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陆良县高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)陆良县高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )A.4 B.5 C. D.3232. 已知点 P(1,﹣ ),则它的极坐标是( )A. B. C. D.3. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.54 B.162 C.54+18 D.162+184. 已知 2a=3b=m,ab≠0 且 a,ab ,b 成等差数列,则 m=( )A. B. C. D.65. 已知 是球 的球面上两点, , 为该球面上的动点,若三棱锥 体积的最大,O60AOBCOABC值为 ,则球 的体积为( )183A. B. C. D.1281428【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)6. 若 ,则 等于( )A. B. C. D.7. 如图,长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1 ,半圆的直径为 AB.在长方形 ABCD 内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是( )A. B.1﹣ C. D.1﹣8. 函数 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x∈(0,1)时,f (x)=x+1 ,则函数 f(x)在(1,2)上的解析式为( )A.f(x)=3 ﹣x B.f(x)=x﹣3 C.f(x)=1﹣x D.f (x)=x+19. 已知点 F1,F 2 为椭圆 的左右焦点,若椭圆上存在点 P 使得 ,则此椭圆的离心率的取值范围是( )A.(0, ) B.(0, ] C.( , ] D.[ ,1)10.某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( ) A.20+2π B.20+3π C.24+3π D.24+3 π11.若命题 p:∃x∈R,x﹣2>0,命题 q:∀x∈ R, <x,则下列说法正确的是( )A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧(¬q)是真命题C.命题 p∧q 是真命题 D.命题 p∨(¬q)是假命题由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)12.已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,设 ,b=f(log 43),c=f (0.4 ﹣1.2)则 a,b,c 的大小关系为( )A.a<c<b B.b<a <c C.c <a<b D.c<b<a二、填空题13.已知椭圆 + =1(a > b>0)上一点 A 关于原点的对称点为 B,F 为其左焦点,若 AF⊥BF,设∠ABF=θ,且 θ∈[ , ],则该椭圆离心率 e 的取值范围为 .14.自圆 : 外一点 引该圆的一条切线,切点为 ,切线的长度等于点 到C22(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长,则 的最小值为( )OPQA. B.3 C.4 D.10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想.15.设 ,记不超过 的最大整数为 ,令 .现有下列四个命题: xRx[]x[]x①对任意的 ,都有 恒成立;1[]②若 ,则方程 的实数解为 ;(1,3)22sincos16③若 ( ),则数列 的前 项之和为 ;naNna321n④当 时,函数 的零点个数为 ,函数 的0x22()si[]ifxxm()[]13xgx零点个数为 ,则 .10mn其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为已知去解决,属于中档题。16.由曲线 y=2x2,直线 y=﹣4x﹣2,直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 .17.若在圆 C:x 2+(y﹣a) 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1,则实数 a 的取值范围是 .18.圆柱形玻璃杯高 8cm,杯口周长为 12cm,内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖.A 点正对面的外壁(不是 A 点的外壁)距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫.若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿,最少要爬多少 cm.(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)三、解答题19.(本题满分 12 分)为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查,得到了如下的 列联表:2患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人,其中男性抽多少人?(2)在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率.(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量 ,判断心肺疾病与性别是否有关?2K下面的临界值表供参考: )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.726384163789(参考公式: ,其中 ))()(dbcabn dcban20.如图所示,在四棱锥 中,底面 为菱形, 为 与 的交点, 平PABCDABEACBDPA面 , 为 中点, 为 中点.ABCDMN(1)证明:直线 平面 ;/(2)若点 为 中点, , , ,求三棱锥 的体积.Q1203P1Q由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)21.由四个不同的数字 1,2,4,x 组成无重复数字的三位数.(1)若 x=5,其中能被 5 整除的共有多少个?(2)若 x=9,其中能被 3 整除的共有多少个?(3)若 x=0,其中的偶数共有多少个?(4)若所有这些三位数的各位数字之和是 252,求 x.22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐,其中高二代表队有 6 人.(1)求 n 的值;(2)把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a,b,c,d,e,f ,现随机从中抽取 2 人上台抽奖.求 a 和 b至少有一人上台抽奖的概率.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1] 之间的均匀随机数 x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢” ,则不中奖,求该代表中奖的概率.23.如图 1,∠ACB=45°,BC=3,过动点 A 作 AD⊥BC,垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B,连接 AB,沿 AD 将△ABD 折起,使∠BDC=90° (如图 2 所示),(1)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A﹣BCD 的体积最大;(2)当三棱锥 A﹣BCD 的体积最大时,设点 E,M 分别为棱 BC,AC 的中点,试在棱 CD 上确定一点 N,使得 EN⊥BM ,并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)24.