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第八章 第九节 圆锥曲线的综合问题.ppt

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第八章 第九节 圆锥曲线的综合问题.ppt
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圆锥曲线的综合问题,掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围 等问题.,[理 要 点] 一、直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). 若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有: Δ0⇔直线与圆锥曲线 ; Δ=0⇔直线与圆锥曲线 ; Δ0⇔直线与圆锥曲线 . 若a=0,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点.,相交,相切,相离,二、圆锥曲线的弦长问题 设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点,A(x1,y1), B(x2,y2),则弦长|AB|= 或.,,,[究 疑 点] 1.由直线与圆锥曲线的位置关系知,直线与双曲线有 且只有一个交点的充要条件是什么?抛物线呢?,,2.过抛物线外一点有多少条直线与抛物线有一个公共点?若点在抛物线内呢?,提示:若点在外有三条(两条切线一条平行于对称轴),若点在内有一条(平行于对称轴).,,答案: A,解析:由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.,,,答案: D,,,,,,,,,[归纳领悟]判断直线与圆锥曲线的位置关系时只需联立消元,消元后要注意方程的二次项系数是否含参数,若含参数需讨论,同时充分利用根与系数的关系求出x1+x2,x1x2后进行整体运算变形.,[题组自测] 1.已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点,且l经过 抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是 ________.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,本题中第2问条件若变为“若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点B、C且线段BC的垂直平分线恒过点A(0,-1)”,求m的范围.,,,[归纳领悟] 1.求参数范围的方法 据已知条件建立等式或不等式的函数关系,再求参数范围. 2.求最值问题的方法 (1)几何法 题目中给出的条件有明显的几何特征,则考虑用图象来解决.,(2)代数法 题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数,再求这个函数的最值,求最值的常见方法是基本不等式法,单调性法等.,,,,,,,,,,,,[归纳领悟] 1.求定值问题常见的方法有两种: (1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. 2.定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b、k等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点. (2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.,一、把脉考情从近两年的高考试题来看,直线与圆锥曲线的位置关系,弦长、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明,是高考的热点问题,难度较大.考查形式以解答题为主,注重考查函数与方程转化与化归,分类讨论等思想方法,预测2012年仍为命题的重点,要加强训练.,,,,2.(2010·福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点 A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.,,,,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,
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