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第六章 自动控制系统的设计与.ppt

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第6章 自动控制系统的设计与校正,一个好的自动控制系统应该具有以下特性:1、稳定性好;2、对各类输入能产生预期的响应;3、对系统参数的扰动不敏感;4、有较小的稳态跟踪误差;5、能有效地抑制外界干扰的影响等等。,一般来说,只要调整系统参数就能使闭环控制系统的性能得到改善,但是仅仅调整参数是远远不够的,还需要重新考虑控制系统的结构,并作出必要的修改。因此,闭环控制系统的设计包括重新规划与调整系统的结构、配置合适的校正装置和选取适当的系统参数值等。在改善系统响应而对控制系统进行校正时在原反馈系统系统中加入的新的部件或装置称为校正装置,主要用来弥补系统原来性能的不足,校正装置可以是电路、机械装置、液压转置、气动装置等,其中使用的最多的是电路网络。,§6-1 控制系统的设计步骤,1、根据用户提出的性能指标和受控对象的具体工作环境,根据条件进行调研、查阅技术资料、确定合理的设计指标,作为设计依据; 2、初步确定控制方案,包括控制方式、驱动方式等,完成系统的职能方框图,写出方案的可行性论证报告; 3、具体进行设计合理地设计或选择元部件,组成系统后,进行动、静态分析计算,同时进行计算机仿真,若不符合指标要求,则要进行校正。 4、实验室原理性实验 5、提交样机通过技术鉴定,§6-2 性能指标与系统设计的基本思路,为了讨论方便,规定性能指标所涉及的系统都是单位负反馈系统。 一、时域指标调节时间ts(过渡过程时间)超调量σ%稳态误差ess静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka,二、频域指标1、闭环频域指标峰值Mr峰值频率ωr频带ωb(ωb=2πfb)2、开环频域指标截至频率ωc(穿越频率)相稳定裕度γ(°)模稳定裕度Lh(dB)在进行系统的设计校正时,除了应已知系统不可变部分的特性和参数外,还需要已知对系统提出的全部性能指标。一个具体的系统对指标的要求应有所侧重,要有根据。,三、各项指标之间的关系一个实用的系统,至少需要满足三项基本要求:稳定性、快速性、准确性。在高阶系统中,一般没有准确的数学关系,只有近似的经验公式。 1、闭环频域指标与开环指标,2、频域指标与时域指标的关系初步设计时可以采用以下的近似计算公式:,ts=(6~8)×1/ωc,以上只是工程设计中的经验公式,在一定的条件下才能使用。一般情况下,是把时域指标换算为频域指标,然后利用开环对数幅频特性进行设计计算。,四、系统带宽的选择一个好的系统既能精确地跟踪输入信号,又能抑制噪声信号。在控制系统实际运行中,输入信号一般是低频信号,而噪声信号一般是高频信号,因此,合理地选择系统带宽,是非常重要的。为使系统稳定裕度达到要求,希望开环对数幅频特性在截至频率ωc处的斜率为-20dB/dec,在;为使系统有较强的噪声信号抑止能力,则希望斜率为-40dB/dec。因此在实际设计时,需要根据用户的不同需要进行选择。一般的稳定系统相角裕度为45°左右,相角裕度过小,系统的动态性能较差,抗干扰能力较弱;相角裕度过大,则系统的动态过程缓慢,实现起来比较困难。,为使系统的相角裕度在45°左右,需要开环对数幅频特性的-20dB/dec区段在中频区占据一定的频率范围,过中频段以后,要求系统幅频特性迅速衰减,削弱噪声对系统的影响。如果系统输入信号的带宽为0~ ωM ,噪声信号的带宽为ω1~ω2 ,则控制系统的带宽频率通常取为:ωb=(5~10)ωM, 且ω1~ω2在ωb之外。,五、校正方式按照系统中校正装置的连接方式,可分为串连校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串连校正一般接在系统误差测量点和放大器之间,串接于系统的前向通道之中;反馈校正接在系统的局部反馈通路中,两种校正的连接方式如下图所示:,前馈校正装置有两种,一种接在系统的给定值(指令、参考输入信号)之后、主反馈作用点前的前向通道中,其作用是对给定值信号进行整形滤波之后,再作用于系统;另一种接在系统可测扰动点与误差测量点之间,形成一条附加的、对扰动影响进行补偿的通道,两种方式如下图所示:,复合校正方式是在反馈控制回路中,加入前馈校正通路,如下图所示:,六、校正方法目前常用的主要有两大类校正方法:分析法和综合法。