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婆罗摩笈多定理.doc

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婆罗摩笈多定理若圆内接四边形的对角线相互垂直,则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。如图,圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD,垂足为 M。EF⊥BC,且 M 在 EF 上。那么 F 是AD 的中点。如图,运用几何证明。∵AC⊥BD ,ME⊥BC∴∠CBD= ∠CME∵∠CBD=∠CAD,∠CME=∠AMF∴∠CAD=∠AMF∴AF=MF∵∠AMD=90°,同时∠MAD+∠MDA=90°∴∠FMD=∠FDM∴MF=DF,即 F 是 AD 中点逆定理若圆内接四边形的对角线相互垂直,则一边中点与对角线交点的连线垂直于对边。如上图,圆内接四边形 ABCD 中,AC⊥BD,M 是垂足。F 是 AD 中点,则FM⊥BC。
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