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matlab在科学计算中的应用05_21.ppt

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5.5 偏微分方程求解入门 5.5.1 偏微分方程组求解,函数描述:,边界条件的函数描述:初值条件的函数描述:u0=pdeic(x),例:,函数描述:,function [c,f,s]=c7mpde(x,t,u,du)c=[1;1]; y=u(1)-u(2); F=exp(5.73*y)-exp(-11.46*y); s=F*[-1; 1];f=[0.024*du(1); 0.17*du(2)];,描述边界条件的函数 function [pa,qa,pb,qb]=c7mpbc(xa,ua,xb,ub,t)pa=[0; ua(2)]; qa=[1;0]; pb=[ub(1)-1; 0]; qb=[0;1];,描述初值: function u0=c7mpic(x)u0=[1; 0]; 求解: x=0:.05:1; t=0:0.05:2; m=0; sol=pdepe(m,@c7mpde,@c7mpic,@c7mpbc,x,t); surf(x,t,sol(:,:,1)), figure; surf(x,t,sol(:,:,2)),5.5.2 二阶偏微分方程的数学描述,椭圆型偏微分方程:,抛物线型偏微分方程:双曲型偏微分方程:特征值型偏微分方程:,5.5.3 偏微分方程的求解界面应用简介 5.5.3.1 偏微分方程求解程序概述,启动偏微分方程求解界面 在 MATLAB 下键入 pdetool 该界面分为四个部分 菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域,5.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制,1)用工具栏中的椭圆、矩形等绘制一些区域。 2)在集合编辑栏中修改其内容。如(R1+E1+E2)-E3 3)单击工具栏中 按纽可得求解边界。 4)选择Boundary-Remove All Subdomain Borders菜单项,消除相邻区域中间的分隔线。 5)单击 按纽可将求解区域用三角形划分成网格。可用 按纽加密。,,5.5.3.3 偏微分方程边界条件描述,选择Boundary-Specify Boundary Conditions菜单 狄利克雷条件,诺伊曼条件。,5.5.3.4 偏微分方程求解举例,例:求解: 1)绘制求解区域。 2)描述边界条件(Boundary-Specify Boundary Conditions)。 3)选择偏微分方程的类型。单击工具栏中的PDE图标,在打开的新窗口选择Hyperbolic选项,输入参数c,a,f,d. 4)求解。单击工具栏中的等号按钮。,显示: 1)图形颜色表示t=0时u(x,y)的函数值。 2)单击工具栏中的三维图标将打开一新的对话框,若再选择Contour可绘制等值线,若选择Arrows选项可绘制引力线。若单独选择Height(3d-plot),则在另一窗口绘制出三维图形。 3)可在单击三维图标打开的新对话框中,对Property栏目的各个项目重新选择。 4)可修改微分方程的边界条件,重新求解。 动画: 1)Solve-Parameters对话框时间向量改为0:0.1:2。 2)三维图标打开的对话框中选择Animation选项,单击Options按纽设置播放速度。Plot-Export Movie 菜单。,5.5.3.5 函数参数的偏微分方程求解,例:(椭圆型),求解: 1)求解区域不变。 2)描述边界条件,u=0。 3)选择偏微分方程的类型。单击工具栏中的PDE图标,在打开的新窗口选择Elliptic选项,输入参数c=1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2), a=x.^2+y.^2 , f=exp(-x.^2-y.^2). 4)再打开Solve-Parameters对话框,选定Use nonlinear solve属性(该属性只适于椭圆性偏微分方程) 5)求解。单击工具栏中的等号按钮。,例:椭圆微分方程的拉普拉斯形式:其自变量取值范围D为:边界条件为:,1、调整坐标范围:options-Axes Limits 2、设定矩形区域,双击确定调整。 3、设置边界条件:单击边界按钮 ,并双击相应的边弹出对话框,设定边界条件。 4、设定方程。按“PDE”按钮选定Elliptic. 5、单击 按纽可将求解区域用三角形划分成网格。可用 按纽加密。 6、单击三维图标,设置所画曲线特性。 7、单击“plot”或工具栏中的“=”按钮。,,,5.5 偏微分方程求解入门,5.5.1 偏微分方程组求解,1+1维初-边值问题的数值解: pdepe( ),pdepe( )可求解如下形式的方程,初值条件(对任意x成立):,边界条件:,,其中:,u0=funic(x),例:,函数描述,,function [c,f,s]=c5mpde(x,t,u,du)c=[1;1]; y=u(1)-u(2); F
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