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2.2 双曲线(4).doc

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课 题 2.2.2 双曲线的几何性质(第 1 课时)主稿人 吕林轩 审核人 上课时间 年 月 日教学目 标1.掌握双曲线的几何性质2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.教学重点 双曲线的几何性质教学难点 双曲线的渐近线教学过程 备注:一 导入新课师:上一 节,我们学习了双曲线的标准方程,这一节,我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤,自己推出双曲线的几何性质,然后与课文对照,所以,我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的 方法与步骤.(略)二.讲授新课:1.范围:双曲线在不等式 x≥a 与 x≤-a 所表示的区域内.2.对称性:双曲线关于每个坐标轴和原点都对称,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心,双曲线的对称中心叫双曲线中心.3.顶点:双曲线和它的对称轴有两个交点 A1(-a,0) 、A 2(a,0),它们叫做双曲线的顶点.线段 A1A2 叫双曲线的实轴,它的长等于 2a,a 叫做双曲线的实半轴长;线段 B1B2 叫双曲线的虚轴,它 的长等于 2b, b叫做双曲线的虚半轴长.4.渐近线①我们把两条直线 y=± xa叫做双曲线的渐近线;②从图 8—16 可以看出,双曲线 12by的各支向外延伸时,与直线 y=± xab逐渐接近.设 MQ是点 M 到直线 y= xa的距离,则 MQa0 可得 e1;②双曲线的 离心率越大,它的开口越阔.师:为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质,我们来看下面的例题.例 1 求双曲线 9y2-16x 2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解:把方程化为标准方程. 342xy.由此可知,实半轴长 a=4,虚半轴长 b=3.53422bac.焦点的坐标是(0,-5) , (0,5).离心率 e.渐近线方程为 yx43,即 x34.说明:此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出(作为练习).III.课堂练习:(1)写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质.(2)课本 P113 练习 1.●课堂小结师:通过本节学习,要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质,尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明,并能简单应用双曲线的几何性质.教学随笔课 题 2.2.2 双曲线的简单几何性质(第 2 课时)主稿人 吕林轩 审核人 上课时间 年 月 日教学目 标1.掌握双曲线的准线 方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程;3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教学重点 双曲线的准线与几何性质的应用教学难点 双曲线离心率、准线方程与双曲线关系. 教学过程 备注:一 导入新课 师:上一节,我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的 几何性质,下面我们作一简要的回顾(略) ,这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.二 讲授新课例 2 双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为 12 m,上口半径为 13 m,下口半径为 25 m,高 55 m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到 1m).解:如图 8—17,建立直角坐标系 xOy,使A 圆的直径 AA′在 x 轴上,圆心与原点 重合.这时上、下口的直径 CC′、BB′平行于 x 轴,且 C=13×2 (m),B=25×2 (m).设双曲线的方程为 12bya (a0, b0)令点 C 的坐标为(13,y ) ,则点 B 的坐标为(25,y-55).因为点B、C 在双曲线上,所以 ,1)5(122b.132b解方程组 (2) 123 )(522by由方程(2)得 5 (负值舍去).代入方程(1)得 ,1)52(1b化简得 19b2+275b-18150=0 (3)解方程(3)得 b≈25 (m).所以所求双曲线方程为: .16254yx说明:这是一个有实际意义 的题目.解这类题目时 ,首先要解决以下两个问题;(1)选择适当的坐标系;(2)将实际问题中 的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例 3 点 M(x,y)与 定点 F(c,o)的距离和它到定直线 l:x= ca2的距离的比是常数 ),0(ac求点 M 的轨迹.解:设 d 是点 M 到直线 l 的距离.根据题意,所求轨迹是集合 p=F,由此得 acxy2)(.化简得 (c2-a 2)x2-a2y2=a2(c2-a 2).设 c2-a 2=b2,就可化为: 0).b,( 12yx这是双曲线的标准方程,所以点 M 的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b 的双曲线.(图 8—18)说明:此例题要求学生进一步熟悉并
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