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1电动力学,p.46,例 分解为下列 7步1. 半径为 R的导体球壳,带电荷 Q,求电场及电荷分布。 RrQE,402.,40rR2.半径为 R的导体球壳,带电荷 Q,内部充满电容率为 ε 的介质,求电场及电荷分布。情况不变。RrQE,402.,40rR3.两同心导体球壳,半径分别为 R1和 R2,内球壳带总电荷 Q,求电场及电荷分布。.,40,,22212RrQrE,,4,,420210rRQrQ外球壳内表面带总电荷-Q,外球壳外表面带总电荷 Q。RQ24.两同心导体球壳,半径分别为 R1和 R2,内球壳带总电荷 Q,外球壳接地,求电场及电荷分布。.,4,0212RrQE.,0,4,210RrQr外球壳内表面带总电荷-Q,外球壳外表面带总电荷为 0(接地) 。5.两同心导体球壳,半径分别为 R1和 R2,内球壳带总电荷 Q,两球壳间充满电容率为 ε 的介质,求电场及电荷分布。.,40,,22212RrQrE,,4,,420210rRQrR外导体球壳内表面带总感应电荷-Q,外导体球壳外表面带总感应电荷 Q,代数和为零。介质层内、外表面的束缚电荷: 。, ,, ‘’‘21021 RrQQ介质层内、外表面的束缚电荷的代数和为零。6.两同心导体球壳,半径分别为 R1和 R2,内球壳带总电荷 Q,两球壳间充满电容率为 ε 的介质,外导体球壳接地,求电场及电荷分布。3.,4,0212RrQE.,0,4,210RrQr外球壳内表面带总电荷-Q,外球壳外表面带总电荷为 0(接地) 。介质层内、外表面的束缚电荷: 。, ,, ‘’‘21021 RrQQ介质层内、外表面的束缚电荷的代数和为零。7.两同心导体球壳之间充以两种介质,左半部电容率为 ε 1,右半部电容率为 ε 2,设内球壳带总电荷 Q,外球壳接地,求电场和球壳上的电荷分布。 .2,21rQE内导体球面上的自由电荷面密度为 ,22111RQ(外导体球面上的自由电荷面密度与之符号相反。 )两半球电荷分布不同,但是 E却保持球对称性,为什么?左半部右半部左半部右半部4回答:因为有束缚电荷分布,束缚电荷与自由电荷之和是球对称的,所以电场是球对称的。计算如下:在内导体球壳上的自由电荷面密度与介质层内表面的束缚电荷面密度(带撇)分别为,,2,,12110'11' RrQ,212211RQ对应的密度之代数和是球对称的: .22110'12'1 R同样,对外面的大导体球壳的内表面的自由电荷面密度以及介质层外表面的束缚电荷面密度(带撇)可进行讨论。发现,所有自由电荷总和为零,所有束缚电荷总和为零。无论对大导体球壳和小导体球壳,交界处,相应的自由和束缚电荷面密度之和是球对称的。
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