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matlab在科学计算中的应用03.ppt

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第三章 微积分问题的计算机求解,微积分问题的解析解 函数的级数展开与级数求和问题求解 数值微分 数值积分问题 曲线积分与曲面积分的计算,3.1 微积分问题的解析解 3.1.1 极限问题的解析解,单变量函数的极限格式1: L= limit( fun, x, x0)格式2: L= limit( fun, x, x0, ‘left’ 或 ‘right’),例: 试求解极限问题 syms x a b; f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf) L = exp(a)*b 例:求解单边极限问题 syms x; limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right') ans = 12,在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线: x=-0.1:0.001:0.1; y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x)))); Warning: Divide by zero. (Type “warning off MATLAB: divideByZero“ tosuppress this warning.) plot(x,y,'-',[0], [12],'o'),(Matlat7.0 Type “warning off last”),多变量函数的极限:格式: L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或 L1=limit(limit(f,y,y0), x,x0)如果x0 或y0不是确定的值,而是另一个变量的函数,如x-g(y),则上述的极限求取顺序不能交换。,例:求出二元函数极限值 syms x y a; f=exp(-1/(y^2+x^2)) … *sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2); L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf) L = exp(a^2),3.1.2 函数导数的解析解,函数的导数和高阶导数格式: y=diff(fun,x) %求导数y= diff(fun,x,n) %求n阶导数例:一阶导数: syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f); pretty(f1),cos(x) sin(x) (2 x + 4)--------------- - -------------------2 2 2x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3)原函数及一阶导数图: x1=0:.01:5; y=subs(f, x, x1); y1=subs(f1, x, x1); plot(x1,y,x1,y1,’:’)更高阶导数: tic, diff(f,x,100); toc elapsed_time =4.6860,原函数4阶导数 f4=diff(f,x,4); pretty(f4)2sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4)------------ + 4 ------------------- - 12 -----------------2 2 2 2 3x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)3sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4)+ 12 --------------- - 24 ----------------- + 48 ----------------2 2 2 4 2 3(x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)4 2sin(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) sin(x)+ 24 ----------------- - 72 ----------------- + 24 ---------------2 5 2 4 2 3(x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3),多元函数的偏导:格式: f=diff(diff(f,x,m),y,n)或 f=diff(diff(f,y,n),x,m)例: 求其偏导数 并用图表示。 syms x y z=(x^2-2*x)*exp(-x^
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