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第八章 APOS学习理论.ppt

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第八章 APOS学习理论,第一节 APOS理论概述,美国学者杜宾斯基(E.Dubinsky)提出的APOS理论, 是以建构主义为基础的数学学习理论,它的核心是引导学生在社会线索中学习数学知识,分析数学问题情景,从而建构他们自己的数学思想。根据上述想法,杜宾斯基成功地帮助大学生们学习了一系列与微积分,离散数学,抽象代数等学科分支有关的概念, 如群,子群,陪集,商群,等等。,杜宾斯基认为:1.数学教学的目的是什么?一个人是不可能直接学习到数学概念的,更确 切地说,人们透过心智结构(mental structure) 使所学的数学概念产生意义.如果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心 智结构,那么他几乎自然就学到了这个概念.反之,如果他无法建立起适当的心智结构,那 么他学习数学概念几乎是不可能的。教学的目的:如何帮助学生建立适当的心智结构。,一、APOS理论的涵义,2. APOS理论的出发点与基本假设APOS理论的出发点:任何一个数学教育理论应该致力于“学生是如 何学习的”以及“什么样的教学计划可以帮助这种学 习的理解”,而不仅仅是陈述一些事实. APOS理论的基本假设:数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的 过程中获得的.在此过程中,个体依序建构了心理 活动(actions)、过程(processes)和对象 (object),最终组织成用以理解问题情境的图式 结构(schemas).,3.APOS理论的来源APOS理论是一种建构主义学习理论,该理论 集中于对特定学习内容——数学概念学习过程的 研究,它指出学生数学概念学习过程是建构的, 并表明建构的顺序层次。强调在学习数学概念中 首先处理的数学问题要具有社会现实背景,并要 求学生开展各种各样的数学活动,活动中学生在 已有的知识和经验基础上通过思维运算和反省抽 象,对概念所具有的直观背景和形式定义进行必 要的综合,从而达到建构数学概念的目的。,APOS理论起源于作者试图对皮亚杰的数学学习的“自反抽象”理论进行拓展的一种尝试. 所谓“自反”,就是返身、反思,自己作了实 践性活动,然后“脱身”出来,作为一个“旁观者” 来看待自己刚才做了些什么,将自己所做的活动 过程作为思考的对象,并归结出某个结论,这就 是“自反抽象”.,皮亚杰认为,数学抽象活动的基本性质是一种“自反抽象”。它与通常所谓的“经验抽象”有着重要的区别。所谓的“经验抽象”即是以真实的事物或现 象作为直接的原型,也即是由一类物质对象中 抽象出共同的特性.“自反抽象”却并非是关于物质对象的,而 只是涉及到了人类施加于物质对象之上的活动, 或者说,这即是对人类自身活动进行反思的直 接结果.,皮亚杰的这一观点表明了数学学习的一个重要特点——数学抽象活动的间接性。数学抽象未必是以真实事物或现象为原型的 直接抽象,而也可以是以已经得到建构的数学对 象为原型的间接抽象,也即是在更高的层次上去 对已有的东西重新进行建构。APOS理论指明了这种建构的途径和方式。无论是“经验抽象” ,还是“自反抽象” , 必须在经过操作、过程、对象、图式等阶段后才 能完成数学对象、数学思维的建构和提升.,二、 APOS理论的理论模型,1. 四阶段模型杜宾斯基认为,学生学习数学概念就是要 建构心智结构,这一建构过程要经历以下4个阶段 (以函数概念为例):第一阶段——操作(或活动)(action)阶段这里的活动是指个体通过一步一步的外显性 (或记忆性)指令去变换一个客观的数学对象.,数学教学是数学活动的教学,操作运算行为是数学认知的基础性行为。学生与数学家一样, 要亲自投入,通过实际经验来获得知识,虽然这 种实践性与物理、化学、生物等实验科学的观察 试验行为所不同,但数学活动仍需实际操作演算和头脑中的心理操作——思想实验,没有物理操作和心理的操作,数学概念将成为无源之水,无本之木.,大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽 象的活动。而要形成反省,被反省的基础,就是 操作活动。所谓操作是指个体对于感知到的对象进行转 换,这个对象实质上是一种外部刺激。例如,理解函数概念需要进行活动或操作。在有现实背景的问题中建立一种函数关系y=2x, 要求个体计算出在一个给定点的函数值,如:通过这种操作,学生获得函数的操作意义.,第二阶段——过程(process)阶段当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后,物 理操作就可以内化为一种叫做“过程(process)” 的心理操作,有了这一“程序”,个体就可以想象 之前的活动,而不必通过外部刺激;他可以在脑 中实施这一程序而不需要具体操作;他甚至还可 以对这一程序进行逆转以及与其它程序进行组合.,例如,一旦学生认识到所谓函数只不过是给定 一个不同的数就会得出相应的不同值,而不必再进行具体的运算时,他就已经完成了这种过程模式的建构。把上述操
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