分析法:又称为试探法,把校正装置归结为几种容易实现的类型,如超前校正、滞后校正、超前—滞后校正等,它们的结构已知,而参数可调。特点:校正装置简单,可以设计成产品,如PID调节器。综合法:又称期望特性法,按照设计任务所要求的性能指标,构造期望的数学模型,然后选择校正转置的数学模型,使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。特点:方法简单,但得到的校正环节的数学模型一般比较复杂,在实际应用中受到很大的限制,但对选择校正装置有很好的指导作用。,§6-3 基本控制规律,在确定校正装置的具体性能时,需要先了解校正装置所提供的控制规律,以便选用响应的控制元件。在校正装置中,常采用比例(P)、微分(D) 、积分(I) 、比例微分(PD) 、比例积分(PI) 、比例积分微分(PID)等基本的控制规律。下面主要介绍上述的控制规律,并对其对改善系统性能方面的问题进行讨论。,一、比例(P)控制,具有比例控制规律的控制器,其特性和比例环节完全相同,实质上是一个可调增益的放大器。动态方程为: x(t)=Kpe(t),作用:1、在系统中增大比例系数Kp可以减少系统的稳态误差以提高系统的稳态精度;2、增加Kp可降低系统的惯性,减少一阶系统的时间常数,改善系统的快速性;3、提高Kp会降低系统的相对稳定性,甚至会造成系统的不稳定。因此调节Kp时要权衡利弊,在系统中很少单独使用比例控制器。比例控制器可用可调运算放大器实现,如下所示:,Kp=R1/R0,二、比例-微分(PD)控制,具有比例-微分控制规律的控制器。动态方程为:,作用:PD控制具有超前校正的作用,能给出系统提前开始制动的信号,具有“预见”性,能反应偏差信号的变化速率(变化趋势),并能在偏差信号变得很大之前,在系统中引进一个有效的早期修正信号,有助于增加系统的稳定性,同时还可以提高系统的快速性。在串连校正中,相当于在系统中增加一个开环零点,使系统的相角裕度提高,缺点是系统的抗高频干扰的能力差。比例微分控制的模拟线路如下所示:,例6-1 设控制系统如图所示,试分析PD控制器对系统性能的影响,其中PD控制器的传递函数为Kp(τs+1)。,解:无PD控制器时,系统特征方程为:Js2+1=0此时系统无阻尼,输出为等幅振荡形式,系统临界稳定。加入PD控制器后,系统特征方城为: Js2+Kpτs+Kp=0系统的阻尼比为:ξ= τ √Kp/2 √J0,系统稳定。微分控制作用只对动态过程起作用,而对稳态过程没有影响,而且对系统噪声非常敏感。单一的D控制器一在般情况下不能单独与被控对象串连使用。,三、积分(I)控制,具有积分控制规律的控制器,称为I控制器。其动态方程为:,由于I控制器的积分作用,当输入e(t)消失后,输出有可能为一个不为零的常量。在串连校正中,采用I控制器可以提高系统的型别,提高了系统的稳态精度,但增加了一个位于原点的开环极点,使信号有90°的相角滞后,对系统的稳定性不利,因此一般不单独使用。,四、比例-积分(PI)控制,具有比例-积分控制规律的控制器。动态方程为:,作用:在系统中主要用于保证系统稳定的基础上提高系统的型别,从而提高系统的稳态精度。在串联校正中,相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点,同时增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的开环极点提高了系统的型别,减小了系统的稳态误差,改善了稳态性能,同时增加的开环零点提高了系统的阻尼程度,缓解了PI控制器极点的不利影响。,五、比例-积分-微分(PID)控制,具有比例-积分-微分控制规律的控制器。动态方程为:,当4τ/Ti1时,传递函数可以写成:K(τ1s+1)(τ2s+1)/s,作用:PID具有PD和PI双重作用,能够较全面的提高系统的控制性能,是一种应用比较广泛的控制器。