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5、方差分析.ppt

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第七章 F 检 验 (方差分析) ( analysis of variance, ANOVA ) 方差分析 (analysis of variance, ANOVA) 由英国统计学家 R.A.Fisher首创,为纪念 Fisher,以 F命名,故方差分析又称 F检验 ( F test)。是推断两个或多个总体均数有无差异的一种统计分析方法。 方差分析主要用途 1.两个或多个均数间差别的比较 。 2.两个或多个因素间的交互作用 。 3.方差齐性检验 。 4.多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验 。 第一节 F检验概述 一、因素与水平 二、对多样本均数重复进行 t检验的风险性 三、 F检验基本思想 四、 F检验的类型和应用条件 五、多个样本方差的齐性检验 例 7-1:将 40只接种肿瘤的小白鼠,给予不同剂量的三菱莪术注射液,半月后称量瘤重,其数据见表 7-1。表中 1组为接种后不加任何处理, 2组、 3组、 4组分别为接种后注射 0.5ml, 1.0ml,1.5ml三菱莪术液。试比较各组瘤重间差别有无意义? 表 7-1 三菱莪术注射液抑制实验的小鼠瘤重 观测值 序号 第1 组 第2 组 第3 组 第4 组1 3.6 3 0.4 3.32 4.5 2.3 1.7 1.23 4.2 2.4 2.3 04 4.4 1.1 4.5 2.75 3.7 4 3.6 36 5.6 3.7 1.3 3.27 7 2.7 3.2 0.68 4.1 1.9 3 1.49 5 2.6 2.1 1.210 4.5 1.3 2.5 2.1inj ijx1   ki nj iji x1 1ki in1ix xinj ijx1 2   ki nj iji x1 1 2一、因素与水平  因素亦称处理因素 (factor),是对指标有影响的名义分类变量。  每个因素的不同状态称为因素的水平 (1evel),也称处理组。  因素是一个抽象的概念,而水平则是一个较为具体的概念。  设处理因素有 k(k≥2) 个不同的水平,受试对象随机分为 k组 (i= 1,2, „ , k) ,第 i处理组的样本含量为 ni(j= 1, 2, „ , ni)  测量值用 xij表示。  方差分析的目的是通过分析各处理组均数之间的差别大小,推断 k个总体均数间有无差别,从而说明处理因素有无作用。 二、对多样本均数重复进行 t检验的风险性 若 4个样本均数做比较,两两组合数为 6,若用 t检验需作 6次比较,且每次比较的检验水准为 0.05,则每次比较不犯 Ⅰ 类错误的概率为 (1-0.05)=0.95, 6次均不犯 Ⅰ 类错误的概率为 0.956,这时总的检验水准为 1-0.956=0.26,比 0.05大多了,因此多重比较不能用两样本均数比较的 t检验。 三、 F检验基本思想 基本原理 : 认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个: ①随机误差。例如测量误差造成的差异,称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示。记作 SS组内。 ②实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示,记作 SS组间。 表 7-1 三菱莪术注射液抑制实验的小鼠瘤重 观测值 序号 第1 组 第2 组 第3 组 第4 组1 3.6 3 0.4 3.32 4.5 2.3 1.7 1.23 4.2 2.4 2.3 04 4.4 1.1 4.5 2.75 3.7 4 3.6 36 5.6 3.7 1.3 3.27 7 2.7 3.2 0.68 4.1 1.9 3 1.49 5 2.6 2.1 1.210 4.5 1.3 2.5 2.1均值 4.66 2.5 2.46 1.87inj ijx1  ki nj iji x1 1ki in1ix xinj ijx1 2   ki nj iji x1 1 240个数据各不相同 —— 总变异 表 7-1 三菱莪术注射液抑制实验的小鼠瘤重 观测值 序号 第1 组 第2 组 第3 组 第4 组1 3.6 3 0.4 3.32 4.5 2.3 1.7 1.23 4.2 2.4 2.3 04 4.4 1.1 4.5 2.75 3.7 4 3.6 36 5.6 3.7 1.3 3.27 7 2.7 3.2 0.68 4.1 1.9 3 1.49 5 2.6 2.1 1.210 4.5 1.3 2.5 2.1均值 4.66 2.5 2.46 1.87inj ijx1  ki nj iji x1 1ki in1ix xinj ijx1 2   ki nj iji x1 1 2各组样本均数也各不相同 — 组间变异 表 7-1
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