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洛浦县高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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洛浦县高中2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)洛浦县高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的表面积是( )A.8π cm2 B.12πcm 2 C.16πcm 2 D.20πcm 22. 给出函数 , 如下表,则 的值域为( )()fxg()fgxA. B. C. D.以上情况都有可能4,21,31,2343. 已知函数 , 的图象与直线 的两个相邻交点的距离等于()sincos(0)fxx()yfx2y,则 的一条对称轴是( )A. B. C. D.12x12664. 如图,四面体 OABC 的三条棱 OA,OB,OC 两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D 为四面体 OABC 外一点.给出下列命题.①不存在点 D,使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点 D,使四面体 ABCD 是正三棱锥③存在点 D,使 CD 与 AB 垂直并且相等④存在无数个点 D,使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是( )A.①② B.②③ C.③ D.③④5. 已知函数 f(x)=sin 2(ωx)﹣ (ω >0)的周期为 π,若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( )A.π B. C. D.6. 计算 log25log53log32 的值为( )A.1 B.2 C.4 D.8由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)7. 设 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是( )A. B.C. D.8. 若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x 2∈R 有 f(x 1+x2)=f(x 1)+f(x 2)+1,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1 为奇函数 D.f (x)+1 为偶函数9. 椭圆 的左右顶点分别为 ,点 是 上异于 的任意一点,且直线 斜率的2:143yC12,AP12,A1PA取值范围是 ,那么直线 斜率的取值范围是( ),2PA. B. C. D.2,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力.10.以下四个命题中,真命题的是( )A. ,(0,)xsintaxB.“对任意的 , ”的否定是“存在 ,R2100xR201xC. ,函数 都不是偶函数()i)fD. 中,“ ”是“ ”的充要条件sicosABC【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力.11.已知 a,b 都是实数,那么“a 2>b 2”是“a>b”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)12.函数 的定义域为( )A.{x|1<x≤4} B.{x|1< x≤4,且 x≠2} C.{x|1≤ x≤4,且 x≠2} D.{x|x≥4}二、填空题13.若等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn,且 ,则 = .14.若函数 f(x),g(x)满足: ∀x∈(0,+ ∞),均有 f(x)>x,g(x)<x 成立,则称“f (x)与g(x)关于 y=x 分离” .已知函数 f(x)=a x与 g(x)=log ax(a>0,且 a≠1)关于 y=x 分离,则 a 的取值范围是 .15.已知 , 是空间二向量,若 =3,| |=2,| ﹣ |= ,则 与 的夹角为 .16.满足 tan(x+ )≥﹣ 的 x 的集合是 .17. 已知关于 的不等式 在 上恒成立,则实数 的取值范围是__________18.函数 f(x)=log (x 2﹣2x﹣3)的单调递增区间为 .三、解答题19.已知函数 f(x)=lnx+ ax2+b(a ,b∈ R).(Ⅰ)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线为 y=﹣1,求函数 f(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:对任意给定的正数 m,总存在实数 a,使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调;(Ⅲ)若点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(x 2>x 1>0)是曲线 f(x)上的两点,试探究:当 a<0 时,是否存在实数 x0∈(x 1,x 2),使直线 AB 的斜率等于 f'(x 0)?若存在,给予证明;若不存在,说明理由.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)20.已知命题 p:不等式|x﹣ 1|>m﹣1 的解集为 R,命题 q:f(x)=﹣(5﹣2m) x是减函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围.21.已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ,正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OA′B′C′,如图所示.(1)求矩阵 M;(2)求矩阵 N 及矩阵(MN) ﹣1.22.已知直线 l:x﹣y+9=0,椭圆 E: + =1,(1)过点 M( , )且被 M 点平分的弦所在直线的方程;(2)P 是椭圆 E 上的一点,F 1、F 2是椭圆 E 的两个焦点,当 P 在何位置时,∠F 1PF2最大,并说明理由;(3)求与椭圆 E 有公共焦点,与直线 l 有公共点,且长轴长最小的椭圆方程.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)23.已知向量( +3 )⊥(7 ﹣5 )且( ﹣4 )⊥(7 ﹣2 ),求向量 , 的夹角 θ.24.