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鹿城区高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)鹿城区高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知实数 满足不等式组 ,若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ,yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是( )mA. B. C. D.110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识,突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨,该题属于逆向问题,重点把握好作图的准确性及几何意义的转化,难度中等.2. 已知 f(x)=x 3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f (1)> 0;②f(0)f (1)< 0;③f(0)f (3)> 0;④f(0)f (3)< 0.其中正确结论的序号是( )A.①③ B.①④ C.②③ D.②④3. 函数 是指数函数,则的值是( )2(4)xyaA.4 B.1 或 3 C. 3 D.14. 若向量(1,0,x)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为 ,则 x 为( )A.0 B.1 C.﹣ 1 D.25. 定义行列式运算: .若将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 m 的最小值是( )A. B. C. D.6. 下列命题的说法错误的是( )A.若复合命题 p∧q 为假命题,则 p,q 都是假命题B.“x=1”是“ x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.对于命题 p:∀x∈R,x 2+x+1>0 则¬p:∃x∈R,x 2+x+1≤0由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)D.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0”7. 已知全集为 R,集合 A={x|( ) x≤1},B={x|x 2﹣6x+8≤0},则 A∩(∁ RB)=( )A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x|0≤x<2 或 x>4} D.{x|0<x≤2 或 x≥4}8. 给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数 y=x﹣1,y= ,y=(x﹣1) 2,y=x 3中有三个是增函数;②若 logm3<log n3<0,则 0<n<m <1;③若函数 f(x)是奇函数,则 f(x﹣1)的图象关于点 A(1,0)对称;④若函数 f(x)=3 x﹣2x﹣3,则方程 f(x)=0 有 2 个实数根.其中假命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.49. 已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)﹣g(x)=x 3﹣2x2,则 f(2)+g(2)=( )A.16 B.﹣16 C.8 D.﹣810.设 a>0,b>0,若 是 5a与 5b的等比中项,则 + 的最小值为( )A.8 B.4 C.1 D.11.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入 a=6 102,b=2 016 时,输出的 a 为( )A.6由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)B.9C.12D.1812.已知全集 , , ,则 ( )1,2345,67U2,46A1,357B()UABðA. B. C. D.2,4612,42,5二、填空题13.定义在 上的函数 满足: , ,则不等式 (其R)(xf )('xf)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数)的解集为 .14.已知函数 ,则 的值是_______, 的最小正周期是______.2tan()1f3ffx【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力.15.从等边三角形纸片 ABC 上,剪下如图所示的两个正方形,其中 BC=3+ ,则这两个正方形的面积之和的最小值为 .16.在复平面内,记复数 +i 对应的向量为 ,若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60°得到向量 所对应的复数为 .17. (sinx+1)dx 的值为 .18.过点(0,1)的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则|AB|的最小值为 .三、解答题19.已知向量 , 满足| |=1,| |=2, 与 的夹角为 120°.(1)求 及| + |;(2)设向量 + 与 ﹣ 的夹角为 θ,求 cosθ的值.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)20.已知函数 y=f(x)的图象与 g(x)=log ax(a>0,且 a≠1)的图象关于 x 轴对称,且 g(x)的图象过(4,2)点.(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式;(Ⅱ)若 f(x﹣1)>f(5﹣x),求 x 的取值范围.21.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的参数方程为 (x Csin2coyx为参数, ),直线 的参数方程为 ( 为参数).],0[l2cosinxtyì=+ïíîat(I)点 在曲线 上,且曲线 在点 处的切线与直线 垂直,求点 的极坐标;DCD2=0yD(II)设直线 与曲线 有两个不同的交点,求直线 的斜率的取值范围.l l【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识,意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力.22.已知函数 f(x)=lg(x 2﹣5x+6)和 的定义域分别是集合 A、B,(1)求集合 A,B;(2)求集合 A∪B,A∩B.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)23.已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B ,C 的对边,sin 2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若 a=b,求 cosB;(Ⅱ)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积.24.(本题满分 12 分)为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查,得到了如下的 列联表:2患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人,其中男性抽多少人?(2)在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率.(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量 ,判断心肺疾病与性别是否有关?2K下面的临界值表供参考: )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.726384163789(参考公式: ,其中 ))()(dbcabn dcban由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)鹿城区高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】C【解析】画出可行域如图所示, ,要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ,则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大,即 最大,此时 即可.lAzlk2. 