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matlab在科学计算中的应用04_1.ppt

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第四章 线性代数问题求解,矩阵 线性方程组的直接解法 线性方程组的迭代法 线性方程组的符号解法 稀疏矩阵技术 特征值与特征向量,4.1 矩阵 4.1.1特殊矩阵的输入,数值矩阵的输入零矩阵、幺矩阵及单位矩阵生成nn方阵:A=zeros(n), B=ones(n), C=eye(n)生成mn矩阵:A=zeros(m,n), B=ones(m,n), C=eye(m,n)生成和矩阵B同样位数的矩阵:A=zeros(size(B)),随机元素矩阵若矩阵随机元素满足[0,1]区间上的均匀分布生成nm阶标准均匀分布为随机数矩阵:A=rand(n,m)生成nn阶标准均匀分布为随机数方阵:A=rand(n),对角元素矩阵已知向量生成对角矩阵:A=diag(V)已知矩阵提取对角元素列向量:V=diag(A)生成主对角线上第k条对角线为V的矩阵:A=diag(V,k),例:diag( )函数的不同调用格式 C=[1 2 3]; V=diag(C) % 生成对角矩阵 V =1 0 00 2 00 0 3 V1=diag(V)' % 将列向量通过转置变换成行向量 V1 =1 2 3 C=[1 2 3]; V=diag(C,2) % 主对角线上第 k条对角线为C的矩阵 V =0 0 1 0 00 0 0 2 00 0 0 0 30 0 0 0 00 0 0 0 0,生成三对角矩阵: V=diag([1 2 3 4])+diag([2 3 4],1)+diag([5 4 3],-1)V =1 2 0 05 2 3 00 4 3 40 0 3 4,Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵生成n阶的Hilbert矩阵: A=hilb(n)求取逆Hilbert矩阵:B=invhilb(n),Hankel(汉克 ) 矩阵其中:第一列的各个元素定义为C向量,最后一行各个元素定义为R。H为对称阵。H1=hankel(C)由 Hankel 矩阵反对角线上元素相等得出一下三角阵均为零的Hankel 矩阵,例:用Matlab语句输入Hankel矩阵, C=[1 2 3]; R=[3 4 5 6 7 8 9]; H=hankel(C,R) H =1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 9, H1=hankel(C)% 生成下三角矩阵为零的方阵 H1 =1 2 32 3 03 0,Vandermonde(范德蒙)矩阵,C=[1 2 3];V=vander(C) V =1 1 14 2 19 3 1,伴随矩阵,首项系数为1的多项式P(s):,定义伴随矩阵:,例:写出如下多项式的伴随矩阵, P=[2 0 4 5 6]; A=compan(P)A =0 -2.0000 -2.5000 -3.00001.0000 0 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 0 %该函数自动对多项式进行首一化处理,符号矩阵的输入数值矩阵A转换成符号矩阵:B=sym(A) 例: A=hilb(3) A =1.0000 0.5000 0.33330.5000 0.3333 0.25000.3333 0.2500 0.2000 B=sym(A) B = [ 1, 1/2, 1/3] [ 1/2, 1/3, 1/4] [ 1/3, 1/4, 1/5],注: 符号运算工具箱不支持某些特殊矩阵形式,如Vandermonde矩阵、Hankel矩阵及伴随矩阵等,4.1.2 矩阵基本概念与性质,行列式格式 :d=det(A)例:求行列式 A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; det(A) ans =0,例: tic, A=sym(hilb(20)); det(A), toc ans = 1/2377454716768534509091644243427616440175419837753486493033185331234419759310644585187585766816573773440565759867265558971765638419710793303386582324149811241023554489166154717809635257797836800000000000000000000000000000000000 elapsed_
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