已知函数 f(x)=lnx﹣ ax﹣b(a,b∈ R)(Ⅰ)若函数 f(x)在 x=1 处取得极值 1,求 a,b 的值(Ⅱ)讨论函数 f(x)在区间( 1,+ ∞)上的单调性(Ⅲ)对于函数 f(x)图象上任意两点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(x 1<x 2),不等式 f′(x 0)<k 恒成立,其中 k 为直线 AB 的斜率,x 0=λx1+(1﹣λ)x 2,0<λ<1,求 λ的取值范围.由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)洛浦县高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】B【解析】解:正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 =2R,R= ,S=4 πR2=12π故选 B2. 【答案】A【解析】试题分析: 故值域为(1)4,(2)14,(3)2,(4)3,fgffgffgffgf.4,考点:复合函数求值.3. 【答案】D【解析】试题分析:由已知 , ,所以 ,则 ,令 ()2sin()6fxT2()2sin()6fx,得 ,可知 D 正确.故选 D.2,6xkZ,kZ考点:三角函数 的对称性.()si()fA4. 【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定;对于②,使 AB=AD=BD,此时存在点 D,使四面体 ABCD 是正三棱锥;对于③ 取 CD=AB,AD=BD,此时 CD 垂直面 ABD,即存在点 D,使CD 与 AB 垂直并且相等,对于④先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P,使半径为 r,只需 PD=r,可判定④的真假.【解答】解:∵四面体 OABC 的三条棱 OA,OB,OC 两两垂直,OA=OB=2,OC=3,∴AC=BC= ,AB=当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时,即取 CD=3,AD=BD=2此时点 D,使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形,故①不正确使 AB=AD=BD,此时存在点 D,使四面体 ABCD 是正三棱锥,故②不正确;取 CD=AB,AD=BD,此时 CD 垂直面 ABD,即存在点 D,使 CD 与 AB 垂直并且相等,故③ 正确;先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P,使半径为 r,只需 PD=r 即可∴存在无数个点 D,使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上,故④ 正确故选 D5. 【答案】D【解析】解:由函数 f(x)=sin 2(ωx)﹣ =﹣ cos2ωx (ω>0)的周期为 =π,可得 ω=1,由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)故 f(x)= ﹣ cos2x.若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a>0),可得 y=﹣ cos2(x﹣a)=﹣ cos(2x﹣ 2a)的图象;再根据所得图象关于原点对称,可得 2a=kπ+ ,a= + ,k∈Z.则实数 a 的最小值为 .故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数 y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,属于基础题.6. 【答案】A【解析】解:log 25log53log32= =1.故选:A.【点评】本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能力.7. 【答案】B【解析】解:A 项定义域为[﹣2,0],D 项值域不是[0 ,2],C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应,都不符.故选 B.【点评】本题考查的是函数三要素,即定义域、值域、对应关系的问题.8. 【答案】C【解析】解:∵对任意 x1,x 2∈R 有f(x 1+x2)=f ( x1)+f(x 2)+1,∴令 x1=x2=0,得 f(0)=﹣1∴令 x1=x,x 2=﹣x,得 f(0)=f(x)+f (﹣ x)+1,∴f(x)+1= ﹣f( ﹣x)﹣1= ﹣[f(﹣x)+1],∴f(x)+1 为奇函数.故选 C【点评】本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.9. 【答案】B由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)10.【答案】D11.【答案】D【解析】解:∵“a 2>b 2”既不能推出“a>b”;反之,由“a>b”也不能推出“a 2>b 2”.∴“a2>b 2”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选 D.12.【答案】B【解析】解:要使函数有意义,只须 ,即 ,解得 1<x≤4 且 x≠2,∴函数 f(x)的定义域为{x|1<x≤ 4 且 x≠2}.故选 B由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)二、填空题13.【答案】 .【解析】解:∵等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn,且 ,∴S 4=5S2,又 S2,S 4﹣S2,S 6﹣S4成等比数列,∴(S 4﹣S2) 2=S2(S 6﹣S4),∴(5S 2﹣S2) 2=S2(S 6﹣5S2),解得 S6=21S2,∴ = = .故答案为: .【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质,用 S2表示 S4和 S6是解决问题的关键,属中档题.14.【答案】 ( ,+∞) .【解析】解:由题意,a>1.故问题等价于 ax>x(a >1)在区间(0,+∞)上恒成立.构造函数 f(x)=a x﹣x,则 f′(x)=a xlna﹣1,由 f′(x)=0,得 x=loga(log ae),x>log a(log ae)时,f′(x)>0,f(x)递增;0<x<log a(log ae),f′(x)<0,f(x)递减.则 x=loga(log ae)时,函数 f(x)取到最小值,故有 ﹣loga(log ae)>0,解得 a> .故答案为:( ,+∞).【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化,从而利用导数求函数的最值求出参数的范围.15.【答案】 60° .由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【解析】解:∵| ﹣ |= ,∴∴ =3,∴cos< >= =∵∴ 与 的夹角为 60°.