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一次函数与行程问题.doc

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一次函数与行程问题1、一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为 y(km),下图中的折线表示y与 x 之间的函数关系.根据图像进行以下探究:信息读取:(1)甲,乙两地之间的距离为_____km;(2)请解释图中点 B 的实际意义.图像理解:(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.问题解决:(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇 30min 后,第二列快车与慢车相遇,求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时. ,2、一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(小时) ,两车之间的距离为 y(千米) ,图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 的函数关系.根据图象解决下列问题:(1)求直线 AB 的解析式:(2)求甲、乙两地之间的距离;(3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 小时,求 t 的值 3、一 列 快 车 由 甲 地 开 往乙 地 , 一 列 慢 车 由 乙 地 开往 甲 地 , 两 车 同 时出 发 , 匀 速 运 动 ,快 车 离 乙 地 的 路 程y1( km) 与 行 使 的时 间 x( h) 之 间 的函 数 关 系 , 如 图 中AB 所 示 ; 慢 车 离 乙地 的 路 程 y2( km)与 行 使 的 时 间x( h) 之 间 的 函 数 关 系 ,如 图 中 线 段 OC 所 示 , 根据 图 象 进 行 以 下 研 究 .解 读 信 息 : ( 1) 甲 , 乙两 地 之 间 的 距 离 为 km;( 2) 线 段 AB 的 解 析 式 为 ; 线 段 OC 的 解 析 式 为 问 题 解 决 : ( 3) 设 快 ,慢 车 之 间 的 距 离 为y( km) , 求 y 与 慢 车 行驶 时 间 x( h) 的 函 数 关系 式 , 并 画 出 函 数 图 象4、 在一条笔直的公路上有A、B 两地,甲骑自行车从A 地到 B 地;乙骑自行车从B 地到A 地,到达A 地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离 B 地的距离y(km)与行驶时 x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)写出 A、B 两地之间的距离; (2)求出点 M 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间保持的距离不超过 3km 时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围./’J、 、5、 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航,渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象. (假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式.(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里?6、 甲 、 乙 两 车 分 别 从A、 B 两 地 相 向 而 行 , 甲 车出 发 1 小 时 后乙 车 出 发 , 并以 各 自 速 度 匀速 行 驶 , 两 车相 遇 后 依 然 按照 原 速 度 原 方向 各 自 行 驶 ,如 图 所 示 是 甲乙 两 车 之 间 的距 离 S( 千 米 )与 甲 车 出 发 时 间 t( 小 时 )之 间 的 函 数 图 象 , 其 中 D点 表 示 甲 车 到 达 B 地 , 停止 行 驶 .( 1) A、 B 两 地 的 距 离 千 米 ; 乙 车 速 度 是 ; a= .( 2) 乙 出 发 多 长 时 间 后两 车 相 距 330 千 米 ?7、 有 一 天 ,龟 、 兔 进 行 了 600m 赛跑 . 如 图 表 示 龟 兔 赛 跑 的路 程 S( m) 与 时 间t( min) 的 关 系 , 根 据 图象 回 答 以 下 问 题 :( 1) 赛 跑 中 , 兔 子 共 睡了 多 长 时 间 ?( 2) 写 出 乌 龟 跑 的 路 程S( m) 与 时 间 t( min)的 函 数 关 系 式 ;( 3) 赛 跑 开 始 后 , 乌 龟在 第 几 分 钟 时 从 睡 觉 的 兔子 旁 经 过 ?8、 2008 年 5 月 12 日 14时 28 分 四 川 汶 川 发 生 里氏 8.0 级 强 力 地 震 . 某 市接 到 上 级 通 知 , 立 即 派 出甲 、 乙 两 个 抗 震 救 灾 小 组乘 车 沿 同 一 路 线赶 赴 距 出 发 点480 千 米 的 灾区 . 乙 组 由 于要 携 带 一 些 救灾 物 资 , 比 甲组 迟 出 发 1.25小 时 ( 从 甲 组出 发 时 开 始 计时 ) . 图 中 的折 线 、 线 段 分别 表 示 甲 、 乙两 组 的 所 走 路 程 y 甲 ( 千米 ) 、 y 乙 ( 千 米 ) 与 时间 x( 小 时 ) 之 间 的 函 数关 系 对 应 的 图 象 . 