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matlab在科学计算中的应用01.ppt

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MATLAB在科学计算中的应用,开课单位:数学系 1学分 赵俊霄(数学系)jxzhao@gucas.ac.cn 考试方式: 作业完成、上机开卷考 平时占30%,最后占70%有课外上机时间,讲义、作业、部分参考资料可下载。 下载地址:研究生院课程网站,主要参考书:,高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社 精通MATLAB科学计算 王正林等编著 电子工业出版社 科学计算引论-基于MATLAB的数值分析 [美]Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工业出版社 MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子出版社,第一章 计算机数学语言概述,1.1 数学问题计算机求解概述 数学问题求解 手工推导(只解决部分问题) 借助计算机 用数值分析技术,从底层编写起采用成型的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。用专门计算机语言来求解MATLAB、Mathematica、Maple等,例:求 方程的解在 是给定数值时,数值分析的方式是可用。当不是给定数值时,数值分析的方式不可用。必须使用计算机数学语言来求解。,例:求n阶行列式求解问题 用代数余子式方法 一个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和,… 可以将高阶行列式转换成1阶行列式 结论:任意矩阵行列式解析解存在问题:忽略了可计算性 n=20, 运算次数为 , 用每秒亿次的银河机需3000年.忽略了复杂度和可行性.,例:Hilbert 矩阵,n=20传统数值分析:容易得出矩阵奇异的错误结论用MATLAB: 在双精度级别下容易快速得到数值解,该矩阵行列式的精确结果,近似值,计算时间 0.4 秒,1.1.1 数学问题的解析解与数值解,数学家和其他科学技术工作者的区别 数学家:理论严格证明、存在性(解析解) 工程技术人员:如何直接得出解 解析解不能使用的场合 a为有限值时不存在数学家解决方法,引入符号erf(a) 工程技术人员更感兴趣积分的值=数值解,解析解不能使用的场合 解析解不存在:无理数,无限不循环小数 p 数学家:尽量精确地取值 工程技术人员:足够精确即可 祖充之 3.1415926—3.1415927解析解存在但不实用或求解不可能 高阶矩阵行列式,1.1.2 数值解应用场合,在力学领域,常用有限元法求解偏微分方程; 在航空、航天与自动控制领域,经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题; 工程与非工程系统的计算机仿真中,核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法; 在高科技的数字信号处理领域,离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 …… ……,1.1.3 数学运算问题软件包发展概述,享有国际声望的软件包 线性代数LINPACK 矩阵特征值计算 EISPACK NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group) Numerical recipes, the art of scientific computing, Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. , Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法语言源程序软件包) 线性代数计算 LaPACK,软件包作用,从历史发展角度,起了不可替代的作用 对计算机数学语言的强有力支持 但不能过多依赖 使用烦琐 应该在计算机数学语言的意义下利用之,考虑一个实际编程例子,如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序?,该程序正确吗?错误,未考虑矩阵是否可乘,是否正确?,错误,未考虑其一为标量,加入标量判定,是否就是通用程序了?,错误,应考虑其一或二者为复数矩阵,可见,用最底层的编程语言需要考虑的内容要 多得多,所以调试起来不容易,容易出现漏洞,MATLAB 实现:C=A*B,1.2 计算机数学语言概述,计算机数学语言 MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc MATrix LABoratory 1980 Cleve Moler教授, New Mexico University 自动控制学科的应用(正赶上状态空间的控制理论的兴起发展阶段) Mathematica(Wolfram Research公司) Maple(Waterloo Maple公司) SciLAB:免费,全部源代码公开,三个代表性计算机数学语言,MATLAB, Mathematica, Maple MATLAB 数值运算
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