它除了提高系统型别之外,还提供了两个负实零点,从而较PI控制器在提高系统的动态性能方面有更大的优越性,因此在工业设计中得到了广泛的应用。一般来说,PID控制器参数中,I部分应发生在系统频率特性的低频段,以提高系统的稳态性能,D部分发生在系统频率特性的中频段,以改善系统的动态性能。,§6-4 常用串连校正网络,一、超前校正网络和滞后校正网络常用的串连校正网络的传递函数一般形式为:,于是校正装置的设计转化为参数K,z,p的取值问题。,1、超前校正网络当|z||p|时,称校正网络为相角超前校正网络,简称超前校正网络。 校正网络的频率特性函数为:,其中:τ=1/|p| ,p=αz(α1) ,K1=K/α其相频特性曲线为:ψ(ω)=arctan(αωτ)-arctan(ωτ)超前校正网络的典型实现如下图所示:,不考虑增益参数: 相角ψ(ω)取最大值时对应的频率为:ωm=√zp=1/(τ√α)在ωm点处有:L(ω)=10lgα在ω=|p|或∞时L(ω)=20lgα,超前校正网络在K1=1时的伯德图如下所示:,由相频表示式可得校正网络的相角值为:,将ωm代入得:,超前校正的作用:产生超前相角,可以用它部分地补偿系统固有部分在ωc附近的相角滞后,以提高系统的相角稳定裕量,改善系统的稳定性和快速性。,超前校正中ψm与α的关系曲线如下所示:,2、滞后校正网络当|z||p|时,称校正网络为相角滞后校正网络,简称滞后校正网络。 校正网络的频率特性函数为:,超前校正网络的典型实现如下图所示:,不考虑增益参数: 相角ψ(ω)取最小值时对应的频率为:ωm=√zp=1/(τ√α)在ωm点处有:L(ω)=-10lgα在ω=|p|或∞时L(ω)=-20lgα,滞后校正网络的伯德图如下所示:,滞后校正的作用:滞后校正并不是引入一个滞后相角,而是要幅值增益适当的衰减。 另一方面,滞后校正可以减小截止频率,同样也可以起到增加相角裕度的作用。,二、用伯德图方法设计超前校正网络设计步骤如下:(1)绘制未校正系统的伯德图,计算相角裕度,判断是否满足要求,是否要引入合适的超前校正网络Gc(s);(2)确定所需要的最大超前相角ψm, 考虑补偿值 ;(3)利用公式 计算α;(4)计算10lgα,在未校正系统的幅值增益曲线上,确定与-10lgα对应的频率。当ω=ωc=ωm时,超前校正网络能提供10lgα(dB)的幅值增量,因此,经过校正以后,原有幅值增益为-10lgα的点将变成新的与0dB线的交点,对应频率就是新的交接频率ωc=ωm ;(5)计算极点频率|p|= ωm√α和零点频率|z|= ωm/√α;(6)绘制校正以后的闭环系统的伯德图,检查系统是否满足要求。若不满足要求,则需重新设计;(7)确定系统的增益,以保证系统的稳态精度,抵销由超前校正网络带来的衰减1/α。,具体参数确定方法: 1. 2.由公式 确定,3.由未校正的原开环传递函数伯德中找出 所对应的 即为 4.计算极点频率|p|= ωm√α和零点频率|z|= ωm/√α; 5. τ=1/|p| ,p=αz(α1) ,K1=K/α,K一般由稳态要求决定 6. 验证(补偿量选择是否合适?),三、用伯德图方法设计滞后校正网络设计步骤如下:(1)根据稳态误差的设计要求,确定原系统的增益K,画出伯德图;(2)计算原系统相角裕度,不满足要求则进行以下的步骤 ;(3) 计算能满足相角裕度设计要求的交接频率ωc ′。计算期望交接频率时,应考虑滞后校正网络引起的附加滞后相角。工程上滞后相角的裕度值取5°;(4)配置零点。该零点频率一般级预期交接频率小10倍量程;(5)根据ωc ′和原系统对数幅频特性曲线,确定增益衰减;(6)在ωc ′处,滞后校正网络产生的增益衰减为-20lgα,由此确定α值;(7)计算极点=1/ατ= ωz /α;(8)验证结果。如不满足要求,重新进行步骤(3)~(8)。,滞后~超前校正网络,将超前校正和滞后校正结合起来,就形成了滞后~超前校正网络。