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洛江区高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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洛江区高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)洛江区高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 二项式(x 2﹣ ) 6的展开式中不含 x3项的系数之和为( )A.20 B.24 C.30 D.362. 命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是( )A.若 α≠ ,则 tan α≠1 B.若 α= ,则 tan α≠1C.若 tan α≠1,则 α≠ D.若 tan α≠1,则 α=3. 已知函数 21xf,则曲线 yfx在点 f, 处切线的斜率为( )A.1 B.  C.2 D. 24. 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B. C. D. 5. 已知 f(x)=m•2 x+x2+nx,若{x|f(x)=0}={x|f(f (x))=0}≠∅,则 m+n 的取值范围为( )A.(0,4) B.[0,4) C.(0,5] D.[0 ,5]6. 棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的表面上,则球 的表面积为( )OA. B. C. D.6107. 若函数 是偶函数,则函数 的图象的对称轴方程是( )111.Com])1(xfy )(xfyA. B. C. D.1xx 2x2x8. 已知 f(x)=4+a x﹣1的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是( )A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)9. 已知集合 A={﹣1,0,1,2} ,集合 B={0,2,4},则 A∪B 等于( )A.{ ﹣1,0,1,2,4} B.{﹣1,0,2,4}C.{0,2,4} D.{0 ,1,2,4}由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)10.设 0<a<1,实数 x,y 满足 ,则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是( )A. B. C. D.11.半径 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A. πR3 B. πR3 C. πR3 D. πR312.已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 M={2,3,4},N={0,1,4},则集合{0 ,1}可以表示为( )A.M∪N B.(∁ UM)∩N C.M∩ (∁ UN) D.(∁ UM)∩(∁ UN)二、填空题13.下列命题:①函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数;②若函数 f(x)在[a,b]上满足 f(a)f(b)<0,函数 f(x)在(a,b)上至少有一个零点;③数列{a n}为等差数列,设数列{a n}的前 n 项和为 Sn,S 10>0,S 11<0,S n最大值为 S5;④在△ABC 中, A>B 的充要条件是 cos2A<cos2B;⑤在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上).14.已知函数 f(x)= ,点 O 为坐标原点,点 An(n ,f(n))(n∈N +),向量 =(0,1),θ n是向量与 i 的夹角,则 + +…+ = .15.若函数 f(x)=log ax(其中 a 为常数,且 a>0,a≠1)满足 f(2)>f (3),则 f(2x﹣1)<f(2﹣ x)的解集是 .16.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对弧长为 .17.若双曲线的方程为 4x2﹣9y2=36,则其实轴长为 .18.i 是虚数单位,若复数( 1﹣2i )(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为 .三、解答题19.【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ,2lnfxx由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置), ,2145ln639fxx221fxaxR(1)求证:函数 在点 处的切线恒过定点,并求出定点的坐标;f,e(2)若 在区间 上恒成立,求 的取值范围;2f(3)当 时,求证:在区间 上,满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个.(记 )ln51.6,.79l20.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ ADC=135°,AB=5,CD=2 ,AD=2 ,求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积.21.已知 ,其中 e 是自然常数,a∈ R(Ⅰ)讨论 a=1 时,函数 f( x)的单调性、极值;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,f(x)>g(x)+ .