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第六章 学习理论与数学学习.ppt

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第六章 数学学习论,数学学习论是研究数学学习的心理现象和规律以及认知心理过程的现象,是数学教育的基础理论和核心部分,为数学教师的教学提供理论依据。,学习理论的形成与发展,20世纪上半叶:行为主义的学习理论 桑代克“试误学习”论; 巴甫洛夫的条件反射论; 斯金纳的操作性反射学习说.,行为主义学派的学习理论,他们认为学习是行为的改变,是刺激与反应之间的联结过程。主要代表人物有,俄国的巴甫洛夫(Лавпов Иваи Летрович),美国的桑代克(E. L. Thorndike)和斯金纳(B. F. Skinner)。认知学派的学习理论源于德国格式塔(Gestalt)完形学派的观点,他们认为学习是对情境的了解,是认知的结果。主要代表人物有德国的苛勒(W.Kohler)和美国的托尔曼(E. C. Tolman)。 完形理论传入美国,逐渐发展成为西方的现代认知学派。 他们认为,学习不是刺激与反应的简单联结,而是一个认知过程,是认知结构的重组。主要代表人物有布鲁纳(J. S. Bruner)、奥苏伯尔(D. P. Ausubel)、加涅(R. M. Gagne)等。,桑代克迷箱,著名的心理学家桑代克设计了“桑代克迷箱”,将饿猫关入此箱中,箱外放一条鱼,饿猫急于冲出箱门去吃箱外的鱼,但是要想打开箱门,饿猫必须完成三个动作之一。即要提起两个门闩,或者是按压一块带有铰链的台板,或是把横于门口的板条拨至垂直的位置。 经观察,刚放入箱中的饿猫以抓、咬、钻、挤等各种方式想逃出迷箱,在这些努力和尝试中,它可能无意中一下子抓到门闩或踩到台板或触及横条,结果使门打开,多次实验后,饿猫的无效动作越来越少,最后一入迷箱就会立即以一种正确的方式去触及机关打开门。,行为主义的学习理论,桑代克迷箱,例如,教学“能被3整除的数的特征”时,学生由于受能被2和5整除的数的特征的干扰,首先会想到能被3整除的数的特征也看个位,经过尝试发现这是错误的,这时就应调整思路,换个角度考虑问题。学生可能会从反面考虑,看最高位。也可能综合考虑,既看最高位,又看个位。还可能整体考虑,看各位数字的和或积。经过不断的尝试,摒弃错误,最终获得正确的认识。 请问:学生为什么(a+b)2=a2+b2 ?,行为主义的学习理论,刺激-反应的联结 学习的条件是动机与行为参与 学习的过程是不断尝试与错误 学习的结果是吃一堑,长一智 规律:准备律\练习律\效果律,巴甫洛夫的经典条件反射学说,行为主义的学习理论,巴甫洛夫的经典条件反射实验,经典条件反射示意图,条件:刺激在前,反应在后,强化物同刺激相结合。 类比:巴甫洛夫的经典条件反射的形式如同点信号学习。象一个字母、一个词,一个概念等分散的知识,由老师或电脑发出的信息,称为点信号。 点信号学习是学会对某一信号作出反应,学习者如果积极应答反应,容易接收到这一信号,将信号转化知识,否则信号将稍纵即逝。,比如学习用A、B、C…表示集合,用a、b、c…表示元素,用y=sinx表示正弦函数,都是一些简单的信号,学生有所注意,在大脑中对这些知识点可产生初步印象。,行为主义的学习理论,小白鼠找食物,著名的心理学家斯金纳曾经做了一个装小白鼠的箱子,箱内安装有机关,小白鼠只要碰到这个机关,就有一粒食物掉出来。开始它们在箱子里乱动,碰巧触动机关,就有食物丸就掉出来。以后,小白鼠越来越少去碰其它的地方,而越来越多地去碰这个机关。最后,为了获取食物丸,它们就去碰这个机关。 白鼠的压杆行为如果不予以强化,压杆反应便停止。学生某一良好反应未能受到教师充分的关注和表扬,学生便最终放弃这一作出良好反应的努力。,行为主义的学习理论,行为主义的领袖——斯金纳,小白鼠找食物,学习的实质是刺激-反应的强化与联结 学习的条件是动机、行为参与、奖惩 学习的过程是不断刺激-反馈-强化 学习的结果是行为塑造——熟能生巧 规律:小步快进\积极反应\及时反馈\ 低错误率\自定步调,行为主义的学习理论,行为主义的领袖——斯金纳,学习理论的形成与发展,20世纪上半叶:行为主义的学习理论,主要特征:建立在研究动物的学习基础上迁移到人类的学习;注重学习的外部条件即刺激和强化对学习的影响研究。