其传递函数为:,配置方法:先配置超前校正网络,然后再配置滞后校正网络,四、在伯特图上用计算机进行系统设计考虑一阶校正元件传递函数:,在α1时,为超前校正网络α1时,为滞后校正网络在预期交接频率ωc处,校正网络提供的附加相角φ满足下式:,幅值增益M满足:,消去ωcτ就可以得到关于α的方程:(p2-c+1)α2+2p2αc+p2c2+c2-c=0从方程出发,可以解析求得α,进一步可以求得参数τ为: τ=√(1-c)/(c-α2)对于超前校正网络,满足:cp2+1于是超前校正网络的设计步骤为:1、确定预期的交接频率ωc;2、确定预期的相角裕度,并计算附加的超前相角;3、验证条件φ0和M0,确认系统采用超前校正网络;4、验算条件cp2+1,进一步确认应采用一阶超前校正网络;5、计算相应的α;6、计算相应的τ滞后校正网络的设计步骤为:将3中的条件改为:φ0和M0将4中的条件改为: c1/(p2+1),相角超前校正网络和滞后校正网络的比较,§6-5 常用的串连校正方法,方法:将一个高阶系统近似地简化成低阶系统,并从中找出少数典型系统作为工程设计地基础。 一、二阶典型系统二阶典型系统的开环传递函数为:,式中:,或,,,1、二阶典型系统的最优模型条件:ζ=0.707 (此时闭环频带最宽,动态品质最好)把ζ代入可得:T=1/2K或者 K=1/2T(系统进行校正的条件)在满足校正条件的情况下,系统的性能指标为:σ%=4.3%ts=3/ ζ *ωn≈4.3Tωb=ωn,ωc=0.707ωnγ=65.5°ω2=2ωcKv=K=ωc,2、二阶最优模型的综合校正方法(1)系统固有部分特性是一惯性环节:,按照二阶典型系统应该串入积分控制器,即:,则:,应满足最优条件: Ti=2K1T1,可实现的电路参数为:Ti=R0*C0,(2) 固有部分是两个惯性环节的串连,按照二阶典型系统应该采用PI控制器,即:,则:,应满足最优条件: Ti=T1,Kp=T1/(2K1T2),可实现的电路参数为:Ti=R1*C1Kp=R1/R0,(3) 系统固有部分由一个大时间常数的惯性环节和若干个小时间常数的惯性环节串连组成,把小时间常数合并成一个等效的时间常数:T∑=T2+T3+…Tn这样就将问题化为系统固有部分是两个惯性环节串连的情况来确定校正装置。,(4) 系统固有部分为典型二阶系统,但是不符合最优条件,需要分情况讨论,a、 如果T1满足快速性的要求(ts=4.3T1)稳态精度不作要求时,只要调整K1使之符合最优条件即可即:K1=K=1/2T=1/2T1 b、若此时T1满足要求,而K1不符合要求,则首先使K1增大到K使之符合指标要求,此时:,K1为已知,Kc为增大的倍数,由指标决定,则:K=K1KC为已知,故T即可求出,c、如果T1和K1都不满足要求,则首先应该使T1满足指标要求,然后再使K1符合要求即可;或者先满足K1再满足T1,这依据具体情况而定。注意:校正完成以后一定要验算指标例6-6 已知系统开环传递函数为G0(s)=4/s(s+2),要求闭环系统性能指标为:超调量:σ%5%调节时间:ts≤1s静态速度误差系数:Kv=10s-1 求校正元件的传递函数Gc(s).,二、三阶典型系统校正方法典型三阶系统模型的方框图和伯德图如下所示:,定义: h=ω1/ω2=T1/T2 为中频段宽度,1、具有最佳频比的典型三阶系统当系统参数满足以下两式时,所对应的闭环谐振值最小,因此称为“最佳频比”。,具有最佳频比的典型三阶模型为:,若被控对象为:,则:,则应采用PI控制器,参数设定为:,2、具有最大相角裕度的典型三阶模型典型三阶模型的相角裕度为:γ=arctanωcT1-arctanωcT2调整K0,即改变ωc使γ取得最大值,则在:,具有最大相角裕度的典型三阶模型为:,三、高阶典型系统“期望”特性校正法方法:首先根据给定的性能指标,先建立一个典型的开环模型,即符合性能要求的“期望”频率特性,然后将它同系统的固有部分特性相比较,最后得到所需要的校正元件的传递函数Gc(s)。以四阶典型系统为例,其开环传递函数为:,1、稳态指标与模型参数的关系因为系统为Ⅰ型系统:静态速度误差系数:Kv=K当ω=ωc 时,L(ωc)=0dB即:,2、动态指标与模型参数的关系按谐振峰值最小得设计原则求得其近似关系为:,为便于利用对数幅频特性,可以这样安排中频段,使,中频段的设计原则:1、由快速性的要求确定穿越频率ωc的大小,简化经验公式: ωc=(6~8)×1/ts2、为保证控制系统具有良好的平稳性,要求中频段斜率为-20dB/dec,且要有足够的宽度,一般取l10,也可以按照公式计算:l=(Mr+1)/(Mr-1)一般情况下取l=10~20即可。