由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)22.(本题满分 12 分)在 中,已知角 所对的边分别是 ,边 ,且ABC,ABC,abc72,又 的面积为 ,求 的值.tant3tan3AB32ABCS23.已知函数 f(x)=ax 2﹣2lnx.(Ⅰ)若 f(x)在 x=e 处取得极值,求 a 的值;(Ⅱ)若 x∈(0,e],求 f( x)的单调区间;(Ⅲ) 设 a> ,g(x)=﹣5+ln ,∃ x1,x 2∈(0,e],使得 |f(x 1)﹣ g(x 2)|<9 成立,求 a 的取值范围.24.设函数 f(x)=mx 2﹣mx﹣1.(1)若对一切实数 x,f(x)< 0 恒成立,求 m 的取值范围;(2)对于 x∈[1,3],f (x)<﹣m+5 恒成立,求 m 的取值范围.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)洛江区高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= •(﹣ 1) r•x12﹣3r,令 12﹣3r=3,求得 r=3,故展开式中含 x3项的系数为 •(﹣ 1) 3=﹣20,而所有系数和为 0,不含 x3项的系数之和为 20,故选:A.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.2. 【答案】C【解析】解:命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是“若 tan α≠1,则 α≠ ”.故选:C.3. 【答案】A【解析】试题分析:由已知得 21xf,则 21'fx,所以 '1f.考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.4. 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,根据旋转体的概念,可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点:旋转体的概念.5. 【答案】B【解析】解:设 x1∈{x|f(x)=0}={x|f (f(x))=0},∴f(x 1)=f(f(x 1))=0,∴f(0)=0 ,即 f(0)=m=0,故 m=0;故 f(x)=x 2+nx,由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)f(f(x))=(x 2+nx)(x 2+nx+n)=0,当 n=0 时,成立;当 n≠0 时,0, ﹣n 不是 x2+nx+n=0 的根,故△=n 2﹣4n<0,故 0<n<4;综上所述,0≤n+m<4;故选 B.【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用,同时考查了方程的根的判断,属于中档题.6. 【答案】【解析】考点:球与几何体7. 【答案】A【解析】试题分析:∵函数 向右平移个单位得出 的图象,又 是偶函数,对称轴方程)1(xfy )(xfy)1(xfy为 , 的对称轴方程为 .故选 A.0x1x考点:函数的对称性.8. 【答案】A【解析】解:令 x﹣1=0,解得 x=1,代入 f(x)=4+a x﹣1得, f(1)=5,则函数 f(x)过定点(1,5).故选 A.9. 【答案】A【解析】解:∵A={﹣ 1,0,1,2} ,B={0,2,4},∴A∪B={﹣1,0,1,2}∪{0, 2,4}={ ﹣1,0,1,2,4} .故选:A.【点评】本题考查并集及其运算,是基础的会考题型.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)10.【答案】A【解析】解:0<a<1,实数 x,y 满足 ,即 y= ,故函数 y 为偶函数,它的图象关于 y轴对称,在(0,+∞)上单调递增,且函数的图象经过点(0,1),故选:A.【点评】本题主要指数式与对数式的互化,函数的奇偶性、单调性以及特殊点,属于中档题.11.【答案】A【解析】解:2πr=πR,所以 r= ,则 h= ,所以 V=故选 A12.【答案】B【解析】解:全集 U={0,1,2,3,4},集合 M={2,3, 4},N={0,1,4},∴∁ UM={0,1},∴N∩(∁ UM)={0,1},故选:B.【点评】本题主要考查集合的子交并补运算,属于基础题.二、填空题13.【答案】 ②③④⑤ 【解析】解:①函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数,不正确,取 x= , ,但是, ,因此不是单调递增函数;②若函数 f(x)在[a,b]上满足 f(a)f(b)<0,函数 f(x)在(a,b)上至少有一个零点,正确;③数列{a n}为等差数列,设数列{a n}的前 n 项和为 Sn,S 10>0,S 11<0,∴ =5(a 6+a5)>0, =11a6<0,∴a 5+a6>0,a 6<0,∴a 5>0.因此 Sn最大值为 S5,正确;④在△ABC 中,cos2A ﹣cos2B=﹣2sin(A+B )sin (A﹣ B)=2sin(A+B)sin(B ﹣A)<0⇔A>B,因此正确;⑤在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强,正确.其中正确命题的序号是 ②③④⑤.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析,考查了推理能力与计算能力,属于难题.14.【答案】 .【解析】解:点 An(n, )(n∈N +),向量 =(0,1),θ n是向量 与 i 的夹角,= , = ,…, = ,∴ + +…+ = +…+ =1﹣ = ,故答案为: .【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.15.