,行为主义学习观的现状,熟能生巧? 题海战术? 考试战役?,三座大山 两种声音 一个结果,行为主义学习观下的教学实践,两种声音:教师累、学生苦! 一种结果:教师、学生被异化为出题与解题机器……,课程教学:三座大山,讲解如山:满堂讲,名为传授,实为代庖; 问答如山:满堂问,名为启发,实为扼杀; 训练如山:练/训/考,名为精练,实为题海。,熟能生巧吗?,熟能生巧,熟能生笨,熟能生厌,熟能生笨,案例:心理学家难住心算家,阿伯特卡米洛先生是一位著名的心算家,不管你给他出一个多么复杂的难题,他都能立即得出正确的答案。在他的心算历史上,还从来没有被人难倒过。一天,一位年轻的心理学家从远方慕名而来,他要亲自考一考这位著名的心算家。许多人知道了都前来观看。 年轻的心理学家微笑着和心算家打过招呼后,心算家很客气地请他随便出题。 “一辆载着285名旅客的火车驶进车站,这时下车去35人,又上来85人”,心理学家不紧不慢地开始出题了。心算家听后微微一笑。“在下一站上来101人,下去69人;再下一站下去17人,上来15人;再下一站下去40人,只上来8人;再下一站又下去99人,上来54人。”这时主考人已说得喘不过气来。“还有吗?”心算家非常同情地问主考人。“还有”主考人透了口气说:“请您接着算。”他又加快速度说:“火车继续往前开,到了下一站……再下一站……再下一站……”,这时他突然叫道:“完了,卡米洛先生!” 心算家轻蔑地笑着说:“您马上要知道结果吗?” “那当然”,心理学家点点头,同样微笑着说:“不过,我现在并不想知道车上还有多少乘客,我想知道的是这趟车究竟停靠了多少站?” 这时著名的心算家一下子呆住了。,如何理解熟能生巧,比较研究发现:日本和中国数学成绩好也许在于“同一个问题做不同的事情”;(一题多变,一题多法),而美国数学成绩低下也许归因于“用不同的问题做同一件事情”(一法多题)。 东方人相信“熟能生巧”,而西方人不然? “巧”指什么?,入法境界 成绩提升,出法境界 终身受用,问题:“巧”在哪?,学习理论的形成与发展,20世纪下半叶:认知学习理论 格式塔心理学派的“顿悟说”; 布鲁纳的认知—发现学习理论; 奥苏伯尔的有意义言语学习理论。,“大猩猩”的顿悟,大猩猩为了取得香蕉,起初用那根较短的竹竿去够香蕉,但竹竿太短,够不到。猩猩常常将竹竿扔向香蕉,连竹竿也丢了。在用一只取名为“苏丹”的大猩猩做实验时,出现了一个戏剧性的场面:苏丹为了取得香蕉,用较短的竹竿拨到了另一根竹竿。当它玩弄这两根竹竿时,好像突然明白了什么,然后将两根竹竿接起来(用较细的竹竿插入较粗的竹竿),用这根接起来的竹竿够到了香蕉。这个过程是缓慢的,起初把两根竹竿放在一起,苏丹一看到两根竹竿处于这种关系,就能够突然地发现这种关系,然后一次又一次地反复把一根竹竿插入另一根竹竿,从而移到远处的香蕉。,20世纪下半叶:认知学习理论,这样教学“平行四边形面积求法”好吗?,心理学家韦特墨去听一堂课。教师费劲地给学生讲述在已学会如何求长方形面积后,如何求平行四边形的面积。。 下课前,教师又指定了十多个这类问题作为家庭作业。第二天上课,韦特墨又去了。教师叫一个学生来证明平行四边形的面积是如何求得的。学生正确地解答了。许多人可能认为,这是一堂很出色的课,教学目标已经达到。 但韦特墨在想的是另外一些问题:“学生们学到了些什么呢?他们进行了一点思考吗?他们已经掌握了论点了吗?他们所做的是否只不过比盲目重复多一点罢了?” 韦特墨走到黑板前,画了图C。多数同学茫然! 启示:教学应该让学生看着处于不同角度的平行四边形,对它有个整体了解,图D转过来当然也就是图A。然后再加以分析,就不会出现上述情况了。,20世纪下半叶:认知学习理论,布鲁纳的认知结构学习理论,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解各门学科的基本结构。这是在运用知识方面的最低要求,它有助于解决学生在课外所遇到的问题和事件,或者在日后训练中所遇到的问题。”