故答案为:60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长,本题解题的关键是整理出两个向量的数量积,再用夹角的表示式.16.【答案】 [kπ , +kπ),k∈Z .【解析】解:由 tan(x+ )≥﹣ 得 +kπ≤x+ < +kπ,解得 kπ ≤x< +kπ,故不等式的解集为[kπ , +kπ),k∈Z,故答案为:[kπ , +kπ),k∈Z,【点评】本题主要考查三角不等式的求解,利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键.17.【答案】【解析】因为 在 上恒成立,所以 ,解得答案:18.【答案】 (﹣∞,﹣ 1) .【解析】解:函数的定义域为{x|x>3 或 x<﹣1}由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)令 t=x2﹣2x﹣3,则 y=因为 y= 在(0,+ ∞)单调递减t=x2﹣2x﹣3 在(﹣∞,﹣ 1)单调递减,在( 3,+ ∞)单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(﹣∞,﹣ 1)故答案为:(﹣∞,﹣ 1)三、解答题19.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由已知得 解得 …此时 , (x>0).令 f'(x)=0,得 x=1,f (x),f'(x)的变化情况如下表:x (0,1) 1 (1,+∞)f'( x) + 0 ﹣f(x) 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f(x)的增区间为( 0,1),减区间为(1,+ ∞).…(Ⅱ) (x>0).(1)当 a≥0 时,f'(x)>0 恒成立,此时,函数 f(x)在区间(0,+ ∞)上单调递增,不合题意,舍去.…(2)当 a<0 时,令 f'(x)=0,得 ,f(x),f' (x)的变化情况如下表:x(0, ) ( ,+∞)f'( x) + 0 ﹣f(x) 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f(x)的增区间为( 0, ),减区间为( ,+∞).…要使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调,须且只须 >m,即 .由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)所以对任意给定的正数 m,只须取满足 的实数 a,就能使得函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调.…(Ⅲ)存在实数 x0∈(x 1,x 2),使直线 AB 的斜率等于 f'(x 0).…证明如下:令 g(x)=lnx ﹣x+1(x>0),则 ,易得 g(x)在 x=1 处取到最大值,且最大值 g(1)=0,即 g(x)≤0,从而得 lnx≤x﹣1. (*)…由 ,得 .…令 , ,则 p(x),q(x)在区间[x 1,x 2]上单调递增.且 ,,结合(*)式可得, ,.令 h(x)=p(x)+q (x),由以上证明可得,h(x)在区间[x 1,x 2]上单调递增,且 h(x 1)<0,h(x 2)>0,…所以函数 h(x)在区间(x 1,x 2)上存在唯一的零点 x0,即 成立,从而命题成立.…(注:在(Ⅰ)中,未计算 b 的值不扣分.)【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用,考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想.20.【答案】【解析】解:不等式|x﹣1| > m﹣1 的解集为 R,须 m﹣1< 0,即 p 是真 命题,m <1由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中,利用平面镜成像的特点,画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)f(x)=﹣(5﹣2m) x是减函数,须 5﹣2m >1 即 q 是真命题,m <2,由于 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,故 p、q 中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2.【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义,指数函数的单调性与特殊点,分类讨论思想,化简这两个命题是解题的关键.属中档题.21.【答案】 【解析】解:(1)根据题意,可得 ,故 ,解得所以矩阵 M= ;(2)矩阵 N 所对应的变换为 ,故 N= ,MN= .∵det(MN)= ,∴= .【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程的思想.22.【答案】 【解析】解:(1)设以点 M( , )为中点的弦的端点为 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由于玻璃板的两面间具有一定的厚度,而两个面都会成像,为防止重影,实验中选择________(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系,实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是__________(选填“点燃”或“不点燃”)的,点燃蜡烛 A 的好处是____________________________。(3)在实验过程中,小明移动蜡烛 B,使它与蜡烛 A 的像完全重合,确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像,小丽用光屏代替蜡烛 B,她________(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时,它的像的大小将________( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置,重复进行实验的目的是________________________。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动,发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是______________________。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像,小明只将玻璃板向右平移,则蜡烛像的位置________
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