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第八章__第九节__圆锥曲线的综合问题1.ppt

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第八章__第九节__圆锥曲线的综合问题1.ppt
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第八章平面解析几何,,第九节 圆锥曲线的综合问题,,,,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,,,教 你 一 招,我 来 演 练,[备考方向要明了],一、直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). 若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有: Δ0⇔直线与圆锥曲线 ; Δ=0⇔直线与圆锥曲线 ; Δ0⇔直线与圆锥曲线 . 若a=0,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点.,相交,相切,相离,二、圆锥曲线的弦长问题 设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点,A(x1,y1), B(x2,y2),则弦长|AB|= 或.,答案: A,解析:由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),而(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.,答案: D,3.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共 点,这样的直线有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,答案: C,解析:结合图形分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).,4.动直线l的倾斜角为60°,若直线l与抛物线x2= 2py(p0)交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为____________________.,1.直线与圆锥曲线的位置关系,主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题.解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用.,2.当直线与圆锥曲线相交时:涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.同时还应充分挖掘题目中的隐含条件,寻找量与量间的关系灵活转化,往往就能事半功倍.解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点,韦达定理求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”.,[巧练模拟]——————(课堂突破保分题,分分必保!),答案:A,[冲关锦囊],研究直线与圆锥曲线的位置关系时,一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数.但对于选择、填空,常充分利用几何条件,数形结合的方法求解.,本例(2)条件变为“过F点且斜率为1的直线交P点的轨迹于A,B两点,动点Q在曲线y2=-4x(y≥0)上”求△QAB面积的最小值.,答案:D,答案: A,[冲关锦囊],解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种:几何法和代数法.若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,这就是代数法.,在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑: (1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围; (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系; (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围; (4)利用基本不等式求出参数的取值范围; (5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.,[巧练模拟]—————(课堂突破保分题,分分必保!),[冲关锦囊],1.求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.,2.定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b、k等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点. (2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.,解题样板(十三)直线与圆锥曲线的综合问题规范解题,(1)求m2+k2的最小值; (2)若|OG|2=|OD|·|OE|, (ⅰ)求证:直线l过定点; (ⅱ)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.,(1)求m2+k2的最小值; (2)若|OG|2=|OD|·|OE|, (ⅰ)求证:直线l过定点; (ⅱ)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.,[题后悟道] 1.解答本题时,有三点容易造成失分 一是求m2+k2最小值时,不会利用条件建立m,k的等量关系,寻求基本不等式求最值的条件. 二是探索直线l过定点时,想不到l的方程中允许有参数,利用点斜式方程的思想去寻求定点,三是利用B、G关于x轴对称确定斜率k后,不会确定△ABG的外接圆的圆
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