请 根 据图 象 所 提 供 的 信 息 , 解 决下 列 问 题 :( 1) 由 于 汽 车 发 生 故 障 ,甲 组 在 途 中 停 留 了小 时 ;( 2) 甲 组 的 汽 车 排 除 故障 后 , 立 即 提 速 赶 往 灾区 . 请 问 甲 组 的 汽 车 在 排除 故 障 时 , 距 出 发 点 的 路程 是 多 少 千 米 ?( 3) 为 了 保 证 及 时 联 络 ,甲 、 乙 两 组 在 第 一 次 相 遇时 约 定 此 后 两 车 之 间 的 路程 不 超 过 25 千 米 , 请 通过 计 算 说 明 , 按 图 象 所 表示 的 走 法 是 否 符 合 约 定 ?9、 周 末 , 小 明 骑 自 行 车从 家 里 出 发 到 野 外 郊游 . 从 家 出 发 0.5 小 时 后到 达 甲 地 , 游 玩 一 段 时 间后 按 原 速 前 往乙 地 . 小 明 离家 1 小 时 20分 钟 后 , 妈 妈驾 车 沿 相 同 路 线 前 往 乙 地 ,如 图 是 他 们 离 家 的 路 程y( km) 与 小 明 离 家 时 间x( h) 的 函 数 图 象 . 已 知妈 妈 驾 车 的 速 度 是 小 明 骑车 速 度 的 3 倍 .( 1) 求 小 明 骑 车 的 速 度和 在 甲 地 游 玩 的 时 间 ;( 2) 小 明 从 家 出 发 多 少小 时 后 被 妈 妈 追 上 ? 此 时离 家 多 远 ?( 3) 若 妈 妈 比 小 明 早 10分 钟 到 达 乙 地 , 求 从 家 到乙 地 的 路 程 .10、周 末 , 小 明 骑 自 行 车从 家 里 出 发 到 野 外 郊游 . 从 家 出 发 1 小 时 后 到达 南 亚 所 ( 景 点 ) , 游 玩一 段 时 间 后 按原 速 前 往 湖 光岩 . 小 明 离 家 1 小 时 50分 钟 后 , 妈 妈 驾 车 沿 相 同路 线 前 往 湖 光 岩 , 如 图 是他 们 离 家 的 路 程 y( km)与 小 明 离 家 时 间 x( h)的 函 数 图 象 .( 1) 求 小 明 骑 车 的 速 度和 在 南 亚 所 游 玩 的 时 间 ;( 2) 若 妈 妈 在 出 发 后 25分 钟 时 , 刚 好 在 湖 光 岩 门口 追 上 小 明 , 求 妈 妈 驾 车的 速 度 及 CD 所 在 直 线 的函 数 解 析 式 .11、甲.乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系,折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:(1)线段 CD 表示轿车在途中停留了 _________ h;(2)求线段 DE 对应的函数解析式;(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.12、甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置,我们用数轴表示这条公路,原点为零千米路标,如图 1 所示,并作如下约定:(1)速度 v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度v<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度 v=0,表示汽车静止;(2)纵坐标s>0,表示汽车位于原点右侧;纵坐标 s<0,表示汽车位于原点左侧;纵坐标 s=0,表示汽车位于原点,遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数的图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图 2 所示.①由图象确定甲、乙两车的行驶方向,速度的大小及出发前两车的位置.②甲、乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置,如不能相遇,请说明理由.13、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设 x 秒后两车间的距离为 y 千米,y 关于 x 的函数关系如图所示。 (1)A 点的实际意义是 B 点的实际意义是 (2)线段 BC 的实际意义是 (3)求甲、乙两车的速度。14、在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为 t(h) ,两组离乙地的距离分别为 S1(km)和S2(km),图中的折线分别表示 S1、S 2 与 t 之间的函数关系.(1)甲、乙两地之间的距离为 km,乙、丙两地之间的距离为 km;(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?(3)求图中线段AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.16、甲、乙两车同时从 A地出发,以各自的速度匀速向 B地行驶.甲车先到达地,停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时 60 千米.下图是两车之间的距离 y(千米)与乙车行驶时间 x(小时)之间的函数图象.(1)请将图中的( )内填上正确的值,并直接写出甲车从 A到 B的行驶速度;(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y与x之间的函数关系式,并写出自变2·4·6·8·S(km)20 t(h)AB量 x的取范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及 A、B两地的距离.
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