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第六章 数列6-4数列的综合问题与数列的应用.ppt

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第六章 数列6-4数列的综合问题与数列的应用.ppt
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重点难点 重点:等差、等比数列的基本概念,通项公式和前n项和公式及其应用. 难点:灵活运用数列知识,解决有关数列的综合问题. 知识归纳 现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题,常常考虑用数列的知识来加以解决.,如何求解数列应用问题 建立数列模型时,应明确是等差数列模型还是等比数列的模型,还是递推数列模型?是求an还是求Sn?还是求n? 建立数学模型的一般方法步骤是: (1)认真审题,准确理解题意,达到如下要求: ①明确问题属于哪类应用问题; ②弄清题目中的主要已知事项; ③明确所求的结论是什么.,(2)抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达. (3)将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意引出满足题意的数学关系式.,[例1] 已知{an}是公比为q的等比数列,且a6,a4,a2成等差数列,则q=( ) A.-2 B.±2 C.-1 D.±1 分析:此类问题一般依据条件和等差(比)数列的通项(或前n项和)公式列方程求解.解方程时,注意等比数列的首项和公比都不能为0. 解析:由题意得2a4=a6+a2,即2a1q3=a1q5+a1q,又a1≠0,q≠0,因此q4-2q2+1=0,由此解得q=±1. 答案:D,公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( ) A.18 B.24 C.60 D.90,答案:C,[例2] 如图,n2个(n≥4)正数排成n行n列方阵,其中每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列,并且所有公比都等于q,若a11=,a24=1,a14=2. a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 … a2n … … … … … an1 an2 an3 … ann (1)求公比q的值; (2)求a1k(1≤k≤n)的值; (3)(理)记第k行各项和为Ak=ak1+ak2+ak3+…+akn,求A1、A2及数列{Ak}(1≤k≤n)的通项公式.,已知等差数列{an}中,a3=7,a6=16,将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 … … … … … 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________.,解析:a6-a3=3d⇒d=3(d为等差数列的公差),第20行前共有1+2+…+19=190个数,∴第20行从左到右的第10个数是a200=a3+(200-3)d=598. 答案:598,,答案:B,答案:B,答案:A 点评:当n为整数时,(n+1)2-n2[(n+1)+n][(n+1)-n] =n+(n+1).巧妙的利用这一关系可简化S2010的计算过程.,[例5] 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?全部贷款付清后,买这批住房实际支付多少万元?,解析:购买时付款300万元,则欠款2000万元,依题意分20次付清,则每次交付欠款的数额依次购成数列{an}, 故a1=100+2000×0.01=120(万元), a2=100+(2000-100)×0.01=119(万元), a3=100+(2000-100×2)×0.01=118(万元), a4=100+(2000-100×3)×0.01=117(万元), … an=100+[2000-100(n-1)]×0.01 =121-n(万元) (1≤n≤20,n∈N*).,,(2010·福建龙岩市质检)已知函数f(x)的图象是顶点(2,4),过原点的抛物线,g(x)是图象经过点(3,8)的指数函数,已知数列{an}和{bn}中,数列{an}的前n项和记为Sn.若点(n,Sn)在函数y=f(x)的图象上,点(n,bn)在函数y=g(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Tn.,解析:设f(x)=a(x-2)2+4,将(0,0)代入得a=-1,∴f(x)=-x2+4x,设g(x)=ax,将(3,8)代入得a=2, ∴g(x)=2x, 由条件得Sn=-n2+4n, ∵当n≥2,n∈N*时,an=Sn-Sn-1=-2n+5. 又当n=1时,a1=S1=3,也符合上式, ∴an=-2n+5.,一、选择题 1.(2010·湖南郴州)某同学在电脑中打出如下若干个圈: ●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…… 若将此若干个圈依此规律继续下
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