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罗江县高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)罗江县高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设函数 ,其中 ,若存在唯一的整数,使得 ,则的21xfeax10ft取值范围是( )A. B. C. 3,23,4e3,24eD. 1111],1e2. 函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1 ,16],当 a 变动时,函数 b=g(a)的图象可以是( )A. B. C. D.3. 设函数 ,则使得 的自变量的取值范围为( )21,4xf1fxA. B.,20,,20,1C. D.14. 已知直线 与圆 交于 两点, 为直线 上任30mxy: 2()4Cxy: A、 P340nxy:意一点,则 的面积为( )PBA. B. C. D. 22335. 如果点 P(sin θcosθ,2cos θ)位于第二象限,那么角 θ 所在象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6. 空间直角坐标系中,点 A(﹣2,1,3)关于点 B(1,﹣ 1,2)的对称点 C 的坐标为( )由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)A.(4,1,1) B.(﹣ 1, 0,5) C.(4,﹣ 3,1) D.(﹣5,3,4)7. 已知数列{a n}满足 a1=1, a2=2,a n+2=(1+cos 2 )a n+sin2 ,则该数列的前 10 项和为( )A.89 B.76 C.77 D.358. 若 a>0,b>0,a+b=1,则 y= + 的最小值是( )A.2 B.3 C.4 D.59. 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是( )A.(0,e ﹣2) B.(e ﹣2,+∞) C.(﹣ ∞,e ﹣2) D.(e ﹣2,+∞)10.已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,23cos 2A+cos2A=0,a=7,c=6,则 b=( )A.10 B.9 C.8 D.511.用反证法证明命题“a,b∈ N,如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有 1 个能被 5 整除.”则假设的内容是( )A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除C.a, b 不能被 5 整除 D.a,b 有 1 个不能被 5 整除12.如果向量 满足 ,且 ,则 的夹角大小为( )A.30° B.45 ° C.75° D.135°二、填空题13.在直角梯形 分别为 的中点,,,D/AB,1,B2,EFC,ABC点 在以 为圆心, 为半径的圆弧 上变动(如图所示).若 ,其中 ,PAEP,R则 的取值范围是___________.2由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)14.已知直线 l 的参数方程是 (t 为参数),曲线 C 的极坐标方程是 ρ=8cosθ+6sinθ,则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个.15.若关于 x,y 的不等式组 (k 是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则 k= .16.函数 2logf在点 1,A处切线的斜率为 ▲ .17.命题“若 1x,则 42x”的否命题为 .18.设平面向量 ,满足 且 ,则 , 的最大,3ia 1ia2012a123a值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识,意在考查运算求解能力.三、解答题19.全集 U=R,若集合 A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤ 7},(1)求 A∪B,(∁ UA)∩(∁ UB); (2)若集合 C={x|x>a},A⊆C,求 a 的取值范围.20.设集合 A={x|0<x﹣m<3},B={x|x≤0 或 x≥3},分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围.(1)A∩B=∅;(2)A∪B=B .由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)21.如图,四边形 ABCD 与 A′ABB′都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A′A 的中点,AA ′⊥平面 ABCD.(1)求证:A′C∥平面 BDE;(2)求体积 VA′﹣ABCD与 VE﹣ABD的比值.22.(本小题满分 10 分)已知函数 .2fxax(1)若 求不等式 的解集;46f(2)若 的解集包含 ,求实数的取值范围.3f0,123.如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,PC⊥面 ABCD,E,F 是 PA 和 AB 的中点.(1)求证:EF∥平面 PBC;(2)求 E 到平面 PBC 的距离.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)24.已知函数 f(x)=lnx+ ax2+b(a ,b∈ R).(Ⅰ)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线为 y=﹣1,求函数 f(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:对任意给定的正数 m,总存在实数 a,使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调;(Ⅲ)若点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(x 2>x 1>0)是曲线 f(x)上的两点,试探究:当 a<0 时,是否存在实数 x0∈(x 1,x 2),使直线 AB 的斜率等于 f'(x 0)?若存在,给予证明;若不存在,说明理由.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)罗江县高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】考点:函数导数与不等式.1【思路点晴】本题主要考查导数的运用,涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 将函数变为两个0fx函数 ,将题意中的“存在唯一整数,使得 在直线 的下方”,转21,xgehxagth化为存在唯一的整数,使得 在直线 的下方.利用导数可求得函数的极值,由此可求得 的gthxa m取值范围.2. 【答案】B【解析】解:根据选项可知 a≤0a 变动时,函数 y=2|x|的定义域为 [a,b],值域为[1,16] ,∴2 |b|=16,b=4故选 B.【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域,同时考查了函数图象,属于基础题.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)3. 【答案】A【解析】考点:分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键.4. 【答案】 C 【解析】解析:本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 , ,两平行直线 之间的距离为 ,∴m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ,选 C.PAB|325. 【答案】D【解析】解:∵P(sin θcosθ,2cos θ)位于第二象限,∴sinθcosθ<0,cosθ>0,∴sinθ<0,∴θ 是第四象限角.故选:D.【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题.6. 【答案】C【解析】解:设 C(x,y,z),∵点 A(﹣2,1,3)关于点 B(1,﹣ 1,2)的对称点 C,∴ ,解得 x=4,y=﹣3,z=1,∴C(4,﹣3,1 ).由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)故选:C.7. 