【答案】C【解析】解:求导函数可得 f′(x)=3x 2﹣12x+9=3(x﹣1)( x﹣3),∵a<b<c,且 f(a )=f(b)=f(c )=0 .∴a<1<b<3< c,设 f(x)= (x﹣ a)(x﹣b)(x ﹣c)=x 3﹣(a+b+c)x 2+(ab+ac+bc)x﹣abc ,∵f( x) =x3﹣6x2+9x﹣abc,∴a+b+c=6,ab+ac+bc=9,∴b+c=6﹣a,∴bc=9﹣a(6﹣a)< ,∴a2﹣4a<0,∴0< a<4,∴0< a<1<b< 3<c ,∴f( 0)< 0,f(1)>0,f(3)<0,∴f( 0) f(1)< 0,f(0)f(3)>0.故选:C.3. 【答案】C【解析】由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)考点:指数函数的概念.4. 【答案】A【解析】解:由题意 = ,∴1+x= ,解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式,考查根据公式建立方程求解未知数,是向量中的基本题型,此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解,正确利用概念与公式解题是此类题的特点.5. 【答案】C【解析】解:由定义的行列式运算,得== == .将函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位后,所得图象对应的函数解析式为 .由该函数为奇函数,得 ,所以 ,则 m= .当 k=0 时,m 有最小值 .故选 C.【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵,考查了函数 y=Asin(ωx+Φ)的图象变换,三角函数图象平移的原则是“ 左加右减,上加下减” ,属中档题.6. 【答案】A【解析】解:A.复合命题 p∧q 为假命题,则 p,q 至少有一个命题为假命题,因此不正确;由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)B.由 x2﹣3x+2=0,解得 x=1,2,因此“ x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件,正确;C.对于命题 p:∀x∈R,x 2+x+1>0 则¬p:∃x∈R,x 2+x+1≤0,正确;D.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0”,正确.故选:A.7. 【答案】C【解析】解:∵ ≤1= ,∴x≥0,∴A={x|x≥0};又 x2﹣6x+8≤0⇔(x﹣ 2)(x﹣4) ≤0,∴2≤x≤4.∴B={x|2≤x≤4},∴∁RB={x|x<2 或 x>4},∴A∩∁RB={x|0≤x<2 或 x>4},故选 C.8. 【答案】 A【解析】解:①在区间(0,+∞)上,函数 y=x﹣1,是减函数.函数 y= 为增函数.函数 y=(x﹣1) 2在(0,1)上减,在(1,+∞)上增.函数 y=x3是增函数.∴有两个是增函数,命题①是假命题;②若 logm3<log n3<0,则 ,即 lgn<lgm<0,则 0<n<m<1,命题②为真命题;③若函数 f(x)是奇函数,则其图象关于点(0,0)对称,∴f(x﹣ 1)的图象关于点 A(1,0)对称,命题③ 是真命题;④若函数 f(x)=3 x﹣2x﹣3,则方程 f(x)=0 即为 3x﹣2x﹣3=0,也就是 3x=2x+3,两函数 y=3x与 y=2x+3 有两个交点,即方程 f(x)=0 有 2 个实数根命题④ 为真命题.∴假命题的个数是 1 个.故选:A.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了基本初等函数的性质,训练了函数零点的判定方法,是中档题.9. 【答案】B【解析】解:∵f(x),g( x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)﹣g(x)=x 3﹣2x2,∴f(﹣ 2)﹣g(﹣2)=(﹣ 2) 3﹣2×(﹣ 2) 2=﹣16.即 f(2)+g (2)=f(﹣ 2)﹣g(﹣2)=﹣16.故选:B.【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法,考查计算能力.10.【答案】B【解析】解:∵ 是 5a与 5b的等比中项,∴5a•5b=( ) 2=5,即 5a+b=5,则 a+b=1,则 + =( + )(a+b) =1+1+ + ≥2+2 =2+2=4,当且仅当 = ,即 a=b= 时,取等号,即 + 的最小值为 4,故选:B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用,以及利用基本不等式求最值问题,注意 1 的代换.11.【答案】【解析】选 D.法一:6 102= 2 016×3+54,2 016=54×37+18,54=18×3,18 是 54 和 18 的最大公约数,∴输出的 a=18,选 D.法二:a=6 102,b=2 016,r=54,a=2 016,b=54,r=18,a=54,b=18,r=0.∴输出 a=18,故选 D.12.【答案】A由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)考点:集合交集,并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.二、填空题13.【答案】 ),0(【解析】考点:利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg以构造满足前提的特殊函数,比如令 也可以求解.14f14.【答案】 , .3【解析】∵ ,∴ ,又∵ ,∴ 的定义域为2tan()t1xf2()tan33f21tan0xk()fx, ,将 的图象如下图画出,从而(,(,,)244kkkkZ()f可知其最小正周期为 ,故填: , .由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)15.【答案】 .【解析】解:设大小正方形的边长分别为 x,y,(x,y>0).则 +x+y+ =3+ ,化为:x+y=3 .则 x2+y2 = ,当且仅当 x=y= 时取等号.∴这两个正方形的面积之和的最小值为 .故答案为: .16.【答案】 2i .【解析】解:向量 饶坐标原点逆时针旋转 60°得到向量所对应的复数为( +i)(cos60°+isin60 °)=( +i)( )=2i,故答案为 2i.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义,判断旋转 60°得到向量对应的复数为( +i)(cos60°+isin60°),是解题的关键.17.【答案】 2 .【解析】解:所求的值为(x﹣cosx)| ﹣11=(1﹣cos1)﹣(﹣1﹣ cos(﹣ 1))=2﹣cos1+cos1=2.故答案为:2.18.【答案】 2 【解析】解:∵x 2+y2=4 的圆心 O(0,0),半径 r=2,∴点(0,1)到圆心 O(0, 0)的距离 d=1,∴点(0,1)在圆内.如图,|AB|最小时,弦心距最大为 1,∴|AB| min=2 =2 .故答案为:2 .三、解答题19.【答案】 【解析】解:(1) = ;∴ = ;∴ ;(2)同理可求得 ;;由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)∴ = .【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式,根据 求 的方法,以及向量夹角余弦的计算公式.20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵g(x)=log ax(a>0,且 a≠1)的图象过点(4,2),∴log a4=2,a=2,则 g(x)=log 2x.…∵函数 y=f(x)的图象与 g(X)的图象关于 x 轴对称,∴ .…(Ⅱ)∵f(x﹣ 1)>f(5﹣x),∴ ,即 ,解得 1<x<3,所以 x 的取值范围为(1,3)…【点评】本题考查对数函数的性质的应用,注意真数大于零,属于基础题.21.【答案】【解析】(Ⅰ)设 D 点坐标为 ,由已知得 是以 为圆心, 为半径的上半圆,(2cos,in)qC(0,)O2因为 C 在点 处的切线与 垂直,所以直线 与直线 的斜率相同, ,故 D 点的直角坐lOD+2=xy34标为 ,极坐标为 .(1,)-3(,)4p(Ⅱ)设直线 : 与半圆 相切时 l2xky )0(2yx 21||k
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