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数算真的很关键的方法.doc

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数算真的很关键的方法年龄问题解年龄问题,一般要抓住以下三条规律:(1)不论在哪一年,两个人的年龄差总是确定不变的;(2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移,两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量;(3)随着时间的变化,两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。【例 1】妈妈今年 43 岁,女儿今年 11 岁,几年后妈[已屏蔽,想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的 3 倍?几年前妈[已屏蔽,想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的 5 倍?【分析】无论在哪一年,妈妈和女儿的年龄总是相差43-11=32(岁)当妈[已屏蔽,想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的 3 倍时,女儿的年龄为(43-11)÷(3-1)=16(岁)16-11=5(岁)说明那时是在 5 年后。同样道理,由11-(43-11)÷(5-1)=3(年)可知,妈妈年龄是女儿的 5 倍是在 3 年前。【例 2】今年,父亲的年龄是女儿的 4 倍,3 年前,父亲和女儿年龄的和是 49 岁。父亲、女儿今年各是多少岁?【分析】从 3 年前到今年,父亲、女儿都长了 3 岁,他们今年的年龄之和为49+3×2=55(岁)由“55 ÷(4+1) ”可算出女儿今年 11 岁,从而,父亲今年 44岁。排列组合问题 I一、知识点:分类计数原理:做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有 种不同的方法,在第二类办法中有 种不同的方法,……,在第 n 类办法中有 种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 种不同的方法,做第二步有 种不同的方法,……,做第 n 步有 种不同的方法,那么完成这件事有 种不同的方法 二、解题思路:解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系,还要考虑“是有序”的还是“无序的” ,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:特殊优先法 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法.例如:用0、1、2、3、4 这 5 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30 个)科学分类法 对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生 例如:从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任取 5 台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_______种.(答案:350)插空法 解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决 例如:7 人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是______.(答案:3600)捆绑法 相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列,然后再局部排列 例如:6 名同学坐成一排,其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(答案:240)排除法 从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法.b、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系,从而增加了问题的综合性,解答这类应用题时,要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如:从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取 3 个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0 中的 A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有_________条.(答案:30)三、讲解范例:例 1 由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数 (1)求三个偶数必相邻的七位数的个数;(2)求三个偶数互不相邻的七位数的个数 解 (1):因为三个偶数2、4、6必须相邻,所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步:第一步将1、3、5、7四个数字排好有 种不同的排法;第二步将2、4、6三个数字“捆绑”在一起有 种不同的“捆绑”方法; 第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有 种不同的“插入”方法 根据乘法原理共有 =720 种不同的排法 所以共有 720 个符合条件的七位数 解(2):因为三个偶数2、4、6互不相邻,所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步:第一步将1、3、5、7四个数字排好,有 种不同的排法;第二步将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙” (包括两端的两个位置)中的三个位置上,有 种“插入”方法 根据乘法原理共有 =1440 种不同的排法 所以共有 1440 个符合条件的七位数 例2
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