【答案】C【解析】解:因为 a1=1,a 2=2,所以 a3=(1+cos 2 )a 1+sin2 =a1+1=2,a 4=(1+cos 2π)a 2+sin2π=2a2=4.一般地,当 n=2k﹣1(k∈N *)时,a 2k+1=[1+cos2 ]a2k﹣1+sin2 =a2k﹣1+1,即 a2k+1﹣a2k﹣1=1.所以数列{a 2k﹣1}是首项为 1、公差为 1 的等差数列,因此 a2k﹣1=k.当 n=2k(k∈N *)时,a 2k+2=(1+cos 2 )a 2k+sin2 =2a2k.所以数列{a 2k}是首项为 2、公比为 2 的等比数列,因此 a2k=2k.该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选:C.8. 【答案】C【解析】解:∵a>0,b>0,a+b=1,∴y= + =(a+b) =2+ =4,当且仅当 a=b= 时取等号.∴y= + 的最小值是 4.故选:C.【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质,属于基础题.9. 【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+∞)求导函数可得 f′(x)=lnx+2,令 f′(x)>0,可得 x>e ﹣2,∴函数 f(x)的单调增区间是(e ﹣2,+∞)故选 B.10.【答案】D【解析】解:∵23cos 2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0,即 cos2A= ,A 为锐角,∴cosA= ,又 a=7,c=6,由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)根据余弦定理得:a 2=b2+c2﹣2bc•cosA,即 49=b2+36﹣ b,解得:b=5 或 b=﹣ (舍去),则 b=5.故选 D11.【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证.命题“ a,b∈N,如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有 1 个能被 5 整除.”的否定是“ a,b 都不能被 5 整除”.故应选 B.【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用,用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧.12.【答案】B【解析】解:由题意 故 ,即故两向量夹角的余弦值为 =故两向量夹角的取值范围是 45°故选 B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角,考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦,并进而求出两向量的夹角.属于基础公式应用题.二、填空题13.【答案】 1,【解析】由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)考点:向量运算.【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.14.【答案】 2 【解析】解:由 ,消去 t 得:2x﹣ y+5=0,由 ρ=8cosθ+6sinθ,得 ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ,即 x2+y2=8x+6y,化为标准式得(x﹣4) 2+(y﹣3) 2=25,即 C 是以(4,3)为圆心,5 为半径的圆.又圆心到直线 l 的距离是 ,故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个,故答案为:2.【点评】本题考查了参数方程化普通方程,考查了极坐标方程化直角坐标方程,考查了点到直线的距离公式的应用,是基础题.15.【答案】 ﹣1 或 0 .【解析】解:满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示:由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)kx﹣y+1≥0 表示地(0,1)点的直线 kx﹣y+1=0 下方的所有点(包括直线上的点)由关于 x,y 的不等式组 (k 是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,可得直线 kx﹣y+1=0 与 y 轴垂直,此时 k=0 或直线 kx﹣y+1=0 与 y=x 垂直,此时 k=﹣1综上 k=﹣1 或 0故答案为:﹣1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式(组)与平面区域,其中根据已知分析出直线 kx﹣y+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直,是解答的关键.16.【答案】1ln2【解析】试题分析:1lln2fxkf 考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异,过点 P 的切线中,点 P 不一定是切点,点 P 也不一定在已知曲线上,而在点 P 处的切线,必以点 P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.17.【答案】若 1x,则 241x【解析】试题分析:若 ,则 2,否命题要求条件和结论都否定.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)考点:否命题.18.【答案】 , . 21【解析】∵ ,∴ ,221 10aa12a而 ,2 2132123 123()()cos,2aa∴ ,当且仅当 与 方向相同时等号成立,故填: , . 1三、解答题19.【答案】 【解析】解:(1)∵A={x|3≤ x<10},B={x|2<x≤7} ,∴A∩B=[3,7] ; A∪B=(2,10);(C UA)∩ (C UB)=(﹣∞,3)∪[10,+∞);(2)∵集合 C={x|x>a},∴若 A⊆C,则 a<3,即 a 的取值范围是 {a|a<3}.20.【答案】 【解析】解:∵A={x|0<x﹣ m<3} ,∴A={x|m<x<m+3},(1)当 A∩B=∅时;如图:则 ,解得 m=0,(2)当 A∪B=B 时,则 A⊆B,由上图可得,m≥3 或 m+3≤0,解得 m≥3 或 m≤﹣3.21.【答案】 【解析】(1)证明:设 BD 交 AC 于 M,连接 ME.∵ABCD 为正方形,∴M 为 AC 中点,又∵E 为 A′A 的中点,∴ME 为△A′AC 的中位线,∴ME∥A′C.又∵ME⊂平面 BDE,A′C⊄平面 BDE,∴A′C∥平面 BDE.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)(2)解:∵V E﹣ABD= = = = VA′﹣ABCD.∴V A′﹣ABCD:V E﹣ABD=4:1.22.【答案】(1) ;(2) .,06,1,0【解析】试题分析:(1)当 时, ,利用零点分段法将表达式分成三种情况,分别解不等式组,求得4afx解集为 ;(2) 等价于 ,即 在 上,,323xax1ax0,1恒成立,即 .0试题解析:(1)当 时, ,即 或 或 ,4a6fx246x426x426x解得 或 ,不等式的解集为 ;0x,0,考点:不等式选讲.23.【答案】 【解析】(1)证明:∵AE=PE,AF=BF,∴EF∥PB又 EF⊄平面 PBC,PB⊂ 平面 PBC,故 EF∥平面 PBC;(2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH⊥BC 于 H∵PC⊥ 面 ABCD,PC⊂面 PBC∴面 PBC⊥面 ABCD又面 PBC∩面 ABCD=BC,FH ⊥BC,FH⊂ 面 ABCD∴FH⊥面 PBC又 EF||平面 PBC,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)在直角三角形 FBH 中,∠FBC=60°,FB= ,FH=FBsin∠FBC= a,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离,等于 a.24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由已知得 解得 …此时 , (x>0).令 f'(x)=0,得 x=1,f (x),f'(x)的变化情况如下表:x (0,1) 1 (1,+∞)f'(
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