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苏教版 五年级下册数学各单元知识点归纳.doc

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苏教版 五年级下册数学各单元知识点归纳.doc
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1五(下)各单元知识点归纳第一单元 简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式;等式不一定是方程.4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。解方程时常用的关系式:一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数注意:解方程的时候要注意三点:1、要写“解”字;2、所有的等号要上下对齐;3、解完方程,要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的 5 倍。7、列方程解应用题的思路:A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的数量关系 C、设未知数,一般是把所求的数用 X 表示。D、根据数量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。8、华氏温度=摄氏温度×1.8+32第二单元 折线统计图1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。2、 、作复式折线统计图时要注意:①描点;②标数;③实线和虚线的区分(画线用直尺) ;④统计时间。第三单元 因数与倍数1、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、2 的倍数,个位上是 2、4、6、8 或 0;5 的倍数,个位上一定是 5 或 0。是 2 的倍数的数叫作偶数,不是 2 的倍数的数叫作奇数。3 的倍数,它各位上数字之和一定是 3 的倍数。3、一个数的因数中只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数) ,一个数的因数中除了 1 和它本身,还有别的因数,这样的数叫作合数。1 既不是质数也不是合数。4、如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。人们经常用短除法来分解质因数。5、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,几个数的公倍数也是无限的。其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号[ ,]表示。6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,两个数的公因数也是有限的。其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号( , )表示。7、两个素数的积一定是合数。举例:3×5=15,15 是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:[6,8]=24, (6,8)2=2,24 是 2 的倍数。9、求最大公因数和最小公倍数的方法:①倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。如 15 和5,[15,5]=15, (15,5)=5②互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。两个素数互质;1 和任何非 0 自然数互质;相邻关系的两个数互质;③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法、短除法、小数缩小法,求最小公倍数用列举法、短除法、大数翻倍法。第四单元:分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1 来表示,通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是 。123、举例说明一个分数的意义: 表示把单位“1”平均分成 7 份,表示这样的 3 份.还表示37把3平均分成7份,表示这样的1份。 吨表示把 1 吨平均分成 7 份,表示这样的 337份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。4、4 米的 和 1 米的 同样长。15 455、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的 ,则女生人数是男生人数的34 438、分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 如果用 a 表示被除数,b 表示除数,可以写成 a÷b= (b≠0)ba9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如, 就可以看作是 (就是 1)和 合成的数,写作43 33 131 ,读作一又三分之一。带分数都大于真分数,同时也都大于 1。1311、把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……13、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。14、把带分数化成假分数的方法:把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。315、把不是 0 的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。16、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。17、大于 而小于 的分数有无数个;分数单位是 只有 一个。37 57 17 4718、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。19、一些特殊分数的值: = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 12 14 34 15 25 35=0.6=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.062545 18 38 58 78 110 116=0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01316 516 120 125 150 110020、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。21、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外), 分数的大小不变 ,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。22、分子和分母只有公因数 1,这样的分数叫最简分数。约分时,通常要约成最简分数。23、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。 24、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来 分数相等的同分母分数,叫做通分。通分过程中,相同的分母,叫做这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。25、比较异分母分数的方法:1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。球的反弹高度1、球的反弹高度实验的结论:(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。第五单元 分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数;计算后要验算。2、分母的最大公因数是 1,分子都是 1 的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1,分子都是 1 的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大,分数就越接近 0;分子接近分母的一半,分数就接近;分子分母越接近,分数就越接近 1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。第六单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 (以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段4围成的平面图形)2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母 r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母 d表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的 2 倍。 (d=2r, r=d÷2)5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母 π(读 pài)表示。π 是一个无限不循环小数。π = 3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值 3.14。12、如果用 C 表示圆的周长,那么 C=πd 或 C = 2πr13、求圆的半径或直径的方法:d = C 圆÷π r= C 圆÷ π÷214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2 +d15、常用的 3.14 的倍数:3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4 =12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7 =21.98 3.14×8 =25.12 3.14×9=28.263.14×12=37.68 3.14×14 =43.96 3.14×16 =50.24 3.14×18 =56.523.14×24=75.36 3.14×25 =78.5 3.14×36 =113.04 3.14×64 =200.9616、圆的面积公式:S 圆=πr2 。圆的面积是半径平方的 π 倍。17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即 S 长方形=S 圆) ;长方形的宽是圆的半径(即 b=r ) ;长方形的长是圆周长的一半(即 a==πr) 。即:S 长方形= a × b↓ ↓S 圆 = πr × r= πr2S 圆 = π r2注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形=2πr +2r=C 圆+d18、半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆=πr2÷219、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径的平方倍520、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。22、常用的平方数:11 2=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15 2=225162=256 17 2=289 18 2=324 19 2=361 20 2=400第七单元 解决问题的策略1、图形的等积转化或等长转化2、连加式题的等值转化
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