,dfafdf,1.挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移,用w表示。与 y同向为正,反之为负。,2.转角:横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示,顺时针转动为正,反之为负。,二、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。其方程为: w =f (x),三、小变形时转角与挠曲线的关系:,一、度量梁变形的两个基本位移量,小变形,13,dfafdf,挠度:v,,,,,挠曲线,§5-2 梁的挠曲线近似微分方程,14,dfafdf,梁的扰曲线近似微分方程,梁变形的基本概念,2. 挠度:梁轴线上一点在垂直于梁变形前轴线方向的线位移称为该点的挠度v。,1. 挠曲线:梁变形后,轴线变成光滑曲线,称为挠曲线,3. 转角:梁任一截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角θ。,15,dfafdf,梁的扰曲线近似微分方程,梁变形的基本概念,建立图示坐标系:,挠曲线方程:,(小变形),转角方程:,,,,P,16,dfafdf,梁的扰曲线近似微分方程,梁变形的基本概念,挠度v关于位置x的函数曲线即为挠曲线。 梁任一横截面的转角等于该截面处挠度v对位置x的一阶导数。 挠度的符号根据所选坐标系确定,与y轴正方向一致为正,反之为负。图示坐标系中向上为正,向下为负。 转角的符号根据所选坐标系确定,挠曲线斜率为正处转角为正,反之为负。图示坐标系中横截面逆时针转动时为正,顺时针为负。,17,dfafdf,挠曲线的近似微分方程,梁的扰曲线近似微分方程,忽略了剪力对变形的影响 忽略了曲率计算中的一阶导数项 的二次项,该近似微分方程适用于小变形的纯弯梁或横力弯曲细长梁(L>10h),18,dfafdf,用积分求梁的变形,利用边界条件确定积分常数,挠曲线的近似微分方程,转角方程,挠曲线方程,19,dfafdf,积分常数的确定:,对静定梁——支座处有2个位移约束条件,若梁的M(x)方程分为n段表示——共有n-1个分段点共有2n个积分常数,确定2n个积分常数的条件(定解条件):,支座处的约束条件(2个),分段点处的挠度、转角连续条件( 2(n-1)个 ),对分段的M(x),每段有2个常数,—若分n段,有2n个常数。,20,dfafdf,常见的支座约束条件:,(2)固支端( ),(1)铰支座 ( ),(3)弹簧铰支座(弹簧系数k),例如:,21,dfafdf,用积分求梁的变形,边界条件,支点位移条件,固
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