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华师大版(新)七年级数学下册教案(全册).doc

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1第 6 章 一元一次方程6.1 从实际问题到方程教学目的1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3.会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2.难点:弄清题意,找出“相等关系” 。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题?例如:一本笔记本 1.2 元。小红有 6 元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得1.2x=6因为 1.2×5=6,所以小红能买到 5 本笔记本。二、新授:我们再来看下面一个例子: 问题 1:某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游,已有 2 辆校车可以乘坐 64 人,还需租用 44座的客车多少辆?问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后,回答,教师再作讲评)算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆)列方程解应用题:设需要租用 x 辆客车,那么这些客车共可乘 44x 人,加上乘坐校车的 64 人,就是全体师生 328 人,可得。44x+64=328 (1)解这个方程,就能得到所求的结果。问:你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解,教师加以肯定,同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题 2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁,就问同学:“我今年 45 岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。 “三年” 。他是这样算的:1 年后,老师 46 岁,同学们的年龄是 14 岁,不是老师的三分之一。2 年后,老师 47 岁,同学们的年龄是 15 岁,也不是老师的三分之一。3 年后,老师 48 岁,同学们的年龄是 16 岁,恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢?通过分析,列出方程:13+x= (45+x) (2)31问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?这个方程不像例 l 中的方程 (1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将 x=1,2,3 ,4,……代人方程(2) 的两边,看哪个数能使两边的值相等,这个数就是这个方程的解。把 x=3 代人方程(2),左边=13+3=16,右边=(45+3)=×48=16,因为左边=右边,所以 x=3 就是这个方程的解。2这种通过试验的方法得出方程的解,这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。问:若把例 2 中的“三分之一”改为“二分之一” ,那么答案是多少?同学们动手试一试,大家发现了什么问题?同样,用检验的方法也很难得到方程的解,因为这里 x 的值很大。另外,有的方程的解不一定是整数,该从何试起?如何试验根本无法人手,又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题。三、巩固练习1.教科书第 3 页练习 1、2。2.补充练习:检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。(1)x-3(x+2) =6+x (x=3,x=-4)(2)2y(y-1)=3 (y=- 1,y= 2)(3)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法,解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。五、作业。教科书第 3 页,习题 6.1 第 1、3 题。 6.2 解一元一次方程1.方程的简单变形教学目的通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1.重点:方程的两种变形。2.难点:由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程一、引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题,列出的方程有的我们不会解,我们知道解方程就是把方程变形成 x=a 形式,本节课,我们将学习如何将方程变形。二、新授让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程,课本第 4 页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?让同学们观察图 6.2.1 的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和 2 个小砝码,右盘上有 5 个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。如果我们用 x 表示大砝码的质量,1 表示小砝码的质量,那么可用方程 x+2=5 表示天平两盘内物体的质量关系。问:图 6.2.1 右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的
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