已知函数 f(x)=|x﹣10|+|x﹣20|,且满足 f(x)<10a+10 (a ∈R)的解集不是空集.(Ⅰ)求实数 a 的取值集合 A(Ⅱ)若 b∈A,a≠ b,求证 aabb>a bba.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)陆良县高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】试题分析:因为根据几何体的三视图可得,几何体为下图 相互垂直,面 面,ADBGAEFG,根据几何体的性质得:,/,3,1ABCEABDGE 223,(3)C, ,所以最长为 .22734524,10,FC考点:几何体的三视图及几何体的结构特征.2. 【答案】C【解析】解:∵点 P 的直角坐标为 ,∴ρ= =2.再由 1=ρcosθ,﹣ =ρsinθ,可得 ,结合所给的选项,可取 θ=﹣ ,即点 P 的极坐标为 (2, ),故选 C.【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法,属于基础题.3. 【答案】D【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体,其表面有三个边长为 6 的正方形,三个直角边长为 6 的等腰直角三角形,和一个边长为 6 的等边三角形组成,故表面积 S=3×6×6+3× ×6×6+ × =162+18 ,故选:D4. 【答案】C.【解析】解:∵2 a=3b=m,由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)∴a=log 2m,b=log 3m,∵a,ab,b 成等差数列,∴2ab=a+b,∵ab≠0,∴ + =2,∴ =logm2, =logm3,∴log m2+logm3=logm6=2,解得 m= .故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用.5. 【答案】D【解析】当 平面 平面时,三棱锥 的体积最大,且此时 为球的半径.设球的半径为OABOABCOC,则由题意,得 ,解得 ,所以球的体积为 ,故选 D.R21sin601833R6R3428R6. 【答案】B【解析】解:∵ ,∴ ,∴(﹣1, 2)=m(1,1)+n(1,﹣ 1)=(m+n,m﹣ n)∴m+n= ﹣1,m﹣n=2,∴m= ,n= ﹣ ,∴故选 B.【点评】用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题等.7. 【答案】B由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【解析】解:由题意,长方形的面积为 2×1=2,半圆面积为 ,所以阴影部分的面积为 2﹣ ,由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ;故选:B.【点评】本题考查了几何概型公式的运用,关键是明确几何测度,利用面积比求之.8. 【答案】A【解析】解:∵x∈(0,1)时,f(x)=x+1,f (x)是以 2 为周期的偶函数,∴x∈ (1,2),(x﹣2)∈(﹣ 1,0),f(x)=f(x﹣ 2)=f(2﹣ x)=2﹣x+1=3﹣ x,故选 A.9. 【答案】D【解析】解:由题意设 =2x,则 2x+x=2a,解得 x= ,故| |= ,| |= ,当 P 与两焦点 F1,F 2 能构成三角形时,由余弦定理可得4c2= + ﹣2× × ×cos∠F 1PF2,由 cos∠F 1PF2∈(﹣1,1)可得 4c2= ﹣ cos∠F 1PF2∈( , ),即 <4c 2< ,∴ < <1,即 <e 2<1,∴ <e<1;当 P 与两焦点 F1,F 2 共线时,可得 a+c=2(a ﹣c),解得 e= = ;综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[ ,1)故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质,涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想,属中档题.10.【答案】B【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体(一个半圆柱与正方体的组合体),由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)其底面面积 S=2×2+ =4+ ,底面周长 C=2×3+ =6+π,高为 2,故柱体的侧面积为:(6+π)×2=12+2π,故柱体的全面积为:12+2π+2(4+ )=20+3 π,故选:B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键.11.【答案】 B【解析】解:∃x∈R,x﹣2>0,即不等式 x﹣2>0 有解,∴命题 p 是真命题;x<0 时, <x 无解,∴命题 q 是假命题;∴p∨q 为真命题,p∧q 是假命题,¬q 是真命题,p∨(¬q)是真命题,p∧(¬q)是真命题;故选:B.【点评】考查真命题,假命题的概念,以及 p∨q,p∧q,¬q 的真假和 p,q 真假的关系.12.【答案】C【解析】解:由题意 f(x)=f (|x| ).∵log43<1,∴ |log43|<1;2>|ln |=|ln3|>1;∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|>2∴|0.4﹣1.2|>|ln |>|log 43|.又∵ f(x )在( ﹣∞,0]上是增函数且为偶函数,∴f( x)在 [0, +∞)上是减函数.∴c<a<b.故选 C二、填空题13.【答案】 [ , ﹣1] .由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【解析】解:设点 A(acosα,bsinα),则 B(﹣acosα,﹣bsinα )(0≤α≤ );F(﹣c, 0);∵AF⊥BF,∴ =0,即(﹣c﹣ acosα, ﹣bsinα)(﹣c+acosα,bsin α)=0,故 c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0,cos2α= =2﹣ ,故 cosα= ,而|AF|= ,|AB|= =2c,而 sinθ== = ,∵θ∈[ , ],∴sinθ∈[ , ],∴ ≤ ≤ ,∴ ≤ + ≤ ,∴ ,即 ,由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)解得, ≤e≤ ﹣1;故答案为:[ , ﹣1].【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用,同时考查了三角函数的应用.14.【答案】D【解析】15.【答案】①③【解析】对于①,由高斯函数的定义,显然 ,①是真命题;对于②,由1[]xx得, ,即 .当 时, ,22sincos[]1x22sincos22insi[]x1201x,此时 化为 ,方程无解;当 时,0()ii() 3, ,此时 化为 ,所以 或0()x22i[]xi()sin2,即 或 ,所以原方程无解.故②是假命题;对于③,∵ ( ),∴2x4 aN, , , ,…, ,13a23a31a413a311[]3n,所以数列 的前 项之和为 ,故③是真命[]nnn[2()] 2n题;对于④,由由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)16.【答案】 .【解析】解:由方程组 解得,x=﹣1,y=2 故 A(﹣1,2).如图,故所求图形的面积为 S=∫ ﹣1 1(2x 2)dx﹣∫ ﹣1 1(﹣4x﹣2)dx由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡
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