“经典的迁移问题的中心,与其说是单纯地掌握事实和技巧,不如说是教授和学习结构。” ——Jerome Seymour Bruner,学习的实质是认知结构的组织和重新组织。 学习的条件是激励好奇心,从内控到外控。 学习的过程是获得认知表征和发现规律的过程。 学习的结果是认知结构及其迁移。 学习的规律是:知觉、归类、编码、表征等。,20世纪下半叶:认知学习理论,奥苏伯尔的认知结构同化理论,“有意义的学习”,学习的实质是原有观念对新观念加以同化的过程。 学习的过程是有意义的接受学习。 学习的结果是形成学科的认知结构。 学习的规律是: 同化过程应该是自上而下进行, 注重原有认知结构的稳定性、清晰性和 可利用性。,20世纪下半叶:认知学习理论,学习理论的形成与发展,20世纪下半叶:认知学习理论,主要特征:以人的知识学习为主要研究对象;学习理论研究的目的在于发现和提出学习的具体认知模式;注重学习的内部心理条件的研究,内部学习动机、认知结构和元认知功能等成为学习理论研究的重要内容。,学习理论的形成与发展,21世纪:建构主义的学习理论,主要观点: 知识不是通过感官或交流被动获得的,而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的; 有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系; 儿童是在与周围环境相互作用的过程中,逐步建构起关于外部世界的知识,从而使自身认知结构得到发展。,学习理论的形成与发展,21世纪:建构主义的学习理论,基本观点:数学知识是什么 数学知识不是对现实的纯粹客观的反映,任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征,它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说,它必将随着人们认识程度的深化而不断地变革、升华和改写; 数学知识不是以实体的形式存在于个体之外,真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的。,学习理论的形成与发展,21世纪:建构主义的学习理论,基本观点:儿童如何学习数学 学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是由学生自己建构知识的过程; 学习不是被动接收信息刺激,而是主动地建构意义,是根据自己的经验背景,对外部信息进行主动地选择、加工和处理,从而获得自己的意义。 学习意义的获得,是每个学习者以自己原有的经验为基础,对新信息重新认识和编码,建构自己的理解。,学习理论的形成与发展,21世纪:建构主义的学习理论,基本观点:教师如何开展课堂教学 不能无视学习者的已有知识经验,应到学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中生长新的知识经验。,学习理论的形成与发展,21世纪:建构主义的学习理论,《建构主义及其教学涵义》 ——郑毓信建构主义是否是“老瓶装新酒”?1. 对学生个体特殊性高度重视。2. 对“错误”的不同态度。3. 关于“理解”的不同解释。,学习理论的形成与发展,21世纪:建构主义的学习理论,《建构主义及其教学涵义》 ——郑毓信 注意纠正以下两种对建构主义的误解: 1. 学生的“主动建构”即是“动手实践,实物操作”2. 学习活动的主动建构性即就意味着知识的教学是完全不可能的。,学习理论的形成与发展,21世纪:建构主义的学习理论,《建构主义及其教学涵义》 ——郑毓信 建构主义理念下的教学原则: 1. 再创造原则:学生在学习过程中重新创造有关的知识;2. 积极性原则:充分调动学生和教师的双重积极性;3. 培养性原则:教学工作应具有明确的目标;4. 辩证性原则:应处理好知识的局部与整体、个体的特殊性和普遍性、科学的严谨性和量力性等之间的关系。,案例:对数函数的图象和性质,
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