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高考和自主招生物理力学模拟压轴题2.doc

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高考和自主招生物理力学模拟压轴题2.doc
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1、如图 4.1(a)、 (b) ,在质量 M=1kg 的木板上有质量 m=0.1kg 的小雪橇。雪橇上的马达牵引着一根绳子,使雪橇以速度 v0=0.1m/s 运动。忽略桌面与木板之间的摩擦。木板与雪橇之间的摩擦系数 μ=0.02。把住木板,起动马达。当雪橇达到速度 v0时,放开木板。在此瞬间,雪橇与木板端面的距离 L=0.5m。绳子拴在(a)远处的桩子,(b)木板的端面上。试描述两种情形下木板与雪橇的运动。雪橇何时到达木板端面?mML图 4.1(a) 图 4.1(b)解:(a)在第一种情形中(如图 4.1(a) ) ,雪橇处于匀速运动状态。雪橇与木板以不同的速度运动。这样引起的最大摩擦力为mg ,它作用在木板上,产生的加速度 ,直至木板达到雪橇的速度 v0为止。加速时间为Mmg=5.1svat00在这段时间内,雪橇的位移为 =0.255mmgMvaS200因此,雪橇离木板右端点的距离为 0.5m-0.255m=0.245m雪橇不能达到木板的一端,因为这段时间以后,木板与雪橇以相同的速度 v0一起运动。在木板加速期间,马达必须用力mg 牵引绳子,但以后马达不能施加力的作用,它只是卷绳子。(b)在第二种情形中(如图 4.1(b) ) ,木板与桌面之间无摩擦。木板与雪橇形成一个孤立系统,可以用动量守恒定律。当我们放开木板时,雪橇的动量为 mv0,释放后的木板具有速度 v2,它由下式决定:mv 0=M v 2+m(v 0+v 2)此式表明 v2=0,所以木板保持不动,雪橇以同一速度继续前进。雪橇达到木板右端的时间为 =5 s1.0vLt2、长 L 的光滑平台固定在地面上,平台中间放有小物体 A 和 B ,两者彼此接触。A 的表面是半径为 R(R<<L)的半圆形轨道,轨道顶端距台面的高度为 h 处有一小物体 C ,A、B、C 的质量均为 m 。在系统静止时释放 C ,已知在运动过程中 A、C始终保持接触。试求:(1)A 、B 刚分离时,B 的速度;(2)A、B 分离后,C 能到达的最大高度;(3)试判断 A 从平台的哪边落地,并估算 A 从 B 分离到落地所用的时间。解析:(1) (2)问常规,C 至最低点时 AB 分离,考查 C 下滑至最低点过程:解得 vAB =2AB2CCBA)m(1vgRm0)( 3gR考查 C“上爬”的过程,对 AC 系统:解得 H = R , C 距平台高度 h′= h-R + gv)(21v21()( C2ACABC 43H第(3)问物理思想较难:A 虽做变加速运动,但 AC 整体水平动量恒定,整体质心水平速度恒定,且为 vAC ;另据题意 R<<L ,故可认为滑下的位移 S ≈ …2L答案:(1) ;(2)H- ;(3)左边,L 。3gR4gR33、铁块相对车运动的总路程;2、平板车第一次碰墙后所走的总路程。模型分析:本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用。由于过程比较复杂,动量分析还要辅助以动力学分析,综合程度较高。由于车与墙壁的作用时短促而激烈的,而铁块和车的作用是舒缓而柔和的,当两对作用同时发生时,通常处理成“让短时作用完毕后,长时作用才开始 ”(这样可以使问题简化) 。在此处,车与墙壁碰撞时,可以认为铁块与车的作用尚未发生,而是在车与墙作用完了之后,才开始与铁块作用。规定向右为正向,将矢量运算化为代数运算。车第一次碰墙后,车速变为-v ,然后与速度仍为 v 的铁块作用,动量守恒,作用完毕后,共同速度 v1 = = ,因方向为正,必朝墙运动。Mm)v(3车会不会达共同速度之前碰墙?动力学分析:车离墙的最大位移 S = ,反向加速a2v的位移 S′= ,其中 a = a1 = ,故 S′< S ,所以,车碰墙之前,必然已12vg和铁块达到共同速度 v1 。车第二次碰墙后,车速变为-v 1 ,然后与速度仍为 v1的铁块作用,动量守恒,作用完毕后,共同速度 v2 = = = ,因方向为正,必朝墙运动。Mm)v(312车第三次碰墙,……共同速度 v3 = = ,朝墙运动。23……以此类推,我们可以概括铁块和车的运动情况——铁块:匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……平板车:匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……显然,只要车和铁块还有共同速度,它们总是要碰墙,所以最后的稳定状态是:它们一起停在墙角(总的末动能为零) 。1、全程能量关系:对铁块和车系统,-ΔE k =ΔE 内 ,且,ΔE 内 = f 滑 S 相 ,即: (m + M)v 2 = μmg·S 相 代入数字得:S 相 = 5.4 m2、平板车向右运动时比较复杂,只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向
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