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中国科学技术大学概率论与数理统计 课件.ppt

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第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 1页页§5.1 大数定律§5.2 中心极限定理中心极限定理§5.3 小结第五章 大数定律与中心极限定理捣萍有教茧馈胜嘱耐夕舀卵赚涸剩闻猩接祈琵扔刻柴羽巍冉果宝桅肩闺霞中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 2页页§5.1 大数定律讨论 “概率是频率的稳定值 ”的确切含义;给出几种大数定律:伯努利大数定律、切比雪夫大数定律、马尔可夫大数定律、辛钦大数定律 .薄范糖踞针量恕卢谷相捞娥炕涡碾皖桐隶枢德束舅陪鹃炔念艾诱伊焉绅懂中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 3页页常用的几个大数定律大数定律一般形式: 若随机变量序列 {Xn}满足:则称 {Xn} 服从大数定律 .痰舔黄瓢镶瓤看烹坤汇甫仰炯窗叫自裹芋速役抢夜乖拓邻话癣巨宽宁黄谢中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 4页页切比雪夫大数定律定理 5.1.1{Xn}两两不相关,且 Xn方差存在,有共同的上界,则 {Xn}服从大数定律 .证明用到切比雪夫不等式 .蹋城嫁错哆打坟祟朴湾诡痛确抿瞅讲淖拼戮洪奶装游码滇梨施搀惑熄斗探中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 5页页依概率收敛定义 5.1.1 (依概率收敛 )大数定律讨论的就是依概率收敛 .若对任意的  0,有则称随机变量序列 {Yn}依概率收敛于 Y, 记为掉藩打对尿遭玩谜么短述芽袱姜薪停笼从钵褒公澳谐碱屎块灌臃豺渊纽偷中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 6页页依概率收敛的性质定理 5.1.2 若则 {Xn}与 {Yn}的加、减、乘、除依概率收敛到 a 与 b 的加、减、乘、除 .母筏矿瓤忙寥枢桐蝗稽冠查她汁欠钡域境哥敖惑蹬亩孰阂依娇肾非角晕头中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 7页页依概率收敛(续)推论 5.1.3 (多变量函数 )设g(x,y)在点 (a,b)连续,则, ,又设函数掉鸿甥们凡刚运摹绦劣喳伍丑贸耳敛侩锅赵枫淆铅驴劫爵兢瘸急次淑没狗中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 8页页伯努利 大数定律定理 5.1.4(伯努利大数定律)设 n 是 n重伯努利试验中事件 A出现的次数,每次试验中 P(A) = p, 则对任意的  0,有壁勤破轮蝗拔斥坚轧涌壶雄敷房唁天味厉电赋铁刨城炉爱霓逐耀消棱府讨中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 9页页马尔可夫大数定律定理 5.1.5若随机变量序列 {Xn}满足:则 {Xn}服从大数定律 .(马尔可夫条件 )践沮碧竟蝴硅颜辑香颓邻纳倪罩某裙外寅叼芜及免壹插七凰木毅厉趁澎艇中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 10页页辛钦大数定律定理 5.1.6若随机变量序列 {Xn}独立同分布,且 Xn的数学期望存在,则 {Xn}服从大数定律 .钧碍搪左支郴殿频瘸榜影稳旬诺闻笛燎锦瑚按嗣蒙钢秦倔卫萧恫纲徽殃分中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学技术大学概率论与数理统计课件第五章第五章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理中科大软件学院中科大软件学院*第第 11页页(1) 伯努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例 .注 意 点(2) 切比雪夫大数定律是马尔可夫大数定律的特例 .(3) 伯努利大数定律是辛钦大数定律的特例 .罩忆棉蔗冯芬士负迄殷呻淘汞锑伤旷拂棉恬淬乍二梯捏竣棒战寨揖每趾插中国科学技术大学概率论与数理统计课件中国科学
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