【答案】 (1,2) .【解析】解:∵f(x)=log ax(其中 a 为常数且 a>0,a≠1)满足 f(2)>f(3),∴0< a<1,x> 0,若 f(2x﹣ 1)<f(2﹣x),则 ,解得:1<x<2,故答案为:(1,2).【点评】本题考查了对数函数的性质,考查函数的单调性问题,是一道基础题.16.【答案】 .【解析】解:如图:设∠AOB=2,AB=2,过点 0 作 OC⊥AB,C 为垂足,并延长 OC 交 于 D,则∠AOD=∠BOD=1,AC= AB=1.Rt△AOC 中,r=AO= = ,由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)从而弧长为 αr=2× = ,故答案为 .【点评】本题考查弧长公式的应用,解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值,是解决问题的关键,属于基础题.17.【答案】 6 .【解析】解:双曲线的方程为 4x2﹣9y2=36,即为:﹣ =1,可得 a=3,则双曲线的实轴长为 2a=6.故答案为:6.【点评】本题考查双曲线的实轴长,注意将双曲线方程化为标准方程,考查运算能力,属于基础题.18.【答案】 ﹣2 .【解析】解:由(1﹣2i)( a+i)=(a+2)+(1﹣2a)i 为纯虚数,得 ,解得:a=﹣2.故答案为:﹣2.三、解答题19.【答案】(1)切线恒过定点 .(2) 的范围是 (3) 在区间 上,满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析:(1)根据导数的几何意义求得切线方程为 ,故过定点2eyax由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置);1,2e试题解析:(1)因为 ,所以 在点 处的切线的斜率为 ,12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ,,ef 212yaxe整理得 ,所以切线恒过定点 .122eyax ,(2)令 ,对 恒成立,pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ,得极值点 , ,0pxx2①当 时,有 ,即 时,在 上有 ,12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数,并且在该区间上有 ,不合题意;x,2,②当 时,有 ,同理可知, 在区间 上,有 ,也不合题意;a21xp,1,③当 时,有 ,此时在区间 上恒有 ,10a1,0px从而 在区间 上是减函数;px,要使 在此区间上恒成立,只须满足 ,1122a所以 .12a综上可知 的范围是 .1,2(利用参数分离得正确答案扣 2 分)(3)当 时, ,a145ln639fxx22143fxx记 , .22lyfx1,由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)因为 ,25639xyx令 ,得0所以 在 为减函数,在 上为增函数,21yfxf50,65,6所以当 时,56min98y设 ,则 ,101Rxf12fxRfx所以在区间 上,满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg20.【答案】 【解析】解:四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体,如右图:S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =πr22+π(r 1+r2)l 2+πr1l1= = =21.【答案】 【解析】解:(1)a=1 时,因为 f(x)=x ﹣lnx,f′(x)=1﹣ ,∴当 0<x<1 时,f′(x)<0,此时函数 f(x)单调递减.当 1<x≤e 时,f′(x)>0,此时函数 f(x)单调递增.所以函数 f(x)的极小值为 f(1)=1.(2)因为函数 f(x)的极小值为 1,即函数 f(x)在( 0,e]上的最小值为 1.又 g′(x)= ,所以当 0<x<e 时,g′(x)>0,此时 g(x)单调递增.所以 g(x)的最大值为 g(e)= ,所以 f(x) min﹣g(x) max> ,由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)所以在(1)的条件下,f(x )>g(x)+ .【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题,考查函数的极值问题,本题属于中档题..22.【答案】 .12【解析】试题解析:由 tant3tan3ABAB可得 ,即 .1()∴ ,∴ ,∴ .t()CtCta∵ ,∴ .0,3又 的面积为 ,∴ ,即 ,∴ .AB2ABCS13sin2b132ab6ab又由余弦定理可得 ,∴ ,2coca7()cos∴ ,∴ ,∵ ,∴ .12 27()()3ab24a012考点:解三角形问题.【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理,以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键,属于中档试题.23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ) f′(x)=2ax﹣ = 由已知 f′(e)=2ae ﹣ =0,解得 a= .由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)经检验,a= 符合题
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