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高考经典物理模型:碰撞问题(三).doc

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高考经典物理模型:碰撞问题(三).doc
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碰 撞 类 问 题 (三)——弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题,在高中物理中占有重要位置,也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合,联系广泛,题目背景易推陈出新,掌握这一模型,举一反三,可轻松解决这一类题,切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞,遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒,动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。已知 A、 B 两个钢性小球质量分别是 m1、 m2,小球 B 静止在光滑水平面上, A 以初速度 v0 与小球 B 发生弹性碰撞,求碰撞后小球 A 的速度 v1,物体 B 的速度 v2 大小和方向解析:取小球 A 初速度 v0的方向为正方向,因发生的是弹性碰撞,碰撞前后动量守恒、动能不变有:m1v0= m1v1+ m2v2 ①2②由①②两式得: 210)(vv , 2102mv 结论:(1)当 m1=m2时, v1=0, v2=v0,显然碰撞后 A 静止, B 以 A 的初速度运动,两球速度交换,并且 A 的动能完全传递给 B,因此 m1=m2也是动能传递最大的条件;m2v2m1v1Bm1v0BA图 1A(2)当 m1> m2时, v1>0,即 A、 B 同方向运动,因 21)(m < 21,所以速度大小 v1< v2, 即两球不会发生第二次碰撞;若 m1m2时, v1= v0, v2=2v0 即当质量很大的物体 A 碰撞质量很小的物体 B时,物体 A 的速度几乎不变,物体 B 以 2 倍于物体 A 的速度向前运动。(3)当 m1< m2时,则 v1< 0,即物体 A 反向运动。当 m1mB 经时间 T 发生下次碰撞且发生在平衡位置C.如果 mAmB 经时间 T/2 发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧D.如果 mAmB 经时间 T/2 发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧[解析] 当 mA=mB 时,A 、 B 球在平衡位置发生弹性碰撞,速度互换,A 球静止,由于 B 摆长是 A 摆长的 4 倍, 由单摆周期公式 gLT2可知,A 周期是 T, B 的周期是2T, 当 B 球反向摆回到平衡位置经时间为 T,再次发生碰撞。故 A 选项正确。当mA> mB 时,发生第一次碰撞后两球同向右摆动,但 A 球的速度小于 B 球的速度,并有A 的周期是 B 周期的一半, T/2 时 B 到达右侧最大位移处,此时 A 向左回到平衡位置,A继续向左; 再经 T/2, B 完成半个全振动向右,A 恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞,故 B 选项正确,C 选项错误;当 mAmB 时,碰撞后 A 反弹向左运动,B向右,若 mA 越接近 mB 发生下一次碰撞的时间越接近 T,若 mAmB,A 接近原速反弹,B 几乎不动,发生下一次碰撞的时间越接近 T/2,当 A 经 T/2 经平衡位置从左向右运动时 B 恰好在右侧最高点,而 A、B 碰撞的位置只能在平衡位置的右侧,或十分接近平衡位置,不可能在平衡位置的左侧,故 D 选项错误。[例 2] 质量为 M 的小车静止于光滑的水平面上,小车的上表面和 41圆弧的轨道均光滑,如图 3 如图所示,一个质量为 m 的小球以速度 v0水平冲向小车,当小球返回左端脱离小车时,下列说法正确的是:A.小球一定沿水平方向向左做平作抛运动B.小球可能沿水平方向向左作平抛运动C.小球可能沿水平方向向右作平抛运动D.小球可能做自由落体运动[解析] :小球水平冲上小车,又返回左端,到离开小车的整个过程中,系统动量守恒、机械能守恒,相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程,如果 m< M,小球离开小车向左平抛运动,m=M,小球离开小车做自由落体运动,如果 m> M,小球离开小车向右做平抛运动,所以答案应选 B,C,D[例 3]在光滑水平面上有相隔一定距离的 A、 B 两球,质量相等,假定它们之间存在恒定的斥力作用,原来两球被按住,处在静止状态。现突然松开两球,同时给 A 球以速度 v0,使之沿两球连线射向 B 球,B 球初速度为零;若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为 t0,求:B 球在斥力作用下的加速度 [解析]:A 球射向 B 球过程中,A 球一直作匀减速直线运动, B 球由静止开始一直作匀加速直线运动,当两球速度相等时相距最近,当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞, ,由于 A、 B 质量相等, A、 B 发生了速度交换,系统动量守恒、机械能守恒。 设 A、 B 速度相等时速度为 v,恢复到原始值时 A、 B 的速度分别为 v1、 v2,mv0= 2mv
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