3、高频段频率ω4的选取要有利于系统的抗干扰性能。,§6-6 反馈校正,定义:通过附加局部反馈元器件,可达到改善系统性能的目的的方法,也称为并联校正。作用:消除被反馈包围部分的不可变部分参数波动对系统性能的影响。例如:测速反馈、用反馈包围积分环节等,一、比例负反馈比例负反馈可以减弱被反馈包围部分的惯性,从而扩大其频带。,TT0, KK0,系统惯性减弱,调节时间ts缩短,频带得到扩展,提高了系统的快速性,但降低了系统的增益。,二、速度反馈速度反馈包围振荡环节、可增加环节的阻尼,有效地减弱小阻尼环节的不利影响。,ξ’ξ,增加了相对阻尼比,改善了系统的平稳性。速度反馈一般用测速发电机或者微分网络来实现,一般得不到纯微分环节。,三、反馈校正在系统中采用反馈校正可以减弱系统对参数变化的敏感性。,由于负反馈的包围,参数变化引起的输出的变化量△C(s)是开环的1/[1+ G0(s)]倍,明显的减少了参数变化对控制性能的影响。,对于开环系统,由于元部件参数变化而引起的系统输出的变化 △C(s)= △G(s)R(s)对于负反馈包围的局部系统,在|G0(s)|》|△G0(s)|时,一般有: △C(s)= △G(s)R(s)/(1+ G0(s)),四、负反馈校正取代局部结构可以消除系统不可变部分中不希望有的特性,若选取|G1(jω)H1(jω)|》1, 则在此频段内:,§6-7 复合校正,一、附加顺馈补偿的复合校正,定义:补偿信号取自给定值或者参考输入r(t),补偿元件位于系统的前端,和前向通道并联,形成顺馈补偿(也称前置校正).,要想得到理想的响应,稳态误差也为零,则应满足上式中:C(s)/R(s)=1则解得:Gc(s)=1/ G2(s)满足上述条件的校正环节Gc(s)才能得到全补偿。,二、附加干扰补偿的复合校正,设想:采取某种校正措施,使干扰对系统的的影响得到全补偿,从而实现系统对干扰的不变性。补偿方法:直接或者间接的测量出干扰信号,并经过适当的变换之后作为附加校正接入系统,使其双通道相消,达到全补偿的目的,如下图所示。,要想使干扰信号对系统的输出不产生影响,就要使上式为零,也就是干扰全补偿的条件,由上式为零可得:Gn(s)=1/ G2(s)此时,系统的稳态误差ess=0,四、部分补偿系统,完全补偿是一种理想情况,有时不满足物理可实现条件,或者所设计的补偿器太复杂,所以常采用简单的、可实现的部分补偿。,当系统输入为r(t)=t时,,由稳态误差表达式可见: (1)若没有微分补偿,即τd=0,则系统的稳态误差为1/K1K2; (2)若设计微分补偿,即τd= 1/K1K2,则系统的稳态误差为0; (3)若设计微分补偿,即τd 1/K1K2, 称为过补偿。,五、带有前置滤波器的反馈控制系统,串连校正网络都有相似的传递函数,即Gc(s) =(s-z)/(s-p) ,这种形式的校正网络能够改变系统的闭环特征根,但同时也会在闭环传递函数中增添一个新的零点,可能会严重影响系统的动态响应性能。,对于如下所示的系统:,若取受控对象为:G(s)=1/s取校正装置为PI控制器:Gc(s)=Kp+Ki/s=(Kps+Ki)/s,给定系统的设计要求:ts≤0.55s(2%误差带),σ% ≤5%。,当ξ=0.707,由ts=4.5/ξωn,于是有ξωn=8,于是:Kp=2ξωn=16, Ki=128当Gp(s) =1时,系统没有引入前置滤波器,此时系统的闭环传递函数为:,当ξ=0.707,由ts=4.5/ξωn,于是有ξωn=8,于是:Kp=2ξωn=16, Ki=128此时校正装置Gc(s)引入了新的零点z=-8,对系统的阶跃响应产生了较大的影响,此时系统的超调量约为21%。若采用前置滤波器Gp(s)来对消零点,同时保留系统原有的增益,则取: Gp(s)=8/(s+8),此时传递函数变为::,此时系统的超调量为4.5%,满足给定要求。通常,当校正网络为滞后校正或PI控制器时,需要为系统配置前置滤波器;当而对于前置校正